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第一章 数学预备知识平均值：算术平均值ā，几何平均值Ｇ(ａ)，调和平均值Ｈ(ａ)，加权平均值Ｗ(ａ) 两个正数的平均值之关系　　　　加权平均数：二元一次方程与不等式二阶行列式的计算：二元一次不等式：用相应的方程式的解矩阵：是一个数表（与行列式不同，行列式是一个数，矩阵是许多数的组合）图的初步知识弧、圈、度、偶点、奇点（个数必为偶数）、孤立点、连通图关联矩阵：１表示ｖ是ｌ的端点相邻矩阵：１表示ｖ与ｖｉ相邻数据的整理变量、分类型变量、数量型变量、截面数据、时间序列数据、平行数据、数据分组、频数、频率数据集中趋势的度量：平均数、中位数（由大到小取中间）、众数（出现次数最多）数据离散趋势的度量：极差（极大值－极小值）、四分位极差、方差和标准差、变异系数方差：各个数与平均值差的平方的平均值标准差：就是方差的平方根变异系数：概率论初步概率的乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)相互独立的事件的乘法公式：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)数学期望：数学期望的性质：n E(a)=a，其中a为常数n E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数n E(X1+X2+...+Xn)=E(X1)+E(X2)+... +E(Xn)Ｘ２的数学期望：Ｘ的方差：n 方差的性质：D(a)=0，其中a为常数n D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b为常数n 如果X和Y相互独立，则 D(aX+bY)= a2D(X) +b2D(Y)相关系数：泊松分布——X~P(λ)n 分布规律；　；　指数分布——X~Exp (λ)n 常用来描述电子器件的寿命分布n 分布函数为P(X≤t)=1-e-λtn 数学期望和方差分别为：正态分布：密度函数是一条钟形曲线（单峰）记号：标准正态分布： 规律: p 标准正态分布的概率计算公式（a、b是正数）p 一般正态分布的概率计算公式（a、b是正数）第 二 章 销售与市场 单线排队系统的重要参数的意义☆ 时间序列分析法预测的方法及一次性订货量的确定方法★ 库存控制的简单确定性的数学模型市场需求的预测l 时间序列分析法简单算术平均法加权算术平均法简单移动平均法随机服务系统理论简介n 顾客相继到达的间隔时间T的分布：n 顾客相继离开的间隔时间S的分布：p 分布参数的含义p 有n (n=0,1,2,...)个顾客的概率n 记为pn n 这个概率称为稳态概率n 描述相当长时间后系统稳定地有n个顾客的概率系统闲置的概率系统的利用率为平均有多少人正在接受服务？答：平均来说有多少顾客在排队？平均每个顾客的排队时间是多少？忙时必须等候的顾客数的平均值必须等候的顾客的平均等候时间系统内的顾客数的平均值每个顾客逗留时间的平均值M/M/1中的参数关系一次性订货量的确定方法p 算术平均准则(Laplace准则)p 极小极大准则(max min准则、悲观主义)p 极大极大准则(max max准则、乐观主义)p 加权系数准则(折衷主义准则)p 最小机会损失准则订货与存储模型一：瞬时进货，不允许短缺n 假设条件l 库存降至零时，立即补充至满库存l 每次订货费用为常数，设为cl 每次订货量相同，单价为kl 需求是连续均匀的，单位时间的需求量是常数，设为Rl 单位时间内每单位数量的货物的存储费用为常数，设为dn 单位时间总平均费用C(t)n 一个周期内的总费用l 订货费c+kRt l 存储费dRt2/2n 单位时间的总平均费用l C(t)=dRt/2+kR+c/tn 结论n 最佳订货周期：使C(t)最小最佳订货量：不缺货且总费用最小模型二：逐渐补充库存、不允许缺货n 假设条件l 库存降至零时，开始逐渐补充，单位时间的供给量为常数，设为pl 每次订货费用为常数，设为cl 每次订货量相同，单价为kl 需求是连续均匀的，单位时间的需求量是常数，设为Rl 单位时间内每单位数量的货物的存储费用为常数，设为dn 单位时间总平均费用C(t)n 一个周期内的总费用l 订货费c+kRt l 存储费dRt2(p-R)/(2p)n 单位时间的总平均费用l C(t)= dRt(p-R)/(2p) +kR+c/tn 结论n 最佳订货周期：使C(t)最小n 最佳订货量：不缺货且总费用最小第三章　生产作业计划安排★ 两道工序的加工顺序安排☆ 两个决策变量线性规划问题的图像解法☆ 用效率比法合理分配生产能力加工顺序的安排最优安排两道工序的一种简单方法n 排好时间表，从中数最小n 属于第一行，应该尽先排n 属于第二行，次序往尾排n 划掉已排者，剩下照样办生产的管理与规划两个变量的线性规划问题目标函数约束条件两个决策变量的线性规划问题的图解法n LP问题解的可能情况 n 可行解与可行域n 满足所有约束条件的解称为可行解n 所有可行解组成的集合称为可行域n 最优解n 使目标函数达到最大(小)值的可行解n 基可行解n 可行域的顶点n LP问题如果有最优解，则一定可以在可行域的顶点上达到最优！n 如果可行域有界，则一定有最优解！