实验十八 二阶有源滤波器.doc

18—1实验十八 二阶有源滤波器一、实验目的1． 了解 RC 有源滤波器的种类、基本结构及其特性2． 学会列写有源滤波器系统函数的方法3． 学会测量有源滤波器幅频特性的方法二、实验内容1． 列写有源低通、高通、带通和带阻滤波器的系统函数2． 用示波器观察二阶有源滤波器的幅频特性曲线三、实验仪器1． 信号与系统实验箱 一台2． 信号系统实验平台3． 二阶有源滤波器模块（DYT3000-61） 一块4． 20MHz 双踪示波器 一台5． 连接线 若干四、实验原理60 年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和 R、C 组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处1. 有源低通滤波电路（LPF）二阶压控电压源低通滤波电路如图 18-1 所示。

18—2图 18-1 二阶压控电压源低通滤波器由图可见，它是由两阶 RC 滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路实际上就是所谓的压控电源其特点是，输入阻抗高，输出阻抗低前已指出，同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即01fVFRA① 传递函数考虑到集成运放的同相输入端电压为（式 18-1）()oPVFsA而 与 的关系为()（式 18-2）1APsRC对于节点 A，应用 KCL 可得（式 18-3）() ()() 0i APoVsVssR将式 18-1、18-3 联立求解，可得电路的传递函数为（式 18-4）2()13)()oVFisAsC令 （式 18-5）nRC（式 18-6）3VFQAυ Oυ PC2=CC1=CRυ AR Aυ i＋——R1Rf同相比例放大电路18—3则有 （式 18-7）222()VFnonAAsssQ式 18-7 为二阶低通滤波器电路传递函数的典型表达式其中 为特征角频率，1nRC而 Q 则为等效品质因数。

式 18-4 表明， ，电路才能稳定工作当3oVFA时，A（s）将有极点处于右半 s 平面或虚轴上，电路将产生自激振荡3oVF② 幅频响应用 代入式 18-7，可得幅频响应和相频响应表达式，分别为sj（式 18-8）22()120lg20lg()()onnAQ（式 18-9）2()()1narctg式 18-8 表明，当 时， ；当 时， 显然，0()VFoAj()0Aj这是低通滤波电路的特性由式 18-8 可画出不同 Q 值下的幅频响应，如图 18-2（a）所示由图可见，当 Q＝0.707 时，幅频响应较平坦，而当 Q<0.707 时，将出现峰值，当 Q=0.707时和 情况下， ，当 时，1n()20lg3oAjdB10n这表明二阶比一阶低通滤波器电路的滤波效果好得多当进一()20lg4oAjdB步增加滤波电路阶数，由图 18-2（b）可看出，其幅频响应就更接近理想特性18—4图 18-2 低通滤波器电路的幅频响应2. 高通滤波电路（HPF）如果将二阶压控电压源低通电路中的 R 和 C 的位置互换，就可得到二阶压控电压源高通滤波电路。

如图 18-3 所示由于二阶高通滤波电路与二阶低通滤波电路结构上存在对偶关系，它们的传递函数和幅频响应也存在对偶关系① 传递函数在理想情况下，高通滤波电路的通带电压增益可认为是 时，输出电压 VO 与 VI之比对于图 18-3 来说，当 ，电容 C 可视为短路，有 VI＝V P，即通带电压增益Ao 等于同相比例放大电路的电压增益 AVF，因此有 1foFRA18—5图 18-3 二阶压控电压源高通滤波器二阶高通滤波电路的传递函数为（式 18-10）2()113)()VFAAssRC， （式 18-11）nVFQ（式 18-12）22()onnAsAss式 18-12 为二阶高通滤波电路传递函数的典型表达式② 幅频响应将式 18-12 中的 s 用 s＝jω 代替，则可得二阶高通滤波电路的幅频响应特性方程（式 18-13）22()onnAjjQ即有： （式 18-14）22()10lg0lg()()onnj Q式 18-14 可画出其幅频响应曲线，如图 18-4 所示。

υ Oυ PRCυ AC Aυ iR同相比例放大电路R1Rf＋——18—6图 18-4 二阶高通滤波电路的幅频响应由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特性具有对偶（镜像）关系如为对称轴，二阶高通滤波电路的 （当 时）随 ω 升高而增大，n()20lgoAjn而二阶低通滤波电路的 （当 时）随 ω 升高而减小二阶高通滤波()20lgojn电路在 （如 ）时，其幅频响应应以 40dB/十倍频的斜率上升n=1由式 18-10 知，只有当 时，电路才能稳定工作3oVFA3. 带通滤波电路（BPF）将图 18-5（b）所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低通与高通滤波电路串联如图 18-5 所示，可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率 ω H 大于高通滤波电路的截止角频率 ω L，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应a)υ 0υ i 低通 高通18—7(b)图 18-5 带通滤波电路构成示意图图 18-6 所示为二阶压控电压源带通滤波电路图中 R、C 组成低通网络，C 1、R 3 组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。

