第6次 电介质、电容-6.ppt

1关于2011年国庆节放假的通知10月1日至7日放假调调休，共7天10月8日（星期六）、10月9日（星期日）上班10月8日（星期六）上10月4日（星期二）的课课，10月9日（星期日）上10月5日（星期三）的课课上次课内容回顾：静电场中的导体 静电平衡条件 ……2四、 计算举例原则1. 静电平衡的条件2. 基本性质方程3. 电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算*3[例1*]面积为 S，带电量 Q 的一个无限大均匀带电金属平板A与 另一不带电的无限大金属平板B平行放置求静电平衡时，板上 电荷分布及周围电场分布；若B板接地，情况又怎样？解：设静电平衡后，金属板各面所带电 荷面密度分别为 如图所示不接地的情况：根据电荷守恒定律及已知条件有设*4由静电平衡条件和高斯定理，做如图 所示高斯面可得： 设对于导体内某点由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：金属板内任一点的场强为零5设方向向左方向向右方向向右结论：无限大带电平板电场强度大小为*6因接地根据电荷守恒由高斯定理得：由金属板内场强为零得：联立解出：方向向右接地情况：场分布7例2：接地导体球壳，球外有一电荷q，求球壳外表面带电量Q。

球壳外表面带电量:解：由于空腔导体球壳接地，球壳电势为零，则球心处电势满足：*8四、 计算举例[例3] 一个带电金属球A半径R1，带电量Q ，放 在另一个带电球壳B内，其内外半径分别为 R2、R3，球壳带电量为 q 试求此系统的 电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差如果用导线将球壳和球接一下又将如何？利用高斯定理、电荷守恒、静 电平衡条件、带电体相接后等 电势的概念高斯面 比教材上P201的例题要好*10解：设球壳内、外表面电量：由高斯定理由电荷守恒作一同心球面（如图）这里高斯面所以，金属球A与金属壳B之间的电势差为：高斯面再由电荷分布的对称性和高斯定理*11如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳B的 内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重新达 到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零球壳外表面仍保持有 的电量，而且均匀分布，它外面 的电场仍为：*126-2 静电场中的电介质电介质[dielectric]：由大量电中性的分子组成 的绝缘体 物质中电子被束缚在自身所属的原子 核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交 换位置，小范围内活动，但是不能到处移动，不 能导电。

但电场可以在其中存在，并且在电学中 起着重要的作用13不同于导体，在静电平衡状态下，其内部仍 有电场一、 电介质对电场的影响+Q–Q静电计测电压真空实验表明：若插入电介质前后两极板间的电压分别 用U0、U表示，它们的关系：14+Q–Q充满电介质15是一个大于 1 的常数，是电介质的特征常数称为电介质的相对介电常数插入电介质后两极板间电压减少，说明其间电场减弱了即电介质影响外电场二、 电介质的极化(polarization)（从微观结构上解释）1、 电介质的分类：① 无极分子（Nonpolar molecule）分子的正电荷中心同负电荷中心重合，在无外场作 用下整个分子无电矩例如:CO2 H2 N2 O2 He CH4 从电学性质看电介质的分子可分为两类16② 有极分子（polar molecule）分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效 电偶极子）在无外场作用下存在固有电矩例如， H2O HCl CO SO2因无序排列对外不呈现电性172、 电介质的极化：Polarization① 位移极化 Displacement polarization 位移极化② 取向极化 Orientation polarization 取向极化1819无极分子只有位移极化，电矩的方向沿外场方向，有极分子在取向极化的同时，一般还会产生位移极化。

但是，有极分子电介质在静电场的作用下，取向极化的效应比位移极化的效应强得多外电场越强，极化效应越强由于热运动这种取向只能是部分的，即外电场并不能使所有的分子电矩都沿外电场方向排列齐边缘出现电荷分布极化电荷( Polarization charges) 束缚电荷( bound charges)20电介质的极化共同效果 3、 极化电荷 polarization charge or 束缚电荷bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动我们称它为束缚电荷或极化电荷它不象导体中的自由电荷能用传导的方法将其引走21在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化电介质的击穿：电介质的绝缘性遭到破坏，变为导体击穿场强：电介质所能承受的不被击穿的最大场强4、电极化强度（不要求）22电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率电容率+ + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -相对介电常数(电容率)介电常数真空介电常数23三 极化电荷与自由电荷的关系（两种介质虽然微观极化机制不同，但宏观效果相同）（1）电介质内的总场强一般要减弱。

