实数错例分析资料.doc

从小学的正数到中学的有理数，许多同学在有理数运算上会出错，特别 是符号上的差错，因为小学不用考虑到符号.而本章在数的开方的基础上引 入了无理数的概念，从而将数的范围从有理数范囤扩充到实数范围，也实现 了数的第二次扩展.在数的两次扩展中，对于初中学生来说，不管是实数的 概念，还是实数的计算，都容易出错，下面对实数的儿种错误作一一•分析：一、 实数概念不清.【例 1】有数：0.1427, 10.10010001, -"0.064 , 2龙，,近,V9-1, 73.464664666•-(每两个4之间依次多一个6),其中无理数的个数是 ( )•个.(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6错解：选D.剖析：一部分同学由于无理数的概念不清，认为开方开不尽的数就是无理数, 则它们都以根号的形式出现•因此，误把-V5而 也当做无理数.在这里有两 点值得注意：一是并非用根号形式表示的数就是无理数，二是无理数并不一 定就以根号形式出现，例如圆周率兀，3.464664666-(每两个4乙间依次 多一个6)也是无理数•因此此题选B.二、 实数运算(2) 7412-4023正解：(1)(2) 7412 -402 = 7(41 + 40X41 -40)= V81 = 9 ；(3) J(3・14-汀=3」4 — 7t =7t —3.14.【例3】辰的算术平方根是( ).(A) ±4 (B) 4 (C) ±2 (D) 2错解：选B.剖析：Vl6=4, 4的算术平方根是2.误把J忆的算术平方根半作16的算术 平方根•此题由于审题不仔细导致出错，另外算术平方根与平方根概念不要混 淆•因此选D.三、 利用被开方数的取值范围解题【例4】已知)=» 工+W »+2,其中圮)，为有理数，求(血)小的值.“ X+ 1错解：很多同学无法下手，不会做的原因是隐含条件戏=1挖掘不出.・剖析：由于被开方数必须非负，挖出隐含条件x2=l,又因为分式必须有意 义，得出兀工-1,从而确定兀的值和y的值•这种深入挖掘，层层剥皮的方法, 有一定的代表性，请同学们好好体会并掌握.正解:J Vl-Jr 7(3-14-^)2 =3.14-n ,或 J(3」4-龙『=0.剖析：(1)中主要与算术平方根的概念相混淆以及与偶次方根混淆；(2) •!' 主要把运算的顺序搞错；(3)中前者忽视了判定3.14与兀的大小，后者将 无理数n的近似值与准确值不加区别.有意义，则l-x2>(),同理x2-l>0,・：x~ = 1,x = ±1,又*•"分式的分母兀+ 1工0,艮卩兀工一1,・・.x = 1, y = 0 + 0 + 2 = 1.・・・(V2)A+v =(V2)2 = 2 •• 1 + 1 \ 7【例5 ］已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，试化简:a b 0 c车昔仰牟：原式=a — (b — a) + c — a + b — ci = c剖析：由于实数和数轴丄的点是一一对应，所以可依点在数轴上的位置来确定实数的大小关系,其中要特别注意算术平方根的概念，妒=问的运用.正解：由图可知，a <0, ft < 0, c > 0,贝 = -a , 由题意得，原式=(-d) + (g - /?) + (c - d) + (/? - g) = c - 2a.精品资料，你值得拥有!(2) 74I2 3 -402 = A/41?-740? = 41-40 = l；。