一元一次不等式组解题技巧.doc

　　解：∵ <0, ∴ (1) 或 (2) 　　由(1) ∴ 无解， 　　由(2) ∴ - - , 　　∴ ∴ 原不等式组解集为-

　　分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40 　　解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 　　由题意可得：20<10x+(x+2)<40, 　　解这个不等式得，1

　　解法（3）:可通过“心算”直接求解方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35 　　例10.解下列不等式： 　　(1)| |≤4; 　　(2) <0; 　　(3)(3x-6)(2x-1)>0. 　　（1）分析：这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解但由绝对值的知识|x|0)可知-aa, (a>0)则x>a或x<-a. 　　解：| |≤4, 　-4≤ ≤4,　　　　　　 　　∴ 由绝对值的定义可转化为： 　　即 　　解不等式(1)，去分母：3x-1≥-8, 　　　解不等式(2)去分母：3x-1≤8, 　　　　　　　　　 移项：3x≥-8+1,　　　　　　 　　　移项：3x≤8+1, 　　　　　　 合并同类项：3x≥-7 　　　　　　　　合并同类项：3x≤9, 　　　　　　 系数化为1，∴ x≥- , 　　　　　　系数化为1：∴ x≤3, 　　∴ ，∴ 原不等式的解集为- ≤x≤3. 　　（2）分析：不等式的左边为 是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式形式），右边是零。

它可以理解成“当x取什么值时，两个一次式的商是负数？”由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次不等式组的问题 　　解：∵ <0, 　　　　∴ 3x-6与2x+1异号， 　　即：I 或II 　　解I的不等式组得 , ∴ 不等式组无解， 　　解II的不等式组得 , ∴ 不等式组的解集为- 0, 　∴ (3x-6)与(2x+1)同号， 　　即I 或II 　　解I的不等式组得 , ∴ 不等式组的解集为x>2, 　　解II的不等式组得 , ∴ 不等式组的解集为x<- , 　　∴ 原不等式的解集为x>2或x<- . 　　说明：ab>0(或 >0)与ab<0（或 <0）这两类不等式都可以转化为不等式组的形式，进行分类讨论。

这类问题一般转化如下： 　　（1）ab>0(或 >0), ∴ a、b同号， 　　即I 或II , 再分别解不等式组I和II， 　　如例10的（3）题 　　（2）ab<0（或 <0）, 　　∵ ab<0(或 <0), ∴ a、b异号， 　　即I 或II , 　　再分别解不等式组I和不等式组II 　　例11.已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式 -1< , 并且满足方程3(x+a)=5a-2试求代数式5a3- 的值 　　分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为x值再将x值代入方程3(x+a)=5a-2，转化成a的方程求出a值，再将a代入代数式5a3- 即可 　　解：∵ 整数x满足3x-4≤6x-2和 -1< , 　　∴ x为 ，解集的整数值， 　　解不等式(1)，得x≥- , 解不等式(2)得，x<1, 　　∴ 的解集为- ≤x<1. 　　∴ - ≤x<1的整数x为x=0, 　　又∵ x=0满足方程3(x+a)=5a-2, 　　∴ 将x=0代入3(x+a)=5a-2中, ∴ 3(0+a)=5a-2, ∴ a=1, 　　当a=1时，5a3- =5×13- =4 , 　　答：代数式5a3- 的值为4.。

测试　　选择题 　　1．解下列不等式组,结果正确的是（　　 ） 　　A、不等式组 的解集是x>3 　　B、不等式组 的解集是-31　　 B、x<3　　 C、x<1或x>3　　 D、1