为了方便简便，设 R2＝R ，R 3＝2R，则由KCL 列出方程，可导出带通滤波器电路的传递函数为（式 18-15）2()13)()VFAsCRs图 18-6 二阶压控电压源带通滤波电路ω L ω H ωω L ωω H ωOOOAAA低通低通高通低通 高通 同相比例放大电路CRυ OR＝2RC1＝CυiR2＝ RR1Rf＋——18—8式中 为同相比例放大电路的电压增益，同样要求 ，电路才能1fVFRA 3VFA稳定工作令， ， （式 18-16）3VFo0C1(3)VFQA则有 （式 18-17）20()1()osAs式 18-17 为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中 ，即是特征角01RC频率，也是带通滤波电路的中心角频率图 18-7 二阶压控电压源带通滤波器电路的幅频响应令 s＝jω 代入式 18-17，则有（式 18-18）02 01()()()oojAQAjjj式 18-18 表明，当 时，图 18-6 所示电路具有最大电压增益，且0，这就是带通滤波电路的通带电压增益。

根据式 18-18，不0()(3)VFoAj难求出其幅频响应，如图 18-7 所示，Q 值越高，通带越窄当式 18-18 分母虚部的绝对值为 1 时，有 ；因此，利用0()2oAj18—9取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路0()1Q的通带宽度 00(2)FBWQ4. 带阻滤波电路前已指出，与带通滤波电路相反，带阻滤波电路是用来抑制或衰减某一频段的信号，而让该频段以外的所有信号通过这种滤波电路也叫陷波电路，经常用于电子系统抗干扰如何实现带阻滤波电路的功能呢？显然，如果从输入信号中减去带通滤波电路处理过的信号，就可得到带阻信号这是实现带阻滤波的思路之一，读者可自行分析这里要讨论的是另一种方案，即双 T 带阻滤波电路① 双 T 网络的频率响应为了讨论方便，设信号源内阻近似为零，负载电阻为无限大，则双 T 网络可画成如图18-8（a ）所示利用星行-三角形变换原理，可以将图 18-8（a）所示双 T 网络简化为图18-8（b ）所示Ⅱ型等效电路，因此有（式 18-19）122()(1)RsCjRZ系统函数（式 18-20）3121()()fiVsZsCHR或（式 18-21）221()()()144nnCjRj j图 18-8 双 T 选频网络式中 。

由式 18-20 可知，当 时，V f＝0，即信号频率等于它的特征1nRCn+υ f_ +υ f_+υ i_+υ i_ 2C RRC C2 Z1 2C2C 2R2RZ1 Z118—10角频率 时，电压传输系统 F 为零这体现了双 T 网络的选频作用由式 18-21 可求出其n幅频响应、相频响应的表达式分别为 2221()()4nnnFj（当 时）2()1nfarctg1n（当 时） （式 18-22）24()1nfarctg1n根据式 18-22 可画出双 T 网络的频率响应，如图 18-9 所示由图可知，当时，幅频响应的幅值等于零这点从物理概念上也可以得到解释联系图 18-n8（a）可看出，在低频段，由于 2C 的容抗非常大，所以输入信号经过两个电阻 R 直接传到输出端，有 ；而在高频段，由于 C 的容抗非常小，信号通过两个串联的电容fiVgC 传输，同样有 ，只有当信号频率 ω 等于它的特征角频率 时，阻抗fig 1nRC变得很大，才使电压传输系数 几乎为零，且相频特性呈现±90 0 突变的形式。

Fg)(j10118—11图 18-9 双 T 网络的频率特性② 双 T 带阻滤波电路电路如图 18-10 所示图 18-10 双 T 带阻滤波电路由节点导纳方程不难导出电路的传递函数为 21()()2VFnoi sAsA或 21()()2VFnjjA-90°90°10°ω /ω nυ Oυ PRaRbυ i2R＋——2CRb＝(A VF-1)RaC CR R18—12（式 18-23）21()VFnjAQ式中 ， ， 如果 AVF＝1，则 Q＝0.5，增益1nRCbVFa12()VFAVF、Q 将随之升高当 AVF 趋近 2 时，Q 趋向无穷大因此，A VF 愈接近 2， 愈大，可Ag使带阻滤波电路的选频特性愈好，即阻带的频率范围愈窄二阶低通、高通、带通、带阻有源滤波器电路原理图分别如图 18-11（a） 、18-11 （b） 、18-11（ c） 、18-11（d）所示图 18-11 二阶有源滤波器电路原理图五、实验步骤本实验使用信号源单元和二阶有源滤波器单元1． 熟悉二阶有源滤波器的工作原理。

接好电源线，将二阶有源滤波器模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作2． 扫频源法观察滤波器的幅频特性：① 将信号源单元 “波形选择”跳线的第 1 组引脚连接，并将开关 k2 向下拨，切换至18—13扫频输出，按照实验二的步骤得到扫频正弦波信号，并用示波器观察 OUT1 点锯齿波频率，将其调为 80Hz，作为扫频压控信号。