雨山区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

精选高中模拟试卷雨山区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（ ）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i2． 函数（，）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A. B. C. D. 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.3． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式an为（ ）A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．（﹣1）n+1（3n﹣2） D．（﹣1）n+13n﹣24． 直线在平面外是指（ ）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点5． 设，且，则（ ）A． B． C． D．6． 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A． B． C． D．7． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB8． 已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ ）A．5 B．18 C．24 D．36　9． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（   ）A． B．C． D．10．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）　11．已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则 A、 B、C、 D、12．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题13．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则=　　　　　　． 　 14．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为　　　　　　．　　15．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=　　　　　　．　16．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于　　　　　　． 17．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于　　　　　　． 18．已知，不等式恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题19．已知，且． （1）求sinα，cosα的值； （2）若，求sinβ的值． 20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数； （3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 　 21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 　 22．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？ （3）若x=0，其中的偶数共有多少个？ （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 23．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．24．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．雨山区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．　2． 【答案】D【解析】易知周期，∴.由（），得（），可得，所以，则，故选D.3． 【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．　4． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．　5． 【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.6． 【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B； 当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex，∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D　7． 【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D　8． 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　9． 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B10．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．　11．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴的周期为，∴，，，又∵奇函数在区间上是增函数，∴在区间上是增函数，∴，故选D.12．【答案】B【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B. （1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.二、填空题13．【答案】　　． 【解析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且， ∴S4=5S2，又S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列， ∴（S4﹣S2）2=S2（S6﹣S4）， ∴（5S2﹣S2）2=S2（S6﹣5S2）， 解得S6=21S2， ∴==． 故答案为：． 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题． 　 14．【答案】　　． 【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．　15．【答案】　　． 【解析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，∴Sn =3n．故a1=s1=3，n≥2时，an=Sn ﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故an=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．　16．【答案】　　． 【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行， ∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去 故答案为：． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 　 17．【答案】　4　． 【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为 y=x， 又已知一条渐近线方程为y=x，∴ =2，m=4， 故答案为4． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=x，是解题的关键． 　 18．【答案】【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可，设关于的函数对任意的，当时，，即，解得；当时，，即，解得，∴的取值范围是；故答案为：．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sinα=， ∴sinα=， ∵α∈（，π）， ∴cosα=﹣=﹣； （2）∵α∈（，π），β∈（0，）， ∴α+β∈（，）， ∵sin（α+β）=﹣＜0， ∴α+β∈（π，）， ∴cos（α+β）=﹣=﹣， 则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=． 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公。