土地利用与交通需求PPT课件版 L9 交通分配问题 II.ppt

1交通分配问题II杨超土地利用与交通需求分析同济大学email:2路径选择模型分类RoyThomas(1991)认知误差NOYES拥堵NOAON多路径YESDUESUEAON全有全无加载DUE确定性用户均衡 SUE随机用户均衡3考虑感知误差的模型n在现实中，用户对成本的错误感知导致了不同的选择行为n当用户对路段成本有错误感知时，也影响到相应的路径成本的感知n两类模型n与流量无关的：多路径分配n与流量有关的：随机用户均衡4路径2路径1起点检测器1迄点示例网络C1C25理性和感性0.50c2=c1c2c1P1c2c1“S型曲线”“logit曲线”1.0路径2更佳路径1更佳选择r1和r2没区别效用更高=高概率成本较低的路径更多被使用，但所有的路径都被使用路径成本被建模成一个随机变量6随机路径成本结构感知的路径成本(仅仅为行程时间):其中=随机误差=确定的(测得的)路径成本7路径选择概率一条路径被路网用户选择的概率是：路径流量：出行需求守恒8路径选择概率一个路段被路网用户选择的概率是：路段流量：其中9Logit模型(1)感知的路径成本：其中：=一个独立同分布的 Gumbel随机变量=与Gumbel随机误差项的方差相关的弥散参数10Logit模型(2)路径选择概率：路段选择概率：11Probit模型(1)根据多变量正态法则分布=比例常量路径成本的协方差：12Probit模型(2)Probit路径选择概率：其中密度函数协方差矩阵路径集13多路径分配技术nLogit模型nDialsSTOCH算法(对一个OD对)nBells算法(对所有的OD对)nProbit模型n克拉克近似n数值积分n蒙特卡罗仿真14Dial 算法思路n利用Logit公式将OD 流量分配到连接每个OD点对的路径子集上，路径子集的不同定义方法产生了Dial 算法具体过程的不同。

n一种算法中对路径子集即对有效路径的定义是：一条路径如果是有效的，那么它包含的所有路段应该满足以下两个条件：(1)所有路段都令出行者离其起点越来越远；(2)所有路段都令出行者离其终点越来越近15Dial 算法思路n用r(i)表示从起点r到节点i的最小阻抗s(i)表示从节点i到终点s的最小阻抗则有效路径应该满足的条件可以描述为：只有当r(i)s(j)时，路段（ij）才能是位于有效路径上16Dial 算法算例nStep 1 计算从起点1到其它所有点的最短路径，得到r(i); 计算从终点9到其它所有点的最短路径，得到s(i);n那些路段不可用？ 36 4717Dial 算法算例令q118Dial 算法算例n对于每个路段计算路段似然19Dial 算法算例n向前计算路段权重 从起点开始，按r(i)的升序依次考虑每个节点，对于节点i计算离开它的每个路段的权重 直到计算到终点为止20Dial 算法算例n向后计算路段流量 从终点开始，按s(i)的升序依次考虑每个节点，对于节点i计算进入它的每个路段的流量 直到计算到终点为止21Dial 算法解析n配流结果与基于logit的多路径模型一致，为什么？关键在于L(i,j)的定义22Dial 算法解析在每个决策点，都基于前面的经验，并根据目前路段的L(i,j)确定选择比例其中k是比例常数，保证p的和为123Dial 算法解析24Dial 算法解析25Dial 算法小结n对每个OD对：n从起点开始，用最短路算到所有节点的权重n从终点开始，用最短路算到所有节点的权重n从起点开始，计算路段的权重n从终点开始，计算路段的流量蒙特卡罗仿真(Probit)2627随机用户均衡(SUE)原则和条件“在随机用户均衡中，没有出行者能通过单方面改变路径来提高他（她）的感知的 出行时间。