生产能力的合理分配问题n 效率比法n 将每个工人生产两种零件的能力作比值n 找出比值最大者和最小者n 比值最大者适合生产第一种零件，凡是需要分配零件一的生产任务时，优先排此人n 比值最小者适合生产第二种零件，凡是需要分配零件二的生产任务时，优先排此人n 剩余工人通常两种零件都要生产，分别生产多少可以通过两种零件的组装比例求出n 三个零件的情形n 按行计算效率比n 按列选择每一列的最大效率比n 安排方案n 每列最大效率比中的最小者优先满足n 其余除了生产自己的还要帮最小者生产或者帮助无人生产者生产 第 四 章 配送与运输 物资调运问题的数学模型☆ 物资调运问题的表上作业法☆ 配送路线选择的节约里程法★ 装卸工调配的方法运输方式的选择p 实施运输的四个指标n 经济性指标Ｃ　　Ｆ１（＊）n 迅速性指标Ｄ　　Ｆ２（＊）n 安全性指标Ｅ　　Ｆ３（＊）n 便利性指标Ｌ　　Ｆ４（＊）n 综合指标　　　Ｆ（＊）＝（Ｆ１＋．．．Ｆ４）／４物资调运中的表上作业法p 表上作业法的步骤n 制定初始方案l 最小元素法n 求检验数l 位势法n 检验初始方案是否最优n 如果不是最优，进行调整，直到最优l 闭回路法配送最优路线的选择p 起点与终点不同的解法——逆推法n 从终点出发向前划分阶段l n条弧就有n个阶段n 从n=1出发确定当前阶段每个节点到终点的最优路线l 第2阶段的节点C到终点的最优路线记为f2(C)l f2(C)=13 （C-F-H）n 逐步增加n，直到到达起点为止l f3(A)=19 （A-C-F-H）p 起点与终点相同n 一个配送中心向各需求点送货，送后返回n 任意两点均连通n 选择距离最短的送货路线p 起点与终点相同的解法n 从配送中心出发，寻找与之连接的距离最短的点（比如D）n 从D点出发，寻找与之连接的距离最短的点，比如Cn 一直持续下去，直到穷尽所有的需求点，然后回到配送中心p 选择配送路线的“节约法(Saving Algorithm)” n 各个节点之间的距离(运费)已知n 各个需求点的需求量已知n 运输车辆数目不确定n 选择一条路线，使得总运输距离最短p “节约法(Saving Algorithm)”解法n 节约里程次序表装卸工人的调配p 解法l 车比点多：不跟车l 车比点少：跟车，跟车人数用编号法确定p 编号法n 按所需工人数从大到小的顺序将装卸点编号n 跟车人数等于第n号装卸点所需工人数，其中n是车辆数口诀：车比点多，人往点上搁；车比点少，编号方法好；按点需要人多少，由大到小编编号；车数是几数到几，几个人数跟车跑．第五章　车辆配装和物流中心选址 物流中心设置的方法☆ 两种货物的配装方法☆ 货物集散场地的设置方法☆ 简单求解最大通过能力问题的方法车载货物的配装问题两种货物的配装问题图解法物流中心的选址物流中心的坐标n 某一地域内有ｎ个用户Ａｉ（Ｘｉ，Ｙｉ），其需求量为ｍｉ，（ｉ＝１，２，．．．，ｎ）n 则物流中心为Ｍ（Ｘ，Ｙ），其中货物集散场地的设置寻求最优设场点的逐点计算法一个重要结论：最优设场点一定可以在生产点或道路交叉点上取得。

寻求最优设场点的＂小半归邻站＂法道路没有圈，检查各端点；小半归邻站，够半设场点．最大通过能力问题n 由外及里，计算甲到乙的每条道路的最大通过能力（每条道路各段弧上数字最小者）n 这些最大通过能力相加就是最终结果n 在这一过程中，每计算完一条道路就去掉最小数字所对应的弧并减去其数字值第六章 指派问题和旅行商问题☆ 旅行商问题用匈牙利算法求解的步骤☆ 一笔画问题的判断★ 匈牙利算法解指派问题★ 可行解的求法★ 可行解的检查和调整的方法指派问题的匈牙利算法：1、效益矩阵每一行列各元素分别减去该行列最小元素，保证每一行列都有零2、找出n个不同行列的零元素，在这些位置写１，其余点写０，这就是最优解旅行商问题的匈牙利算法：这部分讲到了效益最大的问题，要先找出最大元素，再用最大元素减去各个元素，再用新得到的矩阵用匈牙利算法哥尼斯保七桥问题与欧拉回路１、邮递路线的选择：一笔画出＜＝＞图中全是偶点２、可行解的检查与调整原则：１）没有重叠的添弧　　　２）每个圈上有添弧的地方总长度不超过圈长的一半调整：不合原则的添弧第七章 物资调运问题的图上作业法 最优流向图满足的条件 基本流向图☆ 第一个流向图的作法☆ 检查一个流向图是否最优的方法.☆ 流向图怎样调整为最优的方法☆ 改进图上作业法和合并调整步骤☆ 车辆调度问题交通图n 反映产地与销地的交通路线及其距离n 产地用“○”表示，产量写在圆圈内n 销地用“□”表示，销量写在方框内n 距离写在弧的旁边流向图n 箭头表示物资运输的方向n 流量写在箭头的右侧，加小括号。

n 流向不能直接通过路线上的收点、发点、交叉点n 任何一段弧上最多只能显示一条流向！即同一段弧上的多条流向必须合并n 除端点外，任何点都可以流进和流出流向图的作法:无圈图：取一端,它的供需归邻站有圈图：甩一弧，破一圈；甩了甩，破了破；化为没有圈，然后照样干不合理现象：对流运输、迂回运输检查与调整检查原则：１）无圈图：只要没有对流，就一定是最优的　　　　　２）有圈图：没有对流且圈上的单向总长度都不超过圈长的一半，则为最优调整：外圈流向超长，用内调整法；内圈流向超长，用外调整法基本流向图：连通且不含圈的流向图性质：１、连通的；２、没有圈；３、有ｎ－１条弧注：有其二必有其三外：若一个连通图所包含的点和弧的数目一样多，则这个图中一定恰好有一个圈p 基本流向图的作用n 最优流向图一定是基本流向。