高考数学理科一轮复习课件：第二章 第1讲 函数与映射的概念.ppt

第二章函数、导数及其应用第1讲 函数与映射的概念1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1).映射的定义设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应 ，那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，通常记为 f ：A→B函数的概念函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A定义域x的取值范围A函数的三个要素值域函数值的集合{f(x)|x∈A}对应关系f1.下列函数中，与函数 y＝x 相同的是(A.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(0，＋∞)D.(－∞，0))BB3.已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为()B4.函数f(x)＝2x的反函数y＝f -1(x)的图象为()AACBD考点1有关映射与函数的概念例1：(1)(2018 年甘肃武威调研)下列四个对应中，哪个对应不是从 A 到 B 的映射？()A.设 A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系 f：矩形和它的面积对应B.A＝R，B＝{0,1}，对应关系 f：x→y＝1，(x≥0)0，(x<0)C.A＝N，B＝N*，对应关系 f：x→|x－1|.D.A＝{x||x|≥3，x∈N}，B＝{a|a≥0，a∈Z}，f：x→a＝x2－2x＋4解析：x＝1∈A，x→|x－1|＝0 B，即对集合 A 中元素 1，在集合 B 中没有元素与之对应.故选 C.答案：C(2)下列四个图象中，是函数图象的是()A.①C.①②③B.①③④D.③④解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知②不是函数图象，①③④是函数图象.故选 B.答案：B(3)(2015 年浙江)存在函数 f(x)，满足对任意 x∈R 都有()A.f(sin 2x)＝sin xC.f(x2＋1)＝|x＋1|B.f(sin 2x)＝x2＋xD.f(x2＋2x)＝|x＋1|答案：D【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：①集合 A，B 及对应法则 f 是确定的，是一个整体系统；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从集合 B 到集合A 的对应关系一般是不同的；③集合A 中每一个元素在集合B 中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；④集合A 中不同的元素在集合B 中对应的象可以是同一个；⑤不要求集合B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.x123f(x)131【互动探究】1.已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出：1则 f[g(1)]的值为_____；满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值为_____.2x123g(x)3212.已知映射 f：A→B，其中 A＝B＝R，对应关系 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应，A则 k 的取值范围是(A.k>1 B.k≥1) C.k<1D.k≤1解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若 k∈B，且在集合 A 中没有元素与之对应，则 k>1.故选 A.考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域解析：要使函数 f(x)有意义，则 log2x－1≥0.解得 x≥2.即函数 f(x)的定义域为[2，＋∞).答案：[2，＋∞)解析：要使函数有意义，必须 3－2x－x2≥0，即 x2＋2x－3≤0.解得－3≤x≤1.答案：[－3,1](3)若函数 f(x)＝1x＋1，则函数 y＝f[f(x)]的定义域为______________________.答案：{x|x∈R，x≠－1，且 x≠－2}【规律方法】(1)求函数定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域.(2)常见的一些具体函数的定义域：有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1.【互动探究】C解析：由题意，得－x2－x＋2≥0，x>0 且 ln x≠0，解得 0