Daganzo和Sheffi(1977)28LogitSUE数学规划表达出行需求守恒约束定义约束非负性约束固定出行需求的LogitSUE目标29最优条件(1)构建拉格朗日函数一阶条件：subjectto 30最优条件(2)121a1b31最优条件(3)1232最优条件(4)一阶条件：若整理插入以下比例33最优条件(5)非负性因为Logit模型34唯一性1a1b半正定正定因为路径流量在均衡时是严格正定的，logitSUE路径流量是唯一的=路段流量也是唯一的35向量形式的等效最优化令 t = OD 流量 v = 路段流量 h = 路径流量 A = 路段-路径关联矩阵 B = OD-路径关联矩阵 ci(x) = 路段i的可分离的成本函数 g = 路径成本Fisk (1980) 目标Minimize f(h) subject to t = Bh and 36向量形式的最优条件由于 ，Karush-Kuhn-Tucker 最优条件是其中u是与约束t = Bh 有关的乘子因为 h* 0 (因为所有的路径都被使用)可以证明它意味着logit 路径选择模型37LogitSUE模型nLogitSUE模型是以Gumbel分布(IID假设)为特征的nLogitSUE模型有一个显式概率解n重叠和同一变量问题n成本较低的路径更多地被选择但所有路径都被选择(不像UE那么极端)n随即用户均衡路段和路径流量是唯一的38MSA的Logit分配令N := 1 和初始化 v1 = 0重复g := ATc(vN)对每个 j vN+1 := (1/N)v + (1 - 1/N)vNN := N+139路径枚举n以往MSA算法假设路段-路径关联矩阵是已知的n在SUE中，所有的路径都将被使用n当存在回路，则将会有无限多的路径n给路径成本赋予足够的敏感度，则仍可以进行分配40路径生成n回路是不现实且扭曲的结果n需要生成最有效路径的方法nDUE的Frank-Wolfe算法生成了最速下降路径(最小目标最快的路径)n同样的方法不能直接用于logit分配41Logit分配的Frank-Wolfe算法n定义了一个辅助问题n辅助问题的对偶问题给出了Min对于v的梯度n对偶被加在路段成本上来形成增加的路段成本n最少的增加路段成本路径是最速下降的路径(Bell等,1993)42辅助问题Minimize subject to v = Ah因为 Kuhn-Tucker-Karush (KKT) 最优条件是：其中u是与约束v = Ah有关的乘子因此 v = Ah* = A exp(-ATu*)对偶的 u* 可以用迭代平衡来计算43Frank-Wolfe算法令 N 为 1 且 v1 为 0重复 直至收敛vN = A exp(-ATu*) 解u*Minimize subject to OD for v*Minimize44一般SUE无约束数学规划表达其中满意度函数：获得期望效用，也就是个体从可选择的集合中得到的45满意度函数：性质1.对测量的（无）效用为凸2.3.对于选择集合的大小是单调的Logit 满意度函数46Logit满意度函数设想一个有iid（独立同分布） Gumbel效用的路径集合P期望的最大效用是 若路段从m到n，则令 ，否则为0定义 N = W + W2 +W3 = (I W)-1 + I = W(I = W)-1其中 W 元素 wmn对于所有从m到n的路径期望的最大效用是 是 N中相应的元素47BellsLogit分配初始化成本和权重矩阵cij := 路段成本 否则 为对所有的 i and j的大数wij := 对所有的 i and jN := W + W2 + W3 + = W(I - W)-1 = (I W)-1 I假定级数收敛计算路段选择比例 Prfrom m to i to j to n := vmi wij vjn / vmn分配出行表48Logit模型的问题iid（独立同分布）49共性因子nLogit分配倾向于使得共享路段过载nCascetta(1996)引入具体路径的影子价格，称为共性因子n对于路径r，其中Lrk是路径r和k 之间重叠的大小50偏离修正n对每条路径计算共性因子n在路径成本上加入共性因子路径选择概率：51最新扩展的Logit模型nC-Logit模型nPairedCombinatorialLogit(PCL)模型nCross-NestedLogit(CNL)模型nGeneralizedNestedLogit(GNL)模型nMixedLogit模型52PCLPCL模型的树型结构模型的树型结构123123选择概率：上层：下层：AD相似性指数B Cxy路径 1: 路段 A路径 2: 路段 B - C路径 3: 路段 B - D53数学规划表达数学规划表达subject to:PCL by Bekhor and Prashker subject to:Logit SUE by Fisk1231232315415432 演示示例演示示例2-OD路网5个节点，7个路段(OD1-4andOD1-5)1234567OD 1-4路径1: 路段1- 4路径2: 路段1-3-6 路径3: 路段2-655 相似性指数和相似性指数和PCLPCL决策变量决策变量 OD 1-4 需求 = 20123123路径1 :1- 4路径2 :1-3-6 路径3 :2-656OD1-4OD1-4的路径出行时间的路径出行时间57OD1-4OD1-4交通流分配结果交通流分配结果SimilarityFlow-route 1Flow-route 2Flow-route 358动态交通分配n所谓动态交通分配，就是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以降低个人的出行费用或系统总费用。

n它是在交通供给状况以及交通需求状况均为已知的条件下，分析其最优的交通流量分布模式，从而为交通流控制与管理、动态路径诱导等提供依据n通过交通流管理和动态路径诱导在空间和时间尺度上对人们已经产生的交通需求的合理配置，使交通路网优质高效地运行交通供给状况包括路网拓朴结构、路段特性等，交通需求状况则是指在每时每刻产生的出行需求及其分布59动态交通分配n如果对静态交通分配和动态交通分配做一个概括的话，可以说：静态交通分配是以OD交通量为对象、以交通规划为目的而开发出来的交通需求预测模型；而动态交通分配则是以路网交通流为对象、以交通控制与诱导为目的开发出来的交通需求预测模型n智能交通系统(ITS)的发展需要动态分配技术的支持，ITS中的先进的出行者信息系统(ATIS)、车辆线路诱导系统(VRGS)等核心部分都需要动态分配作为理论基础可以说，ITS的研究和实施，对动态交通分配理论提出了更迫切的需求，极大地推进了动态交通分配理论前进的步伐60动态交通分配研究现状n动态交通流分配理论从提出至今经过了20多年的发展，在理论研究和方法应用上都有了一定的进步，但是，无论国外还是国内，目前在动态交通分配方面的学术专著还没有见到，这一点不同于静态交通分配已经有其成熟的理论和方法，并有相关的中外学术专著问世。

n国内外在动态交通流分配领域的研究都正在积极的进行当中，表现为国外在理论、方法和应用上的研究较之国内要超前，同时无论国外还是国内在理论方面的研究成分居多，而在实际应用上还有待进一步发展61动态交通分配研究现状n从总体来说，自动态分配概念提出至今，其研究仍然处于发展阶段主要原因是考虑了时间变动因素后，建立合适的数学模型和设计合适的算法变得十分困难n纵观国内外对动态交通分配理论和方法的研究，到目前为止从研究方法角度而言，可以分为：数学规划建模方法、最优控制理论建模方法、变分不等式理论建模方法和计算机模拟方法等四种途径62总结n交通分配的均衡方法是目前的发展n随机用户均衡(SUE)可能是比确定性用户均衡(DUEorUE)更加符合现实n最新扩展的logitSUE模型重新解决了IID(独立同分布)假设带来的问题。