第五课时全等三角形HL.ppt

第第5 5课时课时 三角形全等的判定（三角形全等的判定（HLHL）） 【学习目标】【学习目标】 1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功教教学学重重点点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题教教学学难难点点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些 实际问题一、自主学习1、复习思考 (1)判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ;(2)如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 .(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）③若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）SSSSASASAAASACBCAB全等全等ASA全等全等AAS全等全等SAS全等全等SSS2.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。

已知：Rt△ABC 求作：Rt△A’B’C’， 使∠C’=90°，A’B’=AB, B’C’=BC(2) 把△ A’B’C’ 剪下来放到△ABC上，观察△ A’B’C’与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等全等 可以简写成（可以简写成“ ” 或或“ ”））斜边、直角边斜边、直角边HL在Rt△ABC和RtA’B’C’ 中,ABCA‘B‘C’AB=A’B’BC=B’C‘∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ （HL） （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”， 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”(4)用数学语言表述上面的判定方法三、课堂小结三、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法 HL四、盘点提升四、盘点提升 1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？拓展： 直线BC与直线EF有何位置关系？BCEAF学以致用 1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△ 和Rt△ 中∵ ∴ ≌ （ ）∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）五.五.达标检测（一）达标检测（一）•一．选择题一．选择题•1．使两个直角三角形全等的条件是（．使两个直角三角形全等的条件是（ ））•A．一个锐角对应相等．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等．两个锐角对应相等•C．一条边对应相等．一条边对应相等 D。

一直角边和斜边对应相等一直角边和斜边对应相等二、填空题二、填空题 1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 ;（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ;（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 ;（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF则△ACE≌△BDF，根据 ;（ 5） 若 AC=BD， CE=DF（ 或 AE=BF） ， 则△ACE≌△BDF，根据 ;ABCED（第2题）O2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有 对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有 对． 3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度． ABDFCE（第4题）三、解答题三、解答题 4． 已 知 ： 如 图 ， AC=DF， BF=CE， AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE （第5题）ABCDEF 5．如图，△ABC中，D是BC边的中点, AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：（1）DE= DF；（2）∠B =∠C．ABCDEF（第6题） 6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．求证：BE⊥AC． ACBED达标检测（二）一、选择题一、选择题1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是 （ ）A．三边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4（第2题）3．有下列命题：①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．其中正确的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④CAEBFD（第4题） 二、解答题二、解答题4．已知AC=BD，AF=BE，CE⊥AD，FD⊥AD．求证：CE=DF5．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．DECBA。