拉伸法测量金属丝的杨氏模量.pdf

48 实验 8 拉伸法测 金属 丝的 杨氏 模量 任何物体在外力作用下都会产生形变，如果形变在一定限度内，当外力撤销后，形变也随之消失，这种形变称为弹性形变如果外力较大，形变超过一定限度，则当外力停止作用后，所引起的形变并不完全消失，称之为塑性形变发生弹性形变时物体内将产生恢复原状的内应力杨氏弹性模量（简称杨氏模量）是反映材料形变与内应力关系的物理量，该数值越大， 说明材料越不易发生弹性形变，因此是工程技术中选择机械构件材料的重要依据杨氏模量的测 量方法很多，可用静态法（如拉伸法或弯曲法）或动态法（如振动法）本实验 采用拉伸法测量杨氏模量，运用光杠杆放大法测量长度微小变化量 【实验目的】 （ 1） 掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； （ 2） 掌握用光杠杆原理测长度微小变化量的原理和方法 ； （ 3） 学会用逐差法和作图法处理数据 ； (4) 学会不确定度的计算方法及结果的正确表达 【预习要点】 （ 1） 实验中长度微小变化量是用什么方法测量的？其原理是什么？ （ 2） 什么是螺旋测微器的零读数？如何读出螺旋测微器的零读数？ （ 3） 复习第一章有关不确定度计算的相关内容。

【实验原理】 一、杨氏模量 实验用粗细均匀的金属丝作拉伸弹性 形变实验设金属丝的原长 L，横截面积为 S，在长度方向施加拉力 F 后 ,伸长了 L ，定义单位长度的伸长量 LL/ 为应变，单位横截面积所受的力 SF/ 为应力根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系 : LLESF  (8.1) 式中比例常数 E 即杨氏模量，它只取决于材料的性质，而与其长度和截面积无关，常用单位为 2N/m 或 Pa 实验中测出在外力 F 作用下钢丝的伸长量 L ，则可算出钢丝材料的 E LSFLLL SFE  // (8.2) 对于直径为 d 的圆柱形金属丝，其 杨氏 模量为： Ldm g LLLdmgLLSFE 22 4/41/// (8.3) 49 x 1 H O x 2 θ θ 2 θ D Δ L Δ x 反射 镜 望远镜 标尺 动足 式 (8.3)中 L 可由米尺测量， d 可用螺旋测微器测量， F（外力）可由实验中 数字拉力计上 显示的质量 m 求出，即 mgF （ g 为重力加速度） ，而 ΔL 是一个微小长度变化（ mm级）。

本实验利用光杠杆的光学放大 法精确测量 金属丝微小伸长量 ΔL 二、光杠杆原理 光杠杆系统是 由 反射 镜、 反射 镜转轴支座和与反射 镜固定 连动的动足共同组成，如图 8.1 所示 测量前 ，光杠杆的 反射 镜 法线与水平方向成一夹角 ，在望远镜中恰能看到标尺刻度 1x 当金属丝受力后，产生微小伸长 ΔL，动足尖下降，从而带动反射镜转动相应的角度 θ 根据光的反射原理，在出射光线（即进入望远镜的光线 ）不变的情况下，入射光线转动了 2θ，此时望远镜中看到标尺刻度为2x 实验中 LD  ，所以 θ 很小 ,2θ 也很小 从 图 8.1 中知： DL /tan   Hxx /2ta n2 12   则： LDHxxx  212(8.4) 利用光杠杆将微小量 L 经平面镜转变为角度的微小变化  ，再经光杠杆转变为刻度尺上较大范围的读数变化量 x |12x|12，通过测量 |12xx 实现对 L 的测量 ,不但提高了测量准确度，而且可以实现非接触测量。

DH/2 称为光杠杆的放大倍数，实验中放大倍数可达 55~35 但放大倍数过大，测量装置的抗干扰性能较差 将式（ 8.4）代入式（ 8.3）得： xDdmgLHE  182(8.5） 如此 ,改变外力 mgF ，测得不同的标尺读数 ixi ,及 式 (8.5） 右边的各 物理 量 ,通过计算得到被测金属丝的杨氏模量 E 式（ 8.5） 中各物理量的单位取国际单位（ SI 制） 【 实验仪器】 杨氏模量仪如 图 8.2 所示，主要由实验架和望远镜 系统、数字拉力计 组成 1. 实验架 实验架是待测金属丝杨氏模量测量的主要平台金属丝通过一夹头与拉力传感器相连，采用 螺母旋转加力方式， 加力简单、直观、稳定拉力传感器输出拉力信号通过数字拉力计显示金属丝受到的拉力值光杠杆的反射 镜转轴支座 被固定在台板上，动足尖 自由放置在夹头表面 反射 镜转轴支座的一边有水平卡座和垂直卡座 反射镜背后有一个螺旋测微 50 标尺 金属丝 望远镜 拉力传感器 数字拉力计 光杠杆 施力螺母 水平卡座 垂直 卡座 小型测微器 L H 调节螺钉 调节旋钮 横梁 初始光杠杆常数 器。

当螺旋测微器的读数为0.000mm 时， 水平卡座的长度等于 反射 镜转轴与动足 尖 的 初始 水平距离 ，即 初始光杠杆常数 ，该距离在出厂时已严格校准，使用时勿随意 调整 动足与 反射 镜框之间的 位置 旋转 小型测微器上的微分筒 , 可改变光杠杆常数实验架含有最大加力限制功能，实验中最大实际加力不应超过13.00kg 图 8.2 杨氏模量测定仪 2. 望远镜系统 望远镜 系统包括望远镜支架和望远镜望远镜支架 通过调节螺钉 (见图 8.2 望远镜部分 ), 可以微调望远镜，使望远镜视野在上下左右范围内变化 望远镜 放大倍数 12 倍， 最近视距 0.3m，含 有 目镜 十字分划 线 （纵线和横线） 望远镜如 图 8.3 所示 图 8.1 望远镜示意图 3. 数字拉力计 数字拉力计面板图， 如图8.4 所示： 1)电源： AC220V± 10%， 50Hz 2)显示范围： 0～ ± 19.99kg （三位半数码显示） 3)最小分辨率： 0.01kg 4)显示清零功能 : 图 8. 2 数字拉力计面板图 （短按清零按钮显示清零）。

