五年级奥数.行程.-比例解行程问题-(a级-).学生版.doc

比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比这里因为时间相同，即,所以由得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比这里因为路程相同，即，由得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比例题精讲【例 1】 甲、乙两车往返于A，B两地之间甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米此人走完全程需多长时间？【例 2】 甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发巩固】 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米例 3】 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【例 4】 明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。

有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟明明家离学校________米巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙甲出发后多长时间追上乙？【例 5】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，并继续前进　　问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？ 【巩固】 甲、乙分别从A，B两地同时相向出发相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？【例 6】 甲、乙两辆车分别同时从 A， B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？ 【巩固】 A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地甲、乙二人每分钟各走多少米？【例 7】 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？【巩固】 如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。

甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（　）米图3【例 8】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？【巩固】 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？ 【例 9】 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. 【巩固】 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【例 10】 自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。

自行车队和摩托车每分各行多少千米？【巩固】 B地在A，C两地之间甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？课堂检测【随练1】 甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相遇若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【随练2】 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货已知装满货物每时行50千米，空车每时行70千米不计装卸货物时间，9时往返五次求甲、乙两地的距离随练3】 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？ 【随练4】 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？家庭作业作业检测【作业1】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。

已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时问：全程多少千米？【作业2】 甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍问：甲车是何时从A站出发的？【作业3】 A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？ 【作业4】 小红从家步行去学校．如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？【作业5】 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米．那么 A、B 两地相距多少千米？ 【作业6】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？教学反馈学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议 家长签字：随着医学模式的转变，护理逐步确立了“以病人为中心”整体护理的理想观念，强调了人的“生理—心理—社会”的整体性，注重患者适应环境的能力，应用心理学知识与患者沟通交流，建立良好的护患关系，主动满足患者的心理需求MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.学生版 Page 13 of 13。