概率与统计第14讲.ppt

§2 随机变量的方差,第三章 随机变量的数字特征（第十四讲）,方差的定义 方差的性质 契比雪夫不等式,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,一、方差的定义,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,在实际问题中常关心随机变量与均值的偏离程度， 可用E|X-EX|，但不方便；所以通常用,设 X 是随机变量，若 存在，,来度量随机变量X与其均值EX的偏离程度称其为随机变量 X 的方差，记作 DX,或 Var ( X ) ，即：,1）定义：,离散型：,连续型：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,2）方差公式：,注：方差描述了随机变量的取值与其均值的偏 离程度由此式还可得：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例1,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例1（续）,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例1（续）,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,二、方差的性质,第三章 随机变量的数字特征,证3）：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,称 Y 是随机变量 X 的标准化了的随机变量。

则 EY = 0, DY = 1性质4）的证明将在后面给出退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例 14,解：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,先求：,例 14（续）,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,则：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,三、定理：（契比雪夫不等式）,则对任意,设随机变量 X 有数学期望,证明：(只证 X 是连续型),,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,例如：在上面不等式中，取 ，有：,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,这个不等式给出了随机变量X 的分布未知情况下，事件,的概率的一种估计方法退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例15,设种子的良种率为1/6，任选600粒，试用切比晓 夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所 占比例与1/6之差的绝对值不超过0.02的概率解：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例16,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,例16（续）,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,小结： 1）方差的定义； 2）方差的性质； 3）切比晓夫不等式。

退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,四、几种重要随机变量的数学期望及方差,两点分布 二项分布 泊松分布 均匀分布 正态分布,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,2） 二项分布,1）两点分布,§2 方差,方法1：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,，,所以,方法1说明了二项分布与两点分布的关系即,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,方法2：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,3）泊松分布,设 X 服从参数为  的泊松分布，,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,4）均匀分布,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,5）正态分布,作变换,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,说明：,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,,退 出,,,前一页,后一页,,目 录,第三章 随机变量的数字特征,注意：在上一节用切比晓夫不等式估计概率有,因此，对于正态随机变量X来说，它的值落在区间,,x,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,内几乎是肯定的。

退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第三章 随机变量的数字特征,要求：熟记两点分布、二项分布、泊松分布、 均匀分布、正态分布的期望值和方差值退 出,,,前一页,后一页,,目 录,§2 方差,第十四讲结束，谢谢！,,退 出,,,前一页,后一页,第三章 随机变量的数字特征,,目 录,§2 方差,作业(13):1,2,3(1),5(3),6 1.P107,N9 2. P107,N10 3. P107,N11 4. P110,N37,。