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如何判定圆与圆的位置关系襄阳市第47中学 张玉兰圆与圆的位置关系是圆一章中的重点知识，分析近几年来各地的中考试题可以看出，考察圆与圆的位置关系的题目是最常见的，而以圆与圆的位置关系为框架的综合题也屡见不鲜，因此掌握圆与圆的位置关系也是学好圆一章的关键那么圆与圆的位置关系如何进行判定呢？一方面，可以根据两圆公共点的个数来判定当两个圆没有公共点时，如果每个圆上的点都在另一个圆的外部时，这两个圆外离，如果一个圆上的点都在另一个圆的内部时，这两个圆内含；当两个圆有唯一公共点时，如果除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，这两个圆外切；如果除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，这两个圆内切；当两个圆有两个公共点时，这两个圆相交另一方面，可以根据两圆圆心距与半径的数量关系来判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则：d>R+r两圆外离；d=R+r两圆外切；R-rr）；dr）对于两圆的位置关系的判定，考察的类型较多，笔者根据多年的教学经验，现总结如下，仅供读者参考Ⅰ 根据两圆公共点的个数来判定两圆的位置关系。

例1 （2002年上海市）如果两个半径不等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有（ ）条 A 1 B 2 C 3 D 4分析：两圆有公共点时，两圆的位置关系是内切、相交或外切，因此，公切线的条数可能是1条、2条或3条，故选ABCⅡ 根据圆心距与半径的数量关系直接判定两圆的位置关系例2 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距O1O2=6㎝，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ） A 外离 B 相交 C 外切 D 内切分析： ∵4-3

例5 已知两圆半径长分别为方程x2-2x+1=0的两根，圆心距是方程x2-x=0的一个根，则这两个圆的位置关系是---------分析：解方程x2-2x+1=0得x=1 ∴R=+1，r=-1 则R+r= 2 ，R-r=2解方程x2-x=0得x=0或 ∴d=0或当d=0时有dr），其圆心距为d且R2+d2-r2=2Rd，则这两个圆的位置关系是---------分析：由R2+d2-r2=2Rd得（R-d）2-r2=0∴（R-d+r）（R-d-r）=0 ∴R+r=d或R-r=d即两圆外切或内切Ⅴ 结合公切线长来判定两圆的位置关系 设两圆的外公切线长为L外，两圆半径分别为R、r（R≥r），圆心距为d，则无论是两圆外离、相交或外切，都有关系式L外2=d2-（R-r）2，根据这个关系式可判定两圆的位置关系。

例8 两圆半径分别为12和4，外公切线长为15，则这两圆的位置关系是---------分析：由关系式L外2=d2-（R-r）2得152=d2-（12-4）2 解得d=17 而R+r=12+4=16 ∴d>R+r 即两圆外离Ⅵ 结合比例的性质来判定两圆的位置关系例9 已知两圆半径分别为a、b且a=3+，b=3-若它们的圆心距d是a、b的比例中项，则这两个圆的位置关系是（ ）A 内含 B 内切 C 外离 D 外切分析： ∵d是a、b的比例中项 ∴d2=ab=（3+）（3-）=4 ∴d=2 而a-b=2 ∴d

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