5) 背光源（ 直流电源 ） 4. 测量工具 实验中需用到的测量工具及其相关参数、用途： 量具名称 量程 分辨率 误差限（ 仪 ） 用于测量 标尺 (mm) 80.0 1 0.5 Δx 分划线 目镜调节手轮 调焦手轮 物镜 O 型连接圈 51 望远镜 平台 板 反射 镜转轴 反射 镜 钢卷尺 (mm) 3000.0 1 0.8 L、 H 游标卡尺 (mm) 150.00 0.02 0.02 D 螺旋测微器 (mm) 25.000 0.01 0.004 d 数字拉力计 (kg) 20.00 0.01 0.01 m 【实验内容】 1. 调节实验架 实验前应保证上下夹头均夹紧金属丝，防止金属丝在受力过程中与夹头发生相对滑移 ，且反射 镜 转动灵活 (1) 将 拉力传感 器信号线接入数字拉力计信号接口， 用 DC 连接线 把背光源电源插孔和 数字拉力计电源输出孔 连接 (2) 打开数字拉力计电源开关 ， 预热 10 分钟背光源应被 点亮，标尺刻度清晰可见数字拉力计面板上显示此时加到金属丝上的力3) 旋转反射镜背后的螺旋测微器的微分筒，使其读数为 0.000mm。

（ 4） 旋转 施力 螺母，给金属丝施加一定的预拉力 0m （ 3.00± 0.02kg），将金属丝原存在弯折的地方拉直 2. 调节望 远镜 (1) 将望远镜移近并正对实验架平台板（望远镜前沿与平台板边缘的距离在 0~30.00cm范围内均可） 调节望远镜支架上的三个调节螺钉，使从实验架侧面目视时反射镜转轴大致在镜筒中心线上（如图 所示）， 直到 从目镜中看去能看到背光源发出的明亮的光 (2) 调节目镜调节手轮，使得十字分划线清晰可见调节 调焦手轮，使得视野中标尺的像清晰 可见 (3) 调节望远镜支架螺钉（也可配合调节平面镜角度调节旋钮），使 十字分划线 横线与标尺 刻度线平行，并对齐 ≤ 2.00cm 的刻度线（避免实验最后超出标尺量程）水平移动支架， 使十字分划线纵线对齐标尺中心 3. 数据测量 (1) 测量 L、 H、 D 1) 用钢卷尺测量金属丝的原长 L，卷尺的始端放在金属丝上夹头的下表面（即横梁上表面），另一端对齐平台板的上表面 2) 用钢卷尺测量反射镜转轴到标尺的垂直距离 H，卷尺的始端放在标尺板上表面，另一端对齐垂直卡座的上表面（该表面与转轴等高） 。

3) 用游标卡尺和螺旋测微器测量光杠杆常数 D 测量初始光杠杆常数 D ：当反射 镜背面的螺旋测微器 的读数为 0.000mm 时 ，用游标卡尺测量水平卡座的长度，即为初始光杠杆常数 在实验中不建议改变光杠杆常数 如果要改变光杠杆常数，可微调螺旋测微器，使其为某一读数，则此时的光杠杆常数等于初始光杠杆常数加此时的测微器上读数 4) 将以上一次测量数据记入 表 8.1 中 (2)测量钢丝直径 d 图 8.5 望远镜位置示意图 52 用螺旋测微器六次测量不同位置的金属丝直径 'id ， 注意螺旋测微器的零读数 d0将实验数据记入 表 8.2 中 (3) 测量标尺刻度 x 与拉力 m 1)点击数字拉力计上的“清零”按钮， 记录 此时 对齐十字分划线横线的刻度值 1x 2)缓慢旋转施力螺母加力，逐渐增加金属丝的拉力，每隔 1.00（ ± 0.01） kg 记录一次标尺的刻度 xi+，（施力螺母旋转一圈可以改变 约 6.00kg 的力，也就是 改变 1kg 需旋转60° ，所以施力需缓慢加力至设置的最大值（如 12.00kg 时），再加 0.50kg 左右（不超过 1.00kg ，且不记录数据）。

3)然后，反向旋转施力螺母至设置的最大值并记录数据，同样地，逐渐减小金属丝的拉力，每隔 1.00（ ± 0.01） kg 记录一次标尺的刻度 xi− 4)将以上数据记录于 表 8. 3中对应位置 5)实验完成后，旋松施力螺母，使金属 丝自由伸长，并关闭数字拉力计 注意 ： 实验中不能再调整望远镜，并尽量保证实验桌不要有震动，以保证望远镜稳定 在步骤 2）和 3）单纯加力和减力过程中 ,施力螺母不能回旋 表 8. 1 一次性测量数据 L/mm H/mm D/mm 表 8.2 金属丝直径测量 零读数 0d 单位： mm 表 8. 3 加减力时标尺刻度与对应拉力数据 序号 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 拉力视值 mi/kg 0.00 加力时标尺刻度xi+ /mm 减力时标尺刻度xi− /mm 平均刻度 /mm xi =( xi++ xi−)/2 加 5.00kg 标尺读 数变化 ix /cm   051 xxx   162 xxx  273 xx。