高二数学(用样本的数据特征估计总体的数据征(1.ppt

2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征统 计高中数学必修3第二章【背景材料】在第29届北京奥运会上中国体 育代表团取得了辉煌的成绩，其中射箭选手 张娟娟勇夺中国射箭史上第一枚奥运金牌. 我们随机抽取了某射箭选手在北京奥运会上 某10箭的比赛成绩如下： 10， 8， 9， 8， 9， 9， 10， 9， 10, 9. 知识回顾众数、中位数、平均数众数、中位数和平均数的含义:将样本数据按大小顺序排列， 位于正中间的数；样本数据中出现次数最多的数；众 数：中位数：平均数： 样本数据的总和除以样本容量.知识回顾10，8，9, 8，9，9, 10，9，10，9.0.5 0.4 0.3 0.2 0.10环数7.5 8.5 9.5 10.5 频率/组距绘制一个组距为1的频率分布直方图（1）计算极差（2）决定组数与组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）绘制频率分布直方图8，8，9, 9，9，9,9，10，10，10.众数、中位数和平均数是用样本 估计总体最常用的三种数字特征.问题提出对一个未知总体，我们常通过图、表 提供的信息，用样本的频率分布估计 总体的分布.问题提出如何根据样本的频率分布直方图， 估计总体的众数、中位数和平均数， 就成为一个需要研究的课题. 问题提出8，8，9, 9，9，9, 9，10，10，10.0.5 0.4 0.3 0.2 0.10环数7.5 8.5 9.5 10.5 频率/组距探究新知众数、中位数和平均数的数值估计0.5 0.4 0.3 0.2 0.10环数7.5 8.5 9.5 10.5 频率/组距众数为9中点众数估计在样本频率分布直方图中，取哪个数据 作为总体的众数的估计值比较合理？O频率∕组距取最高矩形下 端中点的横坐 标作为众数.探求规律0.5 0.4 0.3 0.2 0.10环数7.5 8.5 9.5 10.5 频率/组距面积平分 线中位数为9.1中位数的估计在样本频率分布直方图中，取哪 个数据作为总体的中位数的估计值比 较合理？ O频率∕组距面积平分线直方图面积竖直平分线与横轴交点的横坐标.探求规律0.5 0.4 0.3 0.2 0.10环数7.5 8.5 9.5 10.5 频率/组距10890.20.50.38×0.2＋9×0.5 ＋10×0.3=9.1平均数为9.110，8，9, 8，9，9, 10，9，10，9.平均数的估计＝8· ＋9· ＋10·如何根据样本频率分布直方 图估计总体的平均数？ O频率∕组距每个小矩形的面积与小矩形底边中点的 横坐标的乘积之和.a1 a2 a3 a4 a5 a6s1s2s3s4s5 s6a1s1+a2s2+a3s3+ a4s4+a5s5+a6s6探求规律原始射箭成绩样本数据的众数是9， 中位数是9，平均数是9.1，这与我们根 据频率分布直方图得出的相应数据稍有 偏差，你能解释一下原因吗？ (1)频率分布直方图损失了一些样本数据 ，得到的众数、中位数和平均数是一个 估计值，且所得估值与数据分组有关.(2)由不同的样本数据得到的众数、中位 数和平均数，也会有偏差.思考讨论某市政府通过抽样调查，获得了100位居 民某年的月均用水量（单位：t）的频率分布 直方图如下，图中从左至右九个小矩形的面 积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25， 0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计该市居民 月均用水量的众数、 中位数和平均数分别是多少？月均用水量/t0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率 组距O随堂练习月均用水量/t0.5 0.4 0.3 0.2 0.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率 组距O众数是 2.25各小矩形面积: 0.04，0.08，0.15， 0.22，0.25，0.14， 0.06，0.04，0.02.中位数是 2.020.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15 ＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋ 2.75×0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04 ＋4.25×0.02＝2.02. 平均数为2.02面积平分线【背景材料】一个企业中，绝大多数是一线工人， 他们的年收入可能是两万元左右，另外有一些经理 层次的人，年收入可以达到几十万元.这个企业每 年都要到人力市场去招聘工人，应聘者可能会问及 企业员工的年“收入水平”问题.众数、中位数和平均数的特征分析问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入 水平”会怎样回答？ 问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征 来反映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？ 问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最 多，你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎 样？ 知识探求1.企业员工年收入的平均数会比中位数、 众数大得多，老板可能以企业员工年收入的 平均数来回答“收入水平”.应聘者可能会将 老板所说的“收入水平”理解成众数或中位 数，从而产生误解.2.中位数一般不受少数几个极端数据（即 排序靠前或靠后的数据）的影响，能大致反 映一般员工的收入水平.3.众数虽然是“中心值”，但它也不受少 数极端值的影响，新来的打工仔的年收入可 能是一个比较小的极端值.假设你是一名交通部门的负责人，你打 算向市长报告国家对本市26个公路项目投资 的平均资金数额，其中一条新公路的建设投 资为2000万元，另外25个项目的投资是20～ 100万元.该26个公路项目的投资金额中，中 位数是25万元，平均数是100万元，众数是 20万元.你会选择哪一种数字特征来表示国 家对每一个项目投资的“平均”金额？你选 择这种数字特征的缺点是什么？ 随堂练习众 数(20万元)：能反映部分项目的投资金 额是20万元，但不能反映极端数据2000万元 ，又20万元的数量相对较小，会产生项目平 均投资金额不大的误解.中位数(25万元)：能反映部分项目的投资金 额大都在25万元附近，但不能反映极端数据 2000万元对平均投资金额的影响，所提供的 信息较小.平均数(100万元)：能反映所有项目的信息， 但由于受到极端数据2000万元的影响，大多 数项目投资金额都与平均数相差比较大.1.根据样本频率分布直方图，可以估 计总体的众数、中位数和平均数.每个小矩形的面积与小矩形底边中 点的横坐标的乘积之和直方图面积竖直平分线与横轴交点 的横坐标最高矩形下端中点的横坐标平均数中位数众数小结作业2.用样本的众数、中位数和平均数来 估计总体的数字特征，各有优点和缺点.受极端数据的 影响教大.代表了样本数据 更多的信息.只能表达样本 数据中的少量 信息.容易计算，不受 少数几个极端值 的影响.平均数众数和 中位数缺点优点布置作业《学海》：第6次作业。