2024学年九师联盟商开大联考高二数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2024学年九师联盟商开大联考高二数学第一学期期末调研试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ）A. B.C. D.2．若两直线与互相垂直，则k的值为（ ）A.1 B.-1C.-1或1 D.23．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A. B.C. D.4．甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）A.甲先到体育馆 B.乙先到体育馆C.两人同时到体育馆 D.不确定谁先到体育馆5．已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为A. B.C. D.26．已知梯形中，，且，则的值为（）A. B.C. D.7．下列说法错误的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D.已知，且，则的最小值为98．若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（ ）A. B.C. D.9．不等式的解集为（）A. B.C. D.10．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率（）A.50% B.30%C.10% D.60%11．甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（）A. B.C. D.12．已知直线与直线垂直，则a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.14．长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________15．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.16．已知，，且，则的最小值为___________三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比（1）分别求2分钟，3分钟后的水温；（2）记n分钟后的水温为，证明：是等比数列，并求出的通项公式；（3）当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据：）18．（12分）已知数列满足，数列为等差数列，，前4项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求和：.19．（12分）已知椭圆：经过点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值.20．（12分）圆心在轴正半轴上、半径为2的圆与直线相交于两点且.（1）求圆的标准方程；（2）若直线，圆上仅有一个点到直线的距离为1，求直线的方程.21．（12分）已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值22．（10分）如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程.【题目详解】由得，即所求圆的圆心坐标为.由该圆过点，得其半径为1，故圆的方程为.故选：B.【题目点拨】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.2、B【解题分析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可.【题目详解】由，因此直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线与互相垂直，所以，故选：B3、D【解题分析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.4、A【解题分析】设出总路程与步行速度、跑步速度，表示出两人所花时间后比较不等式大小【题目详解】设总路程为，步行速度，跑步速度对于甲：，得对于乙：，当且仅当时等号成立，而，故，乙花时间多，甲先到体育馆故选：A5、A【解题分析】根据题意设圆方程为:,代点即可求出,进而求出方程,两圆方程做差即可求得公共弦所在直线方程,再利用垂径定理去求弦长.【题目详解】设圆的圆心为,则其标准方程为:,将点代入方程,解得,故方程为:,两圆,方程作差得其公共弦所在直线方程为:,圆心到该直线的距离为,因此公共弦长为,故选:A.【题目点拨】本题综合考查圆的方程及直线与圆,圆与圆位置关系,属于中档题.一般遇见直线与圆相交问题时,常利用垂径定理解决问题.6、D【解题分析】根据共线定理、平面向量的加法和减法法则，即可求得，进而求出的值，即可求出结果.【题目详解】因为，所以又，所以.故选：D.7、C【解题分析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；对于B：根据充分不必要条件直接判断；对于C：判断出“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件，即可判断；对于D：利用基本不等式求最值.【题目详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故A正确；对于B：若“”是“或”的充分不必要条件，所以，即实数m的最大值为2021.故B正确；对于C：“函数在内有零点”，则，解得：或，所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故C错误；对于D：已知，且，所以（当且仅当，即时取等号）故D正确.故选：C8、A【解题分析】设，，设与平行且与相切的直线与切于，由导数的几何意义可求出点的坐标，则到直线的距离最小值为点到直线的距离，再求解即可.【题目详解】解：设，，设与平行且与相切的直线与切于所以所以则到直线的距离为，即到直线的距离最小值为，故选：A9、A【解题分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【题目详解】，故选：A.10、A【解题分析】根据甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件即可求解.【题目详解】甲不输有两种情况：甲获胜或甲、乙两人下成平局，甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件，所以甲、乙两人下成平局的概率为.故选：A.11、A【解题分析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相邻，丙、丁不相邻的基本事件，根据古典概型的概率公式求解即可【题目详解】甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行有种方法，甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起，再与戊进行排列，然后丙、丁从3个空中选2个空插入，则共有种方法，所以甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为，故选：A12、D【解题分析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.【题目详解】直线与直线垂直，所以，解得或.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、【解题分析】首先把圆的一般方程化为标准方程，进一步求出两圆的位置关系，可得两圆的公切线条数.【题目详解】解：由圆，可得：，可得其圆心为，半径为；由，可得，可得其圆心为，半径为2；所以可得其圆心距为：，可得：，故两圆相交，其公切线条数为,故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查两圆的位置关系及两圆公切线条数的判断，属于中档题.14、【解题分析】利用坐标法，利用向量共线及垂直的坐标表示可求，即求.【题目详解】如图建立空间直角坐标系，则，因为点与三点共线且，，设，即，∴，∴，∴，即，∴点到平面的距离为.故答案为：.15、【解题分析】设直线与曲线相切的切点为，借助导数的几何意义用表示出m，n即可作答.【题目详解】设直线与曲线相切的切点为，而，则直线的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，则，，当且仅当时取“=”，所以的最小值为.故答案为：【题目点拨】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.16、25【解题分析】根据，，且，由，利用基本不等式求解.【题目详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为25，故答案为：25三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）2分钟的水温为℃，3分钟后的水温℃；（2）证明见解析，，；（3）在水烧开后4到7分钟饮用最佳.【解题分析】(1)根据给定条件设第n分钟后的水温为，探求出与的关系即可计算作答.(2)利用(1)的信息，列式变形、推导即可得证，进而求出的通项公式.(3)由(2)的结论列不等式，借助对数函数的性质求解即得.【小问1详解】设第n分钟后的水温为，正比例系数为k，记，依题意，，当时，，则有，解得，因此，，即有，，所以2分钟的水温为℃，3分钟后的水温℃.小问2详解】由(1)知，，时，，，则有，即，而，于是得是以为首项，为公比的等比数列，则有，即，所以是等比数列，的通项公式是，.【小问3详解】由(2)及已知得：，即，整理得，两边取常用对数得：，而，解得，即，所以在水烧开后4到7分钟饮用最佳.【题目点拨】思路点睛：涉及实际意义给出的数列问题，正确理解实际意义，列出关系式，再借助数列思想探求相邻两项间关系即可推理作答.18、（1），； （2）.【解题分析】（1）根据等比数列的定义，结合等差数列的基本量，即可容易求得数列，的通项公式；（2）根据（1）中所求，构造数列，证明其为等比数列，利用等比数列的前项和即可求得结果.【小问1详解】因为数列满足，故可得数列为等比数列，且公比，则；数列为等差数列，，前4项和，设其公差为，故可得，解得，则；综上所述，，.【小问2详解】由（1）可知：，，故，又，又，则是首项1，公比为的等比数列；则.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据椭圆离心率公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据直线与椭圆的位置关系求出点的坐标，结合平面向量垂直的性质进行求解即可.【题目详解】（1）由已知得，，而，解得，椭圆的方程为；（2）设直线方程为代入得，化简得由，得，，设，则，，则设，则，则，所以在轴存在使.，，所以在.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据圆的弦长公式进行求解即可；（2）根据平行线的性质，结合直线与圆的位置关系进行求解即可.小问1详解】因为圆的圆心在轴正半轴上、半径为2，所以设方程为：，圆心，设圆心到直线的距离为，因为，所以有，或舍去，所以圆的标准方程为；【小问2详解】由（1。