【精品】千秋抛出的最佳角度研究.docx

铅球抛出的最佳角度研究指导教师：许承文组长：秦维军 成员：王正虎豆元李琼晓 日期：2012-4-118 前言：在质点运动学中讨论过斜抛运动问题:将物体以一定的 速率斜向上抛出，如果空气阻力可以忽略，则仰角为多大时抛 出的距离最远?在中学物理中的答案是45而实际上,推铅球 的情况就不同，铅球的抛掷点不是在地面上，而是离地有一段 高度，在体育运动有关的指导书上仅仅给出最佳抛射角为 38难以正确指导体育运动训练，我们也无法把理论模 型与实际运动有机的结合在一起.为此我们对运动学小的抛 体理论，进行了理论计算分析，并进行了实验模拟验证及讨论 首先抛铅球是斜抛运动：介绍:斜抛运动 如图:tT斜抛运动斜抛运动是将物体以一定的初速度和与水平方向成 一定角度抛出，在重直作用下，物体作匀变速曲线运动，它 的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”根据运动 独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直 线运动和竖直上抛运动的合运动来处理或沿V0方向的直 线运动和自由落体运动的合运动斜抛运动有斜上抛和斜下抛之分，一般的，若不指明, 我们都默认是斜上抛斜抛运动的三要素是射程、射高和 飞行时间斜抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直 上抛运动。

斜抛运动能达到的最大高度公式：在忽略空气阻力的条件下，分解速度，则有：h=VoA2xsinA20/2g其中Vo为抛出速度，B为速度与水平面夹角，g为 重力加速度水平方向的速度是：vO*cos0竖直方向的速度是：v2=vO*sin0-gt水平方向的位移方程是：x=vO*txcos0 竖直方向的位移方程是：y=v0xtxsine・(gtA2)/2从公式v2=vO*sin0-gt可得当v2=0时,小球达到最高 点所用时间为t=v0*sin6/g所以小球运动时间为T=2xvO*sin0/g小球能达到的最高点叫射高，从抛出点到落地点的水 平位移叫射程物体的水平射程是：S=vO*t=vOxcos0x(2vO*sin0)/g=2(vOA2)sin0cos0/g =(v0A2)(sin20)/g从上式可以看出，当8=45度吋，20=90度，sin20 有最大值，所以斜抛运动的倾角为45度时，射程最远 8=45度时有最大射程是指初态于末态垂直位移为0的状 况下，而在落点低于抛点时，最佳初射角则为e=arcsin(v0) / (72v0²+2gh) h 为初末垂直位移斜抛运动轨迹方程式：y=xtan0-gxA2/2(vOcos0)A2斜抛运动的特性：4•斜抛运动的轨迹是抛物线2.斜抛运动的加速度是重力加速度，所以斜抛运动是 匀变速运动1论计算分析首先考虑铅球运动的模型:铅球质量较大, 但体积较小，为球形且表面光滑.因此，在一定误差范围内可以 不考虑空气阻力及铅球转动引起的影响，以质点斜抛运动来 讨论.铅球脱手：设初速度为vO,初始角为a,初始高度为h,由 此可建立运动学方程。

假设：铅球是运动员单手托住7. 264kg （16磅）重的铅球在直径 为2. 135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45 的有效扇形区域内以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩得出第一种数据1提出问题对图1所示的斜抛运动, 若不计空气阻力, 设铅球被抛出的初速度为 抛射角（即初速度方向与水平 面的夹角）或仰角为j贝IJ1、 落回同一水平面时根据运动的分解，水平方向：^ = vcosa (1)JT -丄*竖直方向： 2 (2)当丿"时，物体落回同一水平面，令(2)式为0,得2vsin a = g (3)2vshawa vsh2a!■ ■将⑶代入(1)得： g g (4)J =~根据三角知识，当4亍时，=取最大值，为 S o2、 落在抛掷点以下时设落点在抛点以下*处，令(2)式中^=-*,即2 =--S解得根据物理意义式中取“+”号，将(5)代入(1)式得vsii

fx = -O.&从图、表可以看出，当伽时，两图象相交，其物理意义是：在落点在抛点以下・陥以内，以仰角为45时, 其水平位移（即射程）最大在落点在抛点以下0•陥以外, 以仰角为40时，其水平位移（即射程）较大那么，是不是以仰介为40时，其水平位移（即射程）最大呢？笔者进行了进一步的研究，把仰角分别为3740、43、45、48等5种情况分别求出对应的工、匸值 并在同一坐标图中作图，结果如下：A/ 4 2 3 1 5 e 7 8 9 11 12 U 11 15 1系列1 b 1■JW 1\沁、\■、\-07从图、表可以看出，图象的交点不在一起，其物理意义 是：在不同的落点范围，对应于最大射程的抛射角是不同的 例如在—78*左右，以仰角为40时，其水平位移（即射 程）最大，当在刃左右，以仰角为37时，其水平位移 （即射程）最大2. 2设初速度为v = 时，抛射角分别为40的图象如下：k = 43l7从图、表可以看出，两图象的交点为其物理意 义是：在落点在抛点以下九站•以内，以仰角为45时，其水 平位移（即射程）最大在落点在抛点以下4血》以外，以仰 角为40时，其水平位移（即射程）较大与2・1比较可以得到：不同的初速度，即使落点在相 同的高度（都在抛点以下），对应于最大射程的抛射角，也 是不同的。