2020年湖南省衡阳中考数学试卷含答案.docx

在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------绝密★启用前毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷数学考生注意：1.本试卷共三道大题，满分120分考试时间120分钟2.本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签宇笔作答，作答不能超出黑色矩形边框直接在试题卷上作答无效第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分．满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是 （）A．3 B． C． D．2．下列各式中，计算正确的是 （）A． B． C． D．3．2019年12月12日．国务院新闻办公室发布．南水北调工程全面通水5周年来．直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为 （）A． B． C． D．4．下列各式中正确的是 （）A． B． C． D．5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线6．要使分式有意义，则的取值范围是 （）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，对角线和相交于点0.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是 （）A． B．C． D．8．下列不是三棱柱展开图的是 （）ABCD9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （）ABCD10．反比例函数经过点，则下列说法错误的是 （）A． B．函数图象分布在第一、三象限C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为 （）A． B．C． D．12．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（）A．3 B． C．6 D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．因式分解：________．14．计算：________．15．已知一个边形的每一个外角都为，则等于________．16．一副三角板如图摆放，且，则的度数为________．（第16题图）17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有________名．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段（为正整数），则点的坐标是________．（第18题图）三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）化简：．20．（本小题满分6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．-------------在------------------此-------------------卷------------------上------------------答-------------------题------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________21．（本小题满分8分）如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点．（1）求证：；（2）若，求的度数．（第21题图）22．（本小题满分8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．（本小题满分8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点在同一直线上，（1）求的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持，求点到的距离．（结果保留根号）24．（本小题满分8分）如图，在中，，平分交于点D，过点和点的圆，圆心段上，交AB于点，交于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．(第24题图)25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，关于的二次函数的图象过点，．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当时，的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是和，且，求的取值范围．(第25题图)26．（本小题满分12分）如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧，设运动的时间为秒．（1）当点落在边上时，求的值；（2）设正方形与重叠面积为，请问是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取的中点，连结，当点E、F开始运动时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．(第26题图)2020年湖南省衡阳市初中学业水平考试试卷数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．的相反数是3．故选：A．2.【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D符合题意；故选：D．3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为..的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．．故选：A．4.【答案】D【解析】据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答．A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．5.【答案】B【解析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．6.【答案】B【解析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．要使分式有意义，则，解得：．故选：B．7.【答案】C【解析】根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形是平行四边形．，∴四边形是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形是平行四边形；，∴四边形是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形是平行四边形；，则无法判断四边形是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形是平行四边形；，∴四边形是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形是平行四边形；故选：C．8.【答案】B【解析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：B．9.【答案】C【解析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．由①得，由②得，故不等式组的解集为，在数轴上表示为：。

故选：C．10.【答案】C【解析】根据反比例函数经过点（2，1），可以得到k的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．∵反比例函数经过点（2，1），∴，解得，，故选项A正确；∵，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当时，随的增大而减小，故选项C错误，选项D正确；故选：C.11.【答案】C【解析】若设小道的宽为..米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．依题意，得：．故选：C．12.【答案】B【解析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积．过B作于点M，分别过B，D作直线的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，。