2022年等腰三角形存在性问题.pdf

等腰三角形存在性问题（两圆一线）类型一、格点中的等腰三角形1、在 如 图 所 示 的 55方 格 中 ，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC 是 格 点 三 角 形（ 即 顶点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ） ， 则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是 （）2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得 ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰这样的C点有( )个3、 如图， A、B 是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当 ABC为等腰三角形时，格点 C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC的面积之和等于4、如图，在图中能画出与ABC全等的格点三角形有几个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来6、 （1）如图所示，线段OD 的一个端点O 在直线 AB上，以 OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在 AB上，这样的等腰三角形能画个（在图中作出点P）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - （ 2）若 DOB=60 ，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画个， （只写出结果）（3）若改变（ 2）中 DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（ 2）中的结果相同，则改变后 DOB=7、如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B ，若要在南北向的公路上确定点P，使得 PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个8、线段 AB和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有个直线 l 上恰好只有个1 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个2 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个3 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个4 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个5 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个6 点 P，使 ABP为等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9、如图AOB,当30为AOB，60，120时，请在射线OA 上找点 P，使POB为等腰三角形，并分析出当AOB发生变化时，点P个数的情况；类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形10、如图，在长方形ABCD中， AB=4，AD=10，点 Q 是 BC的中点，点P在 AD 边上运动，若 BPQ是腰长为 5 的等腰三角形，则满足题意的点P有 ( )个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 11、如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找一点P，使得 PAB ，PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有 ( )个12、如图，边长为6 的正方形 ABCD内部有一点P，BP=4 ， PBC=60 ，点 Q 为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 _个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13、在等边 ABC所在的平面内求一点P，使 PAB ，PBC ， PAC都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点；等腰三角形存在性问题（两圆一线）答案类型一、格点中的等腰三角形1、在 如 图 所 示 的 55方 格 中 ，每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC 是 格 点 三 角 形（ 即 顶点 恰 好 是 正 方 形 的 顶 点 ） ， 则 与 ABC 有 一 条 公 共 边 且 全 等 的 所 有 格 点 三 角 形 的 个 数 是（ 4）2、.如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 使得 ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰这样的C点有 ( B )个A.8 B.9 C.10 D.11 3、 如图， A、B 是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当 ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有3处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于15【解答】 解：格点C的不同位置分别是：C、C 、C ，网格中的每个小正方形的边长为1， SABC=43=6，SABC =2023=6.5，SABC =2.5， SABC+SABC +SABC =6+6.5+2.5=15故答案分别为：3；15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4、如图，在图中能画出与ABC全等的格点三角形有几个？类型二、定边几何法讨论：两圆一线5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个，请在下列图中画出来名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6、 （1）如图所示，线段OD 的一个端点O 在直线 AB上，以 OD为一边的等腰三角形ODP，并且使点P也在 AB上，这样的等腰三角形能画4个（在图中作出点P）（ 2）若 DOB=60 ，其它条件不变，则这样的等腰三角形能画2个， （只写出结果）（ 3）若改变（ 2）中 DOB的度数，其他条件不变，则等腰三角形ODP的个数和（ 2）中的结果相同，则改变后 DOB=90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7、如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B ，若要在南北向的公路上确定点P，使得 PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个8、线段 AB和直线 l 在同一平面上则下列判断可能成立的有5个直线 l 上恰好只有个1 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个2 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个3 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个4 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个5 点 P，使 ABP为等腰三角形直线 l 上恰好只有个6 点 P，使 ABP为等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9、如图AOB,当30为AOB，60，120时，请在射线OA 上找点 P，使POB为等腰三角形，并分析出当AOB发生变化时，点P个数的情况；【结论】当AOB为锐角，AOB60，有三个点，当AOB=60，只有一个点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 当AOB为钝角或直角，只有一个点；类型三、三角形、长方形和正方形中的等腰三角形10、如图，在长方形ABCD中， AB=4，AD=10，点 Q 是 BC的中点，点P在 AD 边上运动，若 BPQ是腰长为 5 的等腰三角形，则满足题意的点P有 ( B ) A.2 个B.3 个C.4个D.5 个11、如图所示，在长方形ABCD的对称轴上找一点P，使得 PAB ，PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有 ( C ) A.1 个B.3 个C.5个D.无数多个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12、如图，边长为6 的正方形 ABCD内部有一点P，BP=4 ， PBC=60 ，点 Q 为正方形边上一动点，且PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 _个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13、在等边 ABC所在的平面内求一点P，使 PAB ，PBC ， PAC都是等腰三角形，请画出所有满足条件的点；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - 。