2）均匀介质充满电场所在空间时附加电场 +Q–Q24当有电介质时，在静电场内通过任意闭合曲面的 电通量仍遵从高斯定理，不过在高斯定理中的电荷包 括高斯面内的自由电荷q0和极化电荷q' ※ 不论是自由电荷还是极化电荷，它们相互作用的电 场力均遵从库仑定律，故电介质中的静电场仍是保守力 场，环路定律仍然成立电势、电势能以及电势与场强 的关系等仍然有效参考 程守洙、 江之永《普通物理学》第五版2册P118-119- - - - - + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - ------++++++++++-----S高斯定理6-3 电位移 电介质中的高斯定理26电场中充满均匀各向同性电介质的情况下1、定义：电位移矢量是一个辅助量，没有明显的意义， 场的基本量仍是场强 注意：271）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小dSn建立电位移线：2、电介质中的高斯定理 电介质中任一闭合曲面 的电位移通量等于该面 所包围的自由电荷的代 数和。

28D线只与自由电荷有关，起始于正自由电荷终止于负自 由电荷，与束缚电荷无关，故D线是连续的；E线与正负电荷 （包括自由电荷与束缚电荷）有关，起始于正电荷终止于负 电荷，在电容率不等的界面上是不连续的如图： +Q–QD线+Q–QE线3、 电力线与电位移线的比较29例1：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的 介电常数为 电介质中求任一点场强解：导体内场强为零q0均匀地分布在球表面上，球 外的场具有球对称性，做如图所 示的高斯面：高斯面因为说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀 电介质的表面正好是等势面时，有：*例 2 一半径为a的导体球, 被围在内半径为b、外 半径为c，相对介电系数为r 的介质同心球壳内， 若导体球带电荷量为Q， 求 D(r)，E (r)和导体表面电势abcQr31解:abcQr32abcQr33abcQr346-4 电容 电容器一、孤立导体的电容 (Capacitance)孤立导体：导体附近无其它带电体或导体一个孤立导体带电量为q时，导体本身有一确定的 电势U；同一种导体的电势值与它的带电量成正比而 其比例系数与导体的电势值和带电量无关。

此系数反 映导体的自身属性： 定义：孤立导体的电容导体的电容：导体升高单位电势所需的电量电容的 单位是：库仑/伏特（法拉F）或记为C/V法拉是一个 很大的单位，在实际中常采用微法(μF)和微微法(pF)35类比：几种装有同样高度水的不同几何形状的水桶它们的水面上升单位高度，所需倒入的水量不同 ，这决定于容器本身的性质且水桶的容量与水桶是 否装有水、装多少水无关只与桶的几何形状有关※ 孤立导体的电容与导体的大小和形状有关，与带电量和电势无关对于具有同样电势的导体，带电量 愈多，它的电容也愈大36电容器(capacitor):分别带有等量异号的电荷q 和 – q的两个导体组成的系统 若其间电势差为UAB ，它们组成的电容器的电容为：二、电容器及其电容一个半径为R的孤立导体球的电容：三、电容器电容的计算1）设两极板分别带电 ； 2）求 ； 3）求 ；4）求 步骤371 平行平板电容器+ + + + + +- - - - - -（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容电容的大小只与电容器的结构、形状有关，与所 带电量无关。

38平行板电 容器电容2 圆柱形电容器（P214）（3） （2）（4）电容+ + + +- - - -（1）设两导体圆柱面 分别带电教材P214 例3和例4 是很好的求解带电体电容的例子39例3 同心球形电容器的电容（P214） 设内球面半径RA，外球面半径RB，带电量为Q-q-------+q+++++++-4041讨论:即球壳很薄时，设两金属线的电荷线 密度为例4 两半径为R的平行长直 导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容解4243*例5 一空气平行板电容器电容为C，两极板间 距为d， 充电后，两极板间相互作用力为F， 求两极板间的电势差和极板上电荷量的大小d+Q- QF+ + + + + +- - - - - -44解：一个极板在另一极板处 的场强，而不是合场强45d+Q- QF+ + + + + +- - - - - -本次作业7－18，19，23，25，31（平行板电容），34（平行板电容），40（串），43（球）46。