高二数学必修五一元二次不等式的解法一ppt课件.ppt

1例例1 1例例2例例3问题情境问题情境1 1 1 11 1复习一元一次复习一元一次不等式的解法不等式的解法一元二次不等一元二次不等式的解法式的解法23一元一次几何画板==< < > > 一元二次不等式也可用图象法求解一元二次不等式也可用图象法求解关键在于快速准确捕捉图像的特征一般地4==< < > > 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解5(1)方程方程2x-7=0的解即函数的解即函数y=2x- 7图象与图象与x轴交点的横标轴交点的横标;(2) 不等式不等式2x-7<0的解集即函数图象在的解集即函数图象在x轴下方的图象上的点对应的轴下方的图象上的点对应的x的的取值范围取值范围;(3)不等式不等式2x-7>0的解集即函数图象在的解集即函数图象在x轴上方的图象上的点对应的轴上方的图象上的点对应的x的取值的取值范围范围. 6 一元二次方程的解即一元二次函数图象与一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次轴交点的横标，一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围。

的范围 利用二次函数图象能解一元二次不等式！利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：问：y= ax2＋＋bx＋＋c（（a> >0）的图象与）的图象与x轴的交点情况有哪几种？轴的交点情况有哪几种？ Δ>0 Δ=0 Δ<07 请同学们完成下表:8 一元二次方程、不等式的解集9点评点评例例1.解不等式解不等式 2x2－－3x－－2 > > 0 .解解:因为因为△△ =(- -3)2-4-4×2×(- -2)>0, ,方程的解方程的解2x2－－3x－－2 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是大于大根解集是大于大根,小于小根小于小根(两边飞两边飞)10若改为若改为:不等式不等式 2x2－－3x－－2 < < 0 .注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是大于小根且小于大根解集是大于小根且小于大根(两边两边夹夹)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。

若若a<0a<0时时, ,先变形先变形! !若若a< <0 0时时, ,先变形先变形! !11例例2.解不等式解不等式 －－3x2＋＋6x > > 2解解: ∵∵－－3x2＋＋6x > 23x2－－6x＋＋2 < 0∵ ∵方程的解方程的解3x2－－6x+2 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是12再看一例再看一例例例3.解不等式解不等式 4x2－－4x＋＋1 > > 0 解解:因为△△ =0,=0,方程方程4x2－－4x＋＋1 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x2－－4x＋＋1 <0 无解无解 13例例4.解不等式解不等式 －－x2 ＋＋2x－－3 > > 0 略解略解: －－x2 ＋＋2x－－3 > > 0 x2 - -2x+ +3 < < 0无无 解解注注:x2 - -2x+ +3 > >014其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出Δ和相应方程的解，注注: :若若a< <0 0时时, ,先变形先变形! !(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解2. 二次函数二次函数一元二次不等式的解一元二次不等式的解一元二次方程的根一元二次方程的根图象图象三个二次问题都可以通过图形实现转换三个二次问题都可以通过图形实现转换小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式15。