高考概率文科大题,DOC.doc

2014 年年高考文科数学试题分类汇编：概率高考文科数学试题分类汇编：概率 一、选择填空题一、选择填空题 12014 江西卷 3 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112 【答案】B 22014 湖南卷 5 在区间2，3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.15 【答案】B 32014 陕西卷 6 从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 【答案】B 42014 辽宁卷 6 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中AB2，BC1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 52014 湖北卷 5 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( ) 【答案】C Ap1p2p3 Bp2p1p3 Cp1p3p2 Dp3p1p2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 62014 江苏卷 4 从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是_ 【答案】13 72014 新课标全国卷13 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【答案】13 8 2014 全国新课标卷13 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行， 则 2 本数学书相邻的概率为_【答案】23 92014 浙江卷 14 在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_【答案】13 10 2014 广东卷 12 从字母 a， b， c， d， e 中任取两个不同字母， 则取到字母 a 的概率为_ 【答案】25 11 2014 福建卷 13 如图所示， 在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子， 有 180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【答案】0.18 122014 重庆卷 15 某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：307：50之间到校， 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的， 则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为_(用数字作答) 【答案】932 二、二、解答题：解答题： 1 2014 天津卷 15 某校夏令营有 3 名男同学 A，B， C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”， 求事件 M 发生的概率 解：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种 (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率 P(M)61525. 22014 四川卷 16 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率 解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为： (1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)， (1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)， (2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)， (3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件 A， 则事件 A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种， 所以 P(A)32719. 因此，“抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B， 则事件 B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种 所以 P(B)1P(B)132789. 因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为89. 32014 陕西卷 19 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1000 2000 3000 4000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000 元的概率 解：(1)设 A 表示事件“赔付金额为 3000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4000 元”，以频率估计概率得 P(A)15010000.15，P(B)12010000.12. 由于投保金额为 2800 元，所以赔付金额大于投保金额的概率为 P(A)P(B)0.150.120.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4000 元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有 0.11000100(辆)，而赔付金额为 4000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为241000.24.由频率估计概率得 P(C)0.24. 42014 福建卷 20 根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP为 10354085 美元为中等偏下收入国家；人均 GDP 为 408512 616 美元为中等偏上收入国家；人均 GDP 不低于 12 616 美元为高收入国家某城市有 5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均 GDP 如下表： 行政区 区人口占城市人口比例 区人均 GDP(单位：美元) A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10 000 (1)判断该城市人均 GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； (2)现从该城市 5 个行政区中随机抽取 2 个，求抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率 解：(1)设该城市人口总数为 a，则该城市人均 GDP 为 80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a10 0000.20aa6400(美元) 因为 64004085，12 616)， 所以该城市人均 GDP 达到了中等偏上收入国家标准 (2)“从 5 个行政区中随机抽取 2 个”的所有的基本事件是： A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共 10 个 设事件 M 为“抽到的 2 个行政区人均 GDP 都达到中等偏上收入国家标准”， 则事件 M 包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共 3 个 所以所求概率为 P(M)310. 52014 全国卷 20 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6，0.5， 0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立 (1)求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率； (2)实验室计划购买 k 台设备供甲、乙、丙、丁使用若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值 解：记 A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i0，1，2. B 表示事件：甲需使用设备 C 表示事件：丁需使用设备 D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备 E 表示事件：同一工作日 4 人需使用设备 F 表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于 k. (1)因为 P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.52，i0，1，2， 所以 P(D)P(A1BCA2BA2B C)P(A1BC)P(A2B)P(A2B C) P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31. (2)由(1)知，若 k2，则 P(F)0.310.1， P(E)P(B C A2)P(B)P(C)P(A2)0.06. 若 k3，则 P(F)0.060.1， 所以 k 的最小值为 3. 62014 江西卷 21 将连续正整数 1，2，n(nN*)从小到大排列构成一个数 123n，F(n)为这个数的位数(如 nF(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到 0 的概率 (1)求 p(100)； (2)当 n2014 时，求 F(n)的表达式； (3)令 g(n)为这个数中数字 0 的个数，f(n)为这个数中数字 9 的个数，h(n)f(n)g(n)， Sn|h(n)1，n100，nN*，求当 nS 时 p(n)的最大值 解：(1)当 n100 时，这个数中总共有 192 个数字，其中数字 0 的个数为 11，所以恰好取到 0的概率为 p(100)11192. (2)F(n)n，1n9，2n9，10n99，3n108，100n999，4n1107，1000n2014. (3)当 nb(1b9，bN*)，g(n)0； 当 n10kb(1k9，0b9，kN*，bN)时，g(n)k； 当 n100 时，g(n)11，即 g(n) 0，1n9，k，n10kb，11，n100.1k9，0b9，kN*，bN， 同理有 f(n) 由 h(n)f(n)g(n)1，可知 n9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当 n100 时，S9，19，29，39，49，59，69，79，89，90 当 n9 时，p(9)0. 当 n90 时，p(90)g（90）F（90）9171119. 当 n10k9(1k8，kN*)时，p(n)g（n）F（n）k2n9k20k9，由 yk20k9关于 k 单调递增，故当 n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为 p(89)8169. 又8169119，所以当 nS 时，p(n)的最大值为119. 72014 江苏卷 22 盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球、3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率 P； (2)从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1，x2，x3，随机变量X 表示 x1，x2，x3中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E(X) 解：(1)取到的 2 个颜色相同的球可能是 2 个红球、2 个黄球或 2 个绿球， 所以 PC24C23C22C2963136518. (2)随机变量 X 所有可能的取值为 2，3，4. X4表示的随机事件是“取到的 4 个球是 4 个红球”，故 P(。