内蒙古通辽市数学高三上学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 单选题 (共12题；共12分)1. （1分） 复数（ ）A . B . C . D . 2. （1分） (2016高一下·武邑期中) 已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）A . a2＜ab B . |a|＜|b| C . D . 3. （1分） 已知等比数列的公比为正数，且, ， 则（ ）A . B . C . D . 2 4. （1分） 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）命题“若am2b”是“a2>b2”的充要条件；（3） “x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 5. （1分） 执行如图的程序框图，输出的T=（ ）A . 30 B . 25 C . 20 D . 12 6. （1分） (2017·舒城模拟) 设k是一个正整数，（1+ ）k的展开式中第四项的系数为 ，记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（ ） A . B . C . D . 7. （1分） (2017·郎溪模拟) 已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数 图象的一条对称轴的方程为（ ） A . x=0 B . x= C . x= D . x= 8. （1分） 在（1﹣x）11的展开式中，x的奇次幂的项的系数之和是（ ） A . ﹣211 B . ﹣210 C . 211 D . 210﹣1 9. （1分） 设 ， 则与x轴正方向的夹角为（ ）A . B . C . D . 10. （1分） 函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 11. （1分） (2017·沈阳模拟) 已知直线 与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点， ，则λ﹣μ=（ ） A . B . C . D . 12. （1分） 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·温州期中) 已知直线l的方程是x﹣y﹣1=0，则l在y轴上的截距是________，点P（﹣2，2）到直线l的距离是________ 14. （1分） (2018高三上·双鸭山月考) 设x,y满足约束条件 则 的最大值为________ 15. （1分） (2016高一上·上海期中) 不等式（x+y）（ ）≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________ 16. （1分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．三、 解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高一下·禅城期中) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB， （Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．18. （2分） (2019高二下·上海月考) 正方体 的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上. 求：（1）球O的表而积.【答案】解：设正方体外接球的半径为R，由正方体的体对角线等于其外接球的直径可得：2R ，所以R ，故球O的表面积为 （1） 直线 与平面ABC所成的角. 19. （2分） (2020·长春模拟) 已知点 ，若点 满足 . （Ⅰ）求点 的轨迹方程； （Ⅱ）过点 的直线 与（Ⅰ）中曲线相交于 两点， 为坐标原点， 求△ 面积的最大值及此时直线 的方程.20. （2分） (2017高二下·沈阳期末) “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此 列联表，并据此样本分析是否有 的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关：合计认可不认可合计附：参考数据：（参考公式： ）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. （2分） (2017高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，函数g（x）= ﹣bx，a∈R，b∈R且b≠0． （1） 讨论函数f（x）的单调性； （2） 若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围． 22. （2分） (2012·新课标卷理) 选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是 （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）．（1） 求点A，B，C，D的直角坐标； （2） 设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 23. （2分） (2018·雅安模拟) 已知函数 （其中 ）. （1） 当 时，求不等式 的解集； （2） 若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共12题；共12分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共7题；共14分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
