水文频率计算的方法研究.doc

1）在 A6、A7 单元格中分别输入“0.01”，在 A8、A9 单元格中分别输入“0.02”……，依此 类推，在 A 列单元格中输入海森机率格纸纵向网格线对应的频率值 P，直至在 A234、A235 单元格中分别输入“99.99”； （2）在 B6 单元格中输入“=NORMSINV(A6%)”通过 Excel 填充柄进行填充可得到频率 P 对应的标准正态分布分位数； （3）在 C6 单元格中输入“=-$B$6+B6”通过 Excel 填充柄进行填充可得到频率 P 对应的 横坐标值 LP（X 轴） ； （4）在 D6、D7、D8、D9 单元格中分别输入“=$D$3”、 “=$D$2”、 “=$D$2”、 “=$D$3”，选 中 D6 至 D9 单元格，通过 Excel 填充柄进行填充直至 D235 单元格（Y 轴） 图 1 1.1.3 绘制海森机率格纸纵向网格线 选择“流量机率格纸数据点”工作表中的“$C$6:$D$235”单元格，通过 Excel 软件图表向导， 依次选择“XY 散点图”→“无数据点折线散点图”→“下一步”→“下一步”→“设置标题各项、 设置网格线（Y 轴主要、次要网格线显示） 、设置图例（不显示图例） ”→“下一步”→“作为 新工作表插入（命名为‘流量频率曲线’） ”→“完成”。

上述方法产生的海森机率格纸不能完全满足要求，需要从以下几个方面进行设置：（1）设置纵向与横向主、次要网格线的样式；设置绘图区格式；（2）设置纵坐标轴格式（与 1.1.1 设置一致，本例设置刻度最大值为 1800，刻度最小值为0，主要刻度单位为 100，次要刻度单位为 20 等）；（3）设置横坐标轴格式：坐标轴与刻度线标签为无、设置刻度最大值为 7.438，刻度最小值为 01.2 海森机率格纸频率刻度的标注（1）在“流量机率格纸数据点”工作表$F$6:$F$30 单元格中分别输入海森机率格纸频率刻度对应的频率值 P；（2）采用 1.1.2 节的计算方法计算$G$6:$H$30 各单元格的值在$I$6:$I$30 单元格中输入0；（3）在“流量频率曲线”工作表的图中设置源数据，添加系列，以“流量机率格纸数据点”工作表$H$6:$H$30 单元格的数据为 X 值，以$I$6:$I$30 单元格的数据为 Y 值；（4）设置该系列数据系列格式，选择数据标志中的 X 数据标签，设置该系列数据标志格式：标签位置在下方；修改该系列 X 数据标签：将数据标签依次修改为“流量机率格纸数据点”工作表$F$6:$F$30 各单元格的值。

用上述方法进行频率刻度的标注，标注位置准确、排列整齐重现期刻度的标注与频率刻度的标注方法基本类似，这里不再赘述2 经验频率与统计参数的计算2.1 经验频率的计算根据经验频率计算公式，计算相应的经验频率值，然后采用公式（1）求得相应的经验频率横坐标（X 轴），如图 3 所示如洪峰流量有特大值，还应计算特大值系列的相应的经验频率值及经验频率横坐标（X 轴），如图 4 所示具体计算方法此处不再赘述图 2图 32.2 计算样本系列的统计参数对于连序的样本系列，均值 可利用 Excel 软件的 AVERAGE 函数进行计算，均方差 σ 可利用 STDEV 函数进行计算，变差系数 CV 用下式计算：（3）对于不连序的样本系列，可用水文计算中的相应公式计算系列的 和 CV 值对于 CS 值一般不进行计算，直接取 CS=KCV2.3 点绘经验频率点据根据图 3 和图 4 分别在“流量频率曲线”工作表的图中设置源数据，以经验频率横坐标（X轴）为 X 值，以对应的样本系列数值（Y 轴）为 Y 值添加数据系列3 绘制 P-Ⅲ型理论频率曲线及优选水文变量统计参数3.1 P-Ⅲ型曲线与 GAMMAINV 函数在水文频率计算中，我国目前常用的理论频率曲线为 P-Ⅲ型曲线。

其频率密度函数为：（4）式（4）中，x 为随机变量；f (x)为频率密度函数；α、β、α0 为参数；Г（α）为 α 的伽玛函数式（4）中的三个参数 α、β、α0 与三个统计参数 、CV、CS 的关系为：（5）（6） （7）由上式（5）、（6）、（7）可知，已知三个参数 、CV、CS，就可以求出 P-Ⅲ型频率分布曲线但在水文计算上所需的是累积频率曲线设等于或大于 xp 的累积频率（上侧概率）为 P，对式（4）进行积分得：（8） 令 ，则有： （9）上式中： （10）在水文计算中，随机变量 xp 可用下式计算：（11）则离均系数 Φp 为可用下式计算：（12）根据（6）、（7）、（10）、（12）进行数学推导，将式（12）变换为：（13）将式（9）变换为：（14） 式（14）右边的积分式称为标准化 Γ 分布函数；tp 称为标准 Γ 分布分位数Excel 软件中的内置函数 GAMMAINV 返回 Γ 累积分布函数的反函数（分位数），则 tp 可用下式计算：（15）根据（11）、（13）、（15）进行推导，随机变量设计值 xp 的计算式为：（16）3.2 P-Ⅲ型理论频率曲线的绘制根据式（16）计算各频率 P 对应的水文变量设计值 xp ，如图 4 中的 Y 轴；根据式（1）计算各频率 P 对应的横坐标值 LP，如图 4 中的 X 轴；在“流量频率曲线”工作表的图中设置源数据，以 P 对应的横坐标值 LP 为 X 值，以对应的设计值 xp 为 Y 值添加数据系列绘制理论频率曲线。

图 43.3 优选水文变量的统计参数选取一组统计参数 、CV 和 CS=KCV；Excel 软件将自动绘制 P-Ⅲ型理论频率曲线；目估理论频率曲线与经验点据的配合情况，若配合的不好，则改变统计参数的值，直到配合好为止这样可得到一条所需的理论频率曲线和一组统计参数 、CV 和 CS=KCV4 计算成果本文实例为古田溪支流莲桥水文站 P=2%的设计洪水推求，该站有 34 年的实测流量资料和两次特大洪水资料利用上述方法，求得 =240m3/s，CV =0.70，CS/CV=3.50，设计洪峰流量为 =750m3/s流量频率曲线如图 5图 55 结语经对比，本方法计算成果与文献[1]成果是一致的由此可见，在 Excel 软件中应用其丰富的内置函数、采取一定的绘图技巧进行水文频率计算、图解适线和输出频率曲线图是可行的该方法简单易学，操作简便、计算快捷、出图美观，可满足生产实践的需要。