湖南省G10教育联盟2025年新高考数学试题一轮复习专题跟踪检测试题.doc

湖南省G10教育联盟2025年新高考数学试题一轮复习专题跟踪检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B．64 C． D．322．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）A． B．复数的共轭复数是C． D．3．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是A． B．C． D．4．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①直线与直线的斜率乘积为；②轴；③以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（ ）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③5．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A． B． C． D．6．已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）A． B． C． D．7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则8．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A．36 B．21 C．12 D．69．已知向量，，且与的夹角为，则x=（ ）A．-2 B．2 C．1 D．-110．已知集合，，若AÜB，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（　　　　）A． B． C． D．12．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．14．数列满足递推公式，且，则___________.15．如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.16．若，则______.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．18．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.19．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02420．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．21．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850722．（10分）在中，，， .求边上的高.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．A【解析】根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.【详解】由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4，故.故选：A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.2．D【解析】首先求得，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.3．D【解析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.4．B【解析】由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有．设点，的坐标分别为，，则，．所．则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确．将代入抛物线的方程可得，，从而，，根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称，所以直线轴．所以②正确．如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，则．所以③不正确．故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．5．D【解析】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D．6．A【解析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，，，，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.7．D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.8．B【解析】先找到与平面平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考虑与平面平行的平面，平面，平面，共有，故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.9．B【解析】由题意，代入解方程即可得解.【详解】由题意，所以，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.10．D【解析】先化简，再根据，且AÜB求解.【详解】因为，又因为，且AÜB，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11．B【解析】先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论.【详解】为真命题；命题是假命题，比如当,或时，则 不成立.则，，均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.12．A【解析】由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.【详解】对于任意，函数满足，因为函数关于点对称，当时，是单调增函数，所以在定义域上是单调增函数.因为，所以，.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．.【解析】先求圆的半径, 四边形的最小面积,转化为的最小值为，求出切线长的最小值,再求的距离也就是圆心到直线的距离,可解得的取值范围,利用几何概型即可求得概率．【详解】由圆的方程得，所以圆心为，半径为，四边形的面积，若四边形的最小面积，所以的最小值为，而，即的最小值，此时最小为圆心到直线的距离，此时，因为，所以，所以的概率为．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,及与长度有关的几何概型,考查了学生分析问题的能力,难度一般.14．2020【解析】可对左右两端同乘以得，依次写出，，，，累加可得，再由得，代入即可求解【详解】左右两端同乘以有，从而，，，，将以上式子累加得.由得.令，有.故答案为：2020【点睛】本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题15．【解析】将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线。