光学双稳和混沌.docx

光学双稳态与混沌摘要：本实验采用光电混合型光学双稳系统，通过控制初始偏压、延迟时间、输入光强等来 研究液晶的光学双稳和混沌运动关键词：光学双稳态、混沌、延迟时间、初始偏压、输入光强引言：光学双稳态属量子光学和非线性光学范畴，光学双稳器件作为集成电路器件，其开关 速度可高于1ns，对于光信息处理、光通讯以及光计算机研究领域有着十分重要的意义而 混沌是一种普遍的自然现象，揭示了在确定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，有助于 将物理学中确定论和概率论两套描述体系联系起来，这在科学观念上有着深远的意义原理部分（一）、光学双稳态所谓光学双稳态是指光在通过某一光学系统时其光强发生非线性变化的一种现象，即对一个入射光强七，存在两个不同的透射光强I以滞后回线形式为特征，如图1所示图2光由混合型光学燹装％ .1理图图1光详双稳曲皱液晶光电混合型光学双稳装置由电光 调制系统与输出反馈系统两部分组成实验 原理图如图2所示I.为输入光强，I为输出光强，P、A是两个相互正交的偏振片，液晶 盒置于中间，构成了一种电光调制器液晶上加一直流偏压Vb，以便使液晶处在适当的工作状态I经光电探测器实现光电变换，得到的电信号经放大器放大后加到液晶上，从而构 o成了光电混合反馈回路，控制输出光强，促成I. 一 I之间的双稳关系。

定义透射率T（V）= I /II和I满足下列方程其中k、Vn、V、Vb、Vs分别为液晶的消光系数、半波电压、反馈电压、初始偏压、附加电 压（液晶剩余应力引起）如果将输出光强Io通过光电转换器件转换成电信号V,反馈加 在液晶的控制电极上，则反馈电压V正比于输出光强5-乂 ⑵其中a为光电转换系数，Vb在实验时可调将（2）式变换为方程（1）是一条余弦曲线，方程（3）是一条直线，直线的斜率与入射光强成反比，直线与 横轴的交点在Vb处求解方程（1）和（3）组成的方程组可得到表征器件工作状态的解 分别作出方程（1）的调制曲线和方程（3）的反馈曲线，它们的交点即为两方程的共同解 由图3可见，当入射光强由小到大按照-二一'一 -变化时，工作点则依次按 照A-B-C-D-E变化，在C、D点透射率产生由低到高的突变；反之若减少入射光强，使 其按二—_「'一_■?一变化时，工作点则沿E-D-F-B-A变化，在F、B点产生由大 到小的突变图3当入射光强变化时系统的状态点 图」实验双稳曲线因此，系统的输入一输出关系如图1所示如果方程组的解是单值的，则无双稳态因此， 要求整个装置必须工作在双稳态临界范围之内所谓临界范围是指方程组具有双解的范围， 图3中B、C、D、F所包围的区域即为临界范围。

对应一个初始偏压即有一个临界范围，反之 亦然或者说，当Vb、Vs、Vn等反馈参数均固定的情况下，临界范围则是确定的图4是 在Vb=3.89V时得到的实验双稳曲线，从图中可以看到明显的 光强突变现象二）、混沌态光学双稳态在具有一定的延时反馈条件下可以呈现出不稳 定性这种不稳定性可以通过倍周期分叉发展到混沌状态，从 双稳曲线上看，双稳曲线的上肢产生自脉动图5是有延时的 实验双稳曲线，可以看到双稳曲线上肢的周期振荡一个系统可以导致混沌运动出现的基本思想是实现这样的数学反馈回路:系统的输出能够不断地反馈 到它自身作为新的输入这种回路无论简单还是复杂，都可出现稳定的行为和混乱的行为 它们的差别仅仅在于系统的某一参数取值不同这个参数只要有极小的变化，就会造成回路 系统的行为从有序状态平滑地转化为表面上看来似乎是杂乱无章状态，即逐步地演化为混 沌系统的混沌运动可由确定的方程来描述一般来说，当描述系统运动的常微分方程组的 个数i33时，在适当的条件下，系统会出现混沌运动一个延时方程在数学上可化成无穷 阶的自洽方程组，所以用延时方程描写的动力学系统一定会出现混沌运动液晶光电混合光学双稳系统可用如下的延时耦合方程来描述：(4)式是描述系统的调制方程，(5)式是描述反馈系统的德拜驰豫方程。

这里定义的I. 、I、k、Vn、Vb、Vs、a与前面的一样V(t)是考虑了时间变量的反馈电压，tR表示 系统的延迟时间，t是反馈系统的驰豫时间在双稳态的讨论中事实上只考虑了系统的定 态(即dV(t)/dt=0的情况)，而没有考虑其动态效应在本实验中，当输出光强I加上一 定的时间延迟tR后再反馈到液晶上，可以观察到混沌现象，延迟通过程控来实现二、实验装置图6 光电混合型光学双稳实验装置示意图其信号经放大器AMP1放大后进入计算机计算机里内置一A/D卡，其光电混合型光 学双稳实验装置如 图6所示用He-Ne 激光作为光源，光经 过由线偏振器R1和 633nm半波片R2组 成的光强调节器，入 射到由两个正交的 线偏振器P和A及 液晶组成的电光调 制器上，输出光强由 光电二极管D1接收， 功能是：首先采集输出信号，然后再将采集的模拟信号转换成数字信号，通过编程对数字信 号进行延时处理，最后经由计算机输出输出的延时信号经放大器AMP3放大后，加到液晶 电极上作为反馈控制信号液晶的初始偏压Vb由其电极上串接的一直流电源1来提供通 过调节Vb，可以选取系统的适当的工作状态此外，为了检测输入光强，在光路中加了一片分光镜BS，通过光电二极管D2接收，信号经放大器AMP2放大后作为入射光强的参考信号。

D1和D2由直流电源2提供12V偏置电压测试无延时双稳曲线时，将输出作为反馈信号直 接加在液晶上，而不经过计算机和AMP3三、实验步骤（一） 、调节光路1、 开启精密净化交流稳压电源（开关在仪器后面板上）；2、 开启激光电源，调节各光学元件等高共轴，调节液晶前后的两个偏振片正交，调节光电 二极管，使光完全被接受3、 开启其它仪器电源，运行“光学双稳与混沌.exe ”软件二） 、测试调制曲线1、 将绿插头和液晶的一个黑色电极相连接，即：将插头插在“光学双稳和混沌实验仪”的 液晶上，将系统的输出经AMP1后直接连到TDS210示波器的CH2上；2、 将液晶的红色电极接在实验仪的黑色地接线柱上，即取Vb=0；使入射光强在某一位置固 定不变3、 选择信号源输出锯齿波信号，频率置1档，频率输出尽可能小调整信号源幅度调节旋钮， 使得调制曲线区域尽可能大当绿插头与液晶相接时，锯齿波便加在了液晶上锯齿波信号 输入至CH1上，液晶的输出信号输入至CH2上，以TDS210示波器的XY方式和长余辉慢扫描方 式观察调制曲线；4、 液晶的输出光强随着夹在其上的电压的变化而发生非线性变化，这样得到的Io-V曲线就 是液晶的调制曲线。

选择电压由小 大变化，将实验曲线以硬拷贝方式储存到d:\学生实验 路径下认为光电转换系数和入射光强是常数，输出光强与D2接收的光电压Vo成正比，因此， 可以用电压表征光强三） 、测量Vn、Vs的值从调制曲线上求出Vn、Vs的值TDS201示波器的XY方式不具有读数功能选取示波器 的时间扫描状态，通过屏幕读数定标求值，此时余辉恢复到关闭状态设加在晶体上的电压 值为Vh时，系统具有最大输出I皿）；加在晶体上的电压值为Vl时，系统具有最图7调制曲线小输出I . （V .），如图7所示贝 0 V 兀=V - V V = — V（四）、测量反馈系统弛豫时间T基本保持测试调制曲线时的测试条件，不同的是：1、将液晶的红色电极接在实验仪的左侧红色接线柱上， 开启表头转换开头1，调节旋钮1至5.00，即取Vb=5V，Vb 的取值应使得系统处在临界区内； 2、选择信号源输出方波信号，频率置1档，频率输出尽可能小;3、从示波器上观察CH2的输出波形，仔细调节信号源幅度旋钮，使得输出波形接近于下图的 形状用长余辉慢扫描方式，测量T图8驰豫时间t（五） 、测试光学双稳曲线1、 测试无延迟双稳曲线A、 打开船形开关，即接癫2电机电源，使得入射光强连续变化；B、 将红插头插在实验仪的液晶上，在有反馈的条件下测试双稳曲线；C、 将I。

和Ii分别接到TDS210示波器CH2和CH1上，以示波器的XY方式和长余辉放慢扫描方式 观察双稳曲线；D、 调节初始偏压VbVb的取值区间大约在3.50V—7.00V由于双稳态对Vb十分敏感，故 在调节电压时要缓慢变化具体方法是：在曲线动态变化时调节Vb，寻找曲线上跳点和下跳 点，找到之后，在该点附近沿一个方向做一个微小变化观察初始偏压对双稳回线的形状、 面积等的影响选取3—4个能够说明实验现象的结果，储存到d:\学生实验路径下依据实 测的调制曲线解释实验双稳曲线2、 观察有延迟的双稳曲线A、 选取使得无延迟时的双稳曲线较为理想的Vb固定不变B、 将黄插头插在实验仪的液晶上，此时经过了延迟的输出信号便加在了液晶上C、 将I和Ii分别接到TDS210示波器CH2和CH1上，以示波器的XY方式和长余辉放慢扫描方式 观察双稳曲线D、 运行工具中的延迟程序，选择采集通道为通道0，延迟时间为5ms，10ms，30ms，50ms， 100ms，150ms，观察双稳曲线的变化及曲线周期的变化选取3—4个能够说明实验现象的 结果，储存到d: '学生实验路径下六） 、观察输入光强与混沌态的关系运行延迟程序，固定延迟时间300ms。

调节R1，选择3个由弱到强不同的入射光强，将 输出信号经AMP31放大后接在TDS210示波器CH2上，观察输出信号和入射光强的关系将实验 结果储存到d:\学生实验路径下四、实验数据1、测量Vn、Vs的值调制曲线如附图图一、图二所示，在Y-T模式下，测得V =2.08V V =0.36VVn = V -V = (2.08-0.36) =1.72VVS =- VL=0.36V2、测量反馈系统弛豫时间t, Vb=5.00Vt =320.0 ms五、 结论和建议本实验利用光电混合型双稳系统，其数学模型清晰，实验装置简单，在非相干弱光(nW —mW)条件下即可在TDS210示波器上观察到丰富而有趣的双稳与混沌现象，对理解物理学 前沿课题之一的混沌问题有很大帮助六、 参考资料《光学双稳态与混沌》 北师大物理系近代物理实验教研室。