江西省宜市上高二中高三上学期第五次月考理科数学试题含答案.doc
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20xx届高三第五次数学（理科）月考试卷一、选择题（10×5=50分）1．在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝( )A. B. C. D.2.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为 ( )A．(－2,1) B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014等于( )A．1 007 B．1 008 C．2 013 D．2 0144.设是的三个内角，且满足：则等于（ ） 5. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则6．已知，，且， ( )A. B. C. D.7．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（ ）A． B．C．1 D．8．设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）A．—3 B．—2 C．—1 D．09. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则( )A． B．C． D．10．若，当时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是 ( )A． B． C． D．二、填空题（5×5=25分）11．函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于 。
12.设P、Q为△ABC内的两点，且＝＋， ＝＋， 则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为____ _13．函数的部分图象如 图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 ．14．设，则多项式的常数项是 15.则函数的零点个数为 ．20xx届高三第五次数学（理科）月考试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16．（本小题满分12分）已知向量，，函数，且函数的最小正周期为1）求的值； （2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围17．（本小题满分12分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设，,，求四边形面积的最大值.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.19．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。
20．（本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证： 21.（本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.20xx届高三第五次数学（理科）月考试卷答案1—10：DAAAD CAACD11、4/3 12、 13、-2 14、-332 15、816．（1） ………………………………… 5分 ………………………………… 6分（2）中，…………………8分 ………………………………… 9分有两个不同的实数解时的取值范围是： ………………………………… 12分17．解：（Ⅰ）由题意知：，解得：， ………………………2分 ………………………………………4分……………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，所以为等边三角形 …………8分，……………10分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为………12分18、解：(1)由题意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．∵a1＝1，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝＝，∴Tn＝＝＝＝.∵＝·＝>1，∴Tn
…………… 12分20.21.解析：(1)，由 经检验符合题意……（3分）(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k≤0时,取x＝1,有，故k≤0不合．…………………………（4分）当k＞0时， g′(x)＝－2kx＝.令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1. ……………………………（5分）①当k≥时， ≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，故k≥符合题意．…………（6分）②当0＜k＜时，＞0, 对于x∈，g′(x)＞0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0∈时，g(x0)＞g(0)＝0，不合．综上，. …………………………（8分）(3)证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立．……………（9分）当n≥2时，在(2)中取k＝，得……………（10分）取x=代入上式得:-ln(1+)≤＜………（12分）≤2－ln3＋－ln(2n＋1)≤2－ln3＋1－＜2.综上，－ln(2n＋1)＜2， ……………………………… （14分）。
