图形的旋转概念1.ppt

平移变换平移变换平移的定义平移的定义: :在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动一定的移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移这样的图形运动称为平移平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小平移前后图形是平移前后图形是全等全等的平移的特征平移的特征: :温故而知新：温故而知新：转动的车轮转动的车轮转动的时针转动的时针荡秋千荡秋千（１）上面情景中的转动现象，有什么共同（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？的特征？（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程（２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？这个定点这个定点O O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫，转动的角叫做做旋转角旋转角旋转角旋转角旋转中心旋转中心 在同一平面内，把一个图形绕着一个在同一平面内，把一个图形绕着一个定点定点沿某个沿某个方向方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转这样的图形运动叫做旋转AoBPP’如果图形上的如果图形上的点点P P经过经过旋转变为旋转变为点点P’P’，那么，那么这两个点叫做这个旋转这两个点叫做这个旋转的的对应点。

对应点OPOPOPOP’’对应线段对应线段两条线段两条线段平移和旋转的异同：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小2、不同、不同运动方向运动方向运动量运动量的衡量的衡量平移平移直线直线移动一定距离移动一定距离旋转旋转顺时针或顺时针或逆时针逆时针转动一定的角度转动一定的角度 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个①①地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；②②传送带的移动；传送带的移动；③③方向盘的转动；方向盘的转动；④④水龙头开关的转动；水龙头开关的转动；⑤⑤钟摆的运动；钟摆的运动；⑥⑥荡秋千运动荡秋千运动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习: :CB BOA450点Ａ绕点Ａ绕＿＿＿＿点，往点，往＿＿＿＿＿＿方向，转动了方向，转动了＿＿＿＿度到点Ｂ．度到点Ｂ．ＯＯ顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转  认识旋转认识旋转 PBAB/ /A/ /900线段线段AB绕绕＿＿＿＿点，往点，往＿＿＿＿＿＿方向，转动了方向，转动了＿＿＿＿度到线段度到线段A’B’．．P逆时针逆时针90BA 认识旋转认识旋转 B´A´CC´O100 0旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素: :△△ABCABC绕绕＿＿＿＿点，往点，往＿＿＿＿＿＿方向，转动了方向，转动了＿＿＿＿度到度到△△A’B’C’A’B’C’ ．．ＯＯ顺时针顺时针100 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应点是________________; ;旋转中心是旋转中心是________________; ;旋转角是旋转角是__________________________________; ; (1)(1)如图如图,△ABO,△ABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到△△CDO,CDO,则则: :点点C C点点O O∠∠AOC,AOC,∠∠BODBOD旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角A AB BC CB′B′C′C′0ABC·A′B′C′探究：探究：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等即即对应角相等对应角相等, ,对应边相等对应边相等. .对应点到旋转中心的距离相等。

对应点到旋转中心的距离相等 ◆◆对应点与旋转中心所所线段对应点与旋转中心所所线段的夹角等于的夹角等于旋转角旋转角. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 随堂练习随堂练习: : 如图如图, , ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC上一上一点，点，  ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达 ACEACE的位置　（　（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？　（　（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？　（　（3 3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋　　　　转后，点　　　　转后，点M M转到了什么位置？转到了什么位置？．ＥＥＤＤＣＣＢＢＡＡＭＭ　　解解: :（（1 1）旋转中心是点）旋转中心是点A;A;　　 （（2 2）旋转了）旋转了60600 0; ;　（　（3 3）点）点M M转到了转到了ACAC的中点位置上的中点位置上. .动态演示动态演示OP′′P 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分. .（１）指出它的旋转中心；（１）指出它的旋转中心；（２）经过（２）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？例例2:2:解：解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要（２）分针匀速旋转一周需要6060分钟，因此旋转分钟，因此旋转2020分钟，分针旋转的角度为分钟，分针旋转的角度为可以看作是一个花瓣可以看作是一个花瓣连续连续4次次旋转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ，， 1440 ，， 2160 ，， 2880思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？练习2：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003个个 1次次 600（（3）） 下列图案绕着它的中心点旋转下列图案绕着它的中心点旋转, ,旋转角为多少时旋转角为多少时, ,旋转后的图形能与自身重合旋转后的图形能与自身重合? ?60600 045450 0（（1））（（2））1201200 0等边三角形等边三角形思考：思考：一个正方形绕它的中心至少旋转一个正方形绕它的中心至少旋转____________度度, ,才能与原来的图形重合才能与原来的图形重合. .90900 0 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的对角线交点的对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中重叠部分的面积度，求图中重叠部分的面积. . 练一练练一练 0.25 MH 已知，如图边长为已知，如图边长为1 1的正方形的正方形EFOGEFOG绕与之边绕与之边长相等的正方形长相等的正方形ABCDABCD的的对角线交点对角线交点O O旋转任意角旋转任意角度，求图中度，求图中重叠重叠部分的面积部分的面积. . 练一练练一练 0.25 H/HM/M如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请请设计方案设计方案, ,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能写出几种方案你能写出几种方案? ?ABCDEF·O经典习题经典习题解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090°°. .方案二方案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090°°. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180°°. .。