贵州省遵义市市第十六中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析.docx

贵州省遵义市市第十六中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则下列结论正确的是（　　） A．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） B．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） C．函数f（x）在上单调递增 D．函数f（x）的值域是 参考答案：D【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；规律型；数形结合；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，判断选项即可． 【解答】解：分段函数的图象如图：可知：A不正确；?x∈R，f（﹣x）≠f（x），B不正确；函数f（x）在上单调递增，所以C不正确；函数f（x）的值域是，所以D正确． 不正确的选项为D． 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的值域以及函数的对称性的判断，考查计算能力．2.    设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）A. 11             B. 12             C. 13             D. 14参考答案：答案：A 3. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则△的面积是(  )A. 4 B. C. D. 8参考答案：C解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=-1，经过F且斜率为 3 的直线y=" 3" (x-1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，），AK⊥l，垂足为K（-1，），∴△AKF的面积是故选C．4. 已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则= （　　）A．[1,2]     B．[1,2)       C．(1,2]      D．(1,2)[Zxx 参考答案：略5. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（　　）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O 因此球半径R=2.5，由此能求出四面体ABCD的外接球的体积．【解答】解：矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴DB=AC=5，设DB交AC与O，则O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在过O且垂直于△ABC的直线上，也在过O且垂直于△DAC的直线上，这两条直线只有一个交点O 因此球半径R=2.5，四面体ABCD的外接球的体积：V=×π×（2.5）3=．故选：C．　6. 设向量 且,则锐角为（      　）A. 　     B. 　  C. 　     D. 参考答案：B略7. 已知是曲线上的一点，若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数的取值范围是   A．      B．    C．    D．参考答案：C8. 设实数x，y满足，则的最小值为（）A. －15 B. －13 C. －11 D. －9参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最小值即可．【详解】先根据实数x，y满足，画出可行域，A（﹣2，0），B（0，3），C（2，0），当直线z＝7x+3y﹣1过点A时，目标函数取得最小值，7x+3y﹣1最小是：﹣15，故选：A．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）;(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

9. 设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（　　）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】求出阴影部分对应的结合，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：阴影部分为集合A∩?UB，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，若B={x|1＜x＜3}，则?UB={x|x≥3或x≤1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x≤1或x=3}，不满足条件．若B={x|1＜x≤3}，则?UB={x|x＞3或x≤1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x≤1}，不满足条件．若B={x|1≤x＜3}，则?UB={x|x≥3或x＜1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x＜1或x=3}，不满足条件．若B={x|1≤x≤3}，则?UB={x|x＞3或x＜1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x＜1}，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．10. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（?UB）（　　）　A．?B．{5}C．{3}D．{3，5}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先由补集的定义求出?UB，再利用交集的定义求A∩?UB．解答：解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴?UB═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩?UB={3，5}，故选D．点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中， ，是的中点，若，段上运动，则的最小值为____________.参考答案：12. 若集合，，则集合的子集有         个．参考答案：413. 已知向量，满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，利用数量积的定义列出方程求出、夹角的大小．【解答】解：向量，满足条件：，，且与互相垂直，∴?（2﹣）=2?﹣=0，设、的夹角为θ，则2×||×||×cosθ﹣=2×2××cosθ﹣22=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=．故答案为：．14. 已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为　　．参考答案：15. 的展开式中的常数项为_________．参考答案：21616. 过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若 ，则 ________.参考答案：17. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数. （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明(3) 当且时，证明：.参考答案：解：（1），函数的定义域为..依题意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范围为. （2）当时，.证明：当时，欲证 ，只需证.由（Ⅰ）可知：取，则，而，（当时，等号成立）.用代换，得，即，∴.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.∴当时，.        (3)由（Ⅱ）可知（时，等号成立）.而当时：，∴ 当时，.设，则，∴在上递减，在上递增，∴，即在时恒成立.故当时，（当且仅当时，等号成立）.    ……  ①用代换得： （当且仅当时，等号成立）.     …… ②当时，由①得，. 当时，由②得 ，用代换，得.∴当时，，即.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.故当且时，略19. （本小题14分）已知函数，①求函数的单调区间②若函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求m取值范围③求证：参考答案：解：1），当时，当时，当时，2），令又，， ，可证，3）令  即因为②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立证毕。

20. 设二次函数满足条件： ①；②函数的图象与直线只有一个公共点   （1）求的解析式；   （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）∵由①知的对称轴方程是，；  的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根；       （2），  时恒成立等价于函数时恒成立；  实数x的取值范围是  略21. 已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），?=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用向量数量积计算?，得到A 的三角函数式，即可求出A．（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．【解答】解：（1）由题意得?=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3，所以所求函数f（x）的值域是[﹣3，]．【点评】本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．22. （本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.参考答案：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为.                       …………………3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有＝，      …………………5分所以，.                          ……………………7分（Ⅲ）的所有可能取值为.                    ……………………8分所以，，，=＝ .      ……………………11分分布列为：。