2022-2023学年广东省汕头市峡山初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析.docx

2022-2023学年广东省汕头市峡山初级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（   ） A．         B．          C．         D． 参考答案：D略2. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（　　）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．　3. 已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(   ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有，当时，，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.4. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得△C1BD及△CBD均为等腰三角形，进而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角 C1﹣BD﹣C的大小．【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角 C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角 C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A5. 下列函数中哪个与函数y=x相等（　　）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．6. 已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（    ）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知等比数列的各项均为正数，公比, 设，，则与的大小关系为        （     ）A.            B.             C.           D.无法确定 参考答案：A略8. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（　　）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积扩大到原来的3倍D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得结论．【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|α|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B．9. 已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（     ）A.－2018           B． 0            C． 2             D． 50参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝________．参考答案：；12. 若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=　　．参考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．13. 若角，则角所在的象限是　　　　　．参考答案：第一或第二象限14. 在三角形中，已知，，，则＝________.参考答案：略15. 已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=            ．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵． 【专题】常规题型；计算题．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的．16. 如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为               .参考答案：．17.  已知数列满足，则       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等差数列和等比数列满足:，，，设（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值参考答案：（1）设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q≠1),由已知得,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1. ...........6分（2） .............12分19. （本题满分15分）已知函数且的图象经过点． （1）求函数的解析式；           （2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：． 参考答案：（1），解得：  ∵ 且∴；………3分（2）设、为上的任意两个值，且，则    ……………6分，在区间上单调递减．……8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为；    ……10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略． 或设、为上的任意两个值，且，由（2）得： ，即在区间上单调递减．                ……………12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．， ………13分即，解得：．                    ………………15分方法（二）：     ………………10分由得：或；由得：，                  ………………13分．                    ………………15分20. （本小题满分12分）已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前100项的和参考答案：（I）（II）试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出试题解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）设数列的前项的和为.（8分）（10分）（12分）考点：数列的求和；等差数列的通项公式21. 已知数列{an}的前n项和为Sn且.（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，，两式相减可得，即整理可得，，解得，所以数列为首项为1，公比为2的等比数列；；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，∴.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.22. （12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）   AD的距离；（2）   CD的距离。

 参考答案：（1）24海里；（2）8√3海里过程略） 略。