北师大版数学必修二课件：2.3.12.3.2空间直角坐标系的建立.ppt

北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 §3　空间直角坐标系3.1　空间直角坐标系的建立3.2　空间直角坐标系中点的坐标问题引航引航1.1.如何建立空如何建立空间坐坐标系？建系原系？建系原则是什么？它是什么？它又有哪些构成要素？又有哪些构成要素？2.2.空空间中的点由几个坐中的点由几个坐标参数确定？如何确定参数确定？如何确定空空间中的点的位置？中的点的位置？1.1.空空间直角坐直角坐标系系(1)(1)建系方法：建系方法：过空空间任意的一点任意的一点O O作三条两两互相作三条两两互相__________的的轴、、有有__________的的长度度单位位. .(2)(2)建系原建系原则：本：本书建立的坐建立的坐标系都是右手直角坐系都是右手直角坐标系系. .伸出右伸出右手，手，让四指与大拇指四指与大拇指__________，并使四指先指向，并使四指先指向________正方向，然后正方向，然后让四指沿握拳方向旋四指沿握拳方向旋转__________指向指向________正方向，此正方向，此时大拇指的指大拇指的指向即向即为________正向正向. .垂直垂直相同相同垂直垂直x x轴90°90°y y轴z z轴(3)(3)构成要素：构成要素：________叫作原点，叫作原点，____________________统称称为坐坐标轴，，这三条坐三条坐标轴中每两条确定一个坐中每两条确定一个坐标平面，分平面，分别称称为________平面、平面、________平面和平面和________平面平面. .2.2.