2024年高考物理二轮复习提升核心素养 万有引力与宇宙航行（解析版）.docx

4.4万有引力与宇宙航行自主命题卷全国卷考情分析2021·山东卷·T5　万有引力定律2021·湖南卷·T7　人造卫星　宇宙速度 2021·河北卷·T4　人造卫星2021·浙江1月选考·T7　人造卫星2020·山东卷·T7　万有引力定律2020·浙江1月选考·T9　人造卫星2020·天津卷·T2　人造卫星2021·全国甲卷·T18　万有引力定律2021·全国乙卷·T18　万有引力定律2020·全国卷Ⅰ·T15　万有引力定律2020·全国卷Ⅱ·T15　人造卫星2020·全国卷Ⅲ·T16　人造卫星2019·全国卷Ⅱ·T14　万有引力定律2018·全国卷Ⅰ·T20　双星模型试题情境生活实践类地球不同纬度重力加速度的比较学习探究类开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型一、开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等＝k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．4．天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．(2)基本公式：G＝ma＝三、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．(4)第一宇宙速度的计算方法．由G＝m得v＝ ；由mg＝m得v＝.2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.开普勒行星运动规律的理解及应用1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例题1.(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D.＝【答案】AD【解析】根据开普勒第三定律知，A、D正确；由＝和Ek＝mv2可得Ek＝，因RA>RB，mA＝mB，则EkA

由此人们更加深信牛顿及开普勒等人的科学成果是以严格的数学方法和逻辑体系把宇宙间的运动统一起来的，这对人类解释与预见物理现象具有决定意义，为工业革命开创了道路，是人类认识自然历史的第一次理论大综合已知哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据牛顿及开普勒等人的科学成果估算，它下次飞近地球大约将在(取1.414)(　　)A．2030年 B．2052年C．2062年 D．2080年【答案】C【解析】设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律＝C，则有＝，解得T1＝T2＝年≈76年，所以有1986＋76＝2062年，故C正确，A、B、D错误火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【解析】　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误．万有引力定律的理解及应用1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：G＝mg0.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近两极，向心力越小，g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝.(2)地球上空的重力加速度g′地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝.所以＝.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G.例题2. 一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。

则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)A．　　　　　　　　　 B．C． D． 【答案】C【解析】忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，在地球表面：＝mg在离地面的高度为H处：＝mg′解得：g′＝已知地球质量大约为月球质量的100倍，地球半径大约为月球半径的5倍则：(1)月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为多少？(2)月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比约为多少？【答案】(1)1∶4　(2)∶10【解析】 (1)在月球表面，物体重力等于月球对物体的万有引力mg月＝在地球表面，物体重力等于地球对物体的万有引力 mg地＝根据题意，M地＝100M月，R地＝5R月解得月球表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值＝·＝2)绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的运行速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有 ＝m解得v＝解得月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比＝＝假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A. B.C. D.【答案】B【解析】物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m()2R＝G，又M＝πR3ρ，联立以上三式解得地球的密度ρ＝，故选项B正确，A、C、D错误．天体质量和密度的估算求天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG＝mrM＝只能得到中心天体的质量r、vG＝mM＝v、TG＝mT＝M＝利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝密度的计算利用运行天体r、T、RG＝mrM＝ρπR3ρ＝当r＝R时ρ＝利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝M＝ρπR3ρ＝例题3.宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度ρ.【答案】　(1)　(2)　(3)【解析】　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝g月t2月球表面的自由落体加速度大小g月＝(2)不考虑月球自转的影响，有G＝mg月得月球的质量M＝(3)月球的密度ρ＝＝＝.(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出(　　)A．地球的质量m地＝B．太阳的质量m太＝C．月球的质量m月＝D．太阳的平均密度ρ＝【答案】AB【解析】　对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，故A项正确；地球绕太阳运动，有＝m地，则m太＝，故B项正确；同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D项错误．(多选)卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方(v2)与卫星的轨道半径的倒数的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)A．行星的半径为kbB．行星的质量为C．行星的密度为D．行星的第一宇宙速度为【答案】BCD【解析】　卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：G＝m，得：v2＝GM·，GM＝k，设行星的半径为R，由题图知，当r＝R时，卫星贴近行星表面，此时线速度最大，即v2＝b，解得：R＝，故A错误；由GM＝k得行星的质量为：M＝，故B正确；行星的体积V＝πR3，密度ρ＝＝，故C正确；卫星在行星表面做匀速圆周运动时，运行速度为第一宇宙速度由G＝m解得第一宇宙速度v＝＝，故D正确。

卫星运行参数的分析1．线速度：G＝m⇒v＝2．角速度：G＝mω2r⇒ω＝3．周期：G＝m2r ⇒T＝2π4．向心加速度：G＝ma⇒a＝结论：r越大，v、ω、a越小，T越大．例题4. 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，。