2022年高三下学期第二次联考（数学理）.doc

2022年高三下学期第二次联考（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ） 2．设复数且，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D．3．定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（ ） A． B． C． D．4．已知向量，，，则（ ） A． B． C． D．5．方程所表示的曲线是（ ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线1正视图1侧视图6．若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是（ ） A．cm3 1俯视图B．cm3 C．cm3 D．cm3数学试卷 第1页（共2页）理科7．2011年某通讯公司推出一组卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（ ） A．xx B．4096 C．5904 D．83208．对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界。

若，且，则的上确界为（ ） A． B． C． D．9．若函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为，则的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 1 2 3 … xx xx 2011 3 5 … 4019 4021 8 … 8040 … M10．给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , … , 2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（ ） A． B． C． D． 第II卷二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11．已知等差数列中，是函数的两个零点，则 .开始输入输出输出输出输出结束是是是否否否第（13）题图12．设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 13．如图： 若，，，则输出的数为 .14．给出以下三个命题：数学试卷 第2页（共2页）理科 （A）已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率； （B）过椭圆上的任意一动点，引圆的两条切线、，切点分别为、，若，则椭圆的离心率的取值范围为； （C）已知、，是直线上一动点，则以、为焦点且过点的双曲线的离心率的取值范围是。

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）15．选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得分）（A）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 B）若不等式恒成立，则的取值范围为 三、解答题（共75分）16．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足为常数，且，数列是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的值.17．（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且的面积，（1）求的取值范围；（2）求函数的最值.18．（本小题满分12分）某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为，二等品率为；B型产品的一等品率为，二等品率为生产1件A型产品，若是一等品则获得4万元利润，若是二等品则亏损1万元；生产1件B型产品，若是一等品则获得6万元利润，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立1）求生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率；（2）记(单位：万元)为生产1件A型产品和1件B型产品可获得的利润，求的分布列及期望值.19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，为的中点，.（1）求证：//平面；（2）若四棱锥的体积为2，求二面角的正切值.20．（本小题满分13分）已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有. ①求的表达式；②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 21．（本小题满分14分）已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.江西省重点中学盟校2011届第二次联考数学试卷（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案 BDBCBDCBDA 第10题提示：第一行公差为1；第二行公差为2；……；第xx行公差为2xx，第2011行只有，发现规律，得。

或从第一行为1 , 2 , 3 及1 , 2 , 3 , 4 , 5的两个“小三角形”结合选项归纳得结果为及猜一般为二、填空题11、 12、 13、 14、C 提示：（1）设是的角平分线与轴的交点，则：（为内心），， ∴∵ ∴（或以内心为顶点，面积分割，用定义可得结果） （2）由得，∵∴， ∴， ∴ （3）在轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴，∴，∴ 又，∴15、（A） （B）三、解答题16．解：（1）时， 时，，得∴ ………………4分（2）时，时，时， …………8分∴ ∴ …………12分17．解：（1） ………………2分则 ………………4分 ………………6分(2)………………9分无最小值，时取得最大值为 ………………12分18．解：（1）由题意得一等品件数为3或4 …………2分即生产4件A型产品所获得的利润不少于10万元的概率为 ………………5分（2）由题意的所有可能取值为且; ………………9分所以，的分布列为X-32510P0.020.080.180.72 ………………12分19．222……4分……8分在中，∴二面角的正切值为则，，，∴，设平面的法向量为，由及得，取∴又平面的一个法向量∴ ∵所求二面角的平面角为锐角∴二面角的正切值为……12分……12分20．解：（1） ………………2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，，单调减区间为 …………5分 （2）①由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， ………………8分∴ ………………9分②又设，先求与轴在的交点∵， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 …………13分21．解：（1）如图，设， 由，得 ∴的斜率为 的方程为 同理得 设代入上式得，即，满足方程故的方程为 ………………4分上式可化为，过交点∵过交点， ∴，∴的方程为 ………………6分（2）要证，即证 设， 则 ……（Ⅰ） ∵， ∴直线方程为，与联立化简 ∴ ……① ……② …………10分 把①②代入（Ⅰ）式中，则分子 …………（Ⅱ） 又点在直线上，∴代入Ⅱ中得： ∴ 故得证 ………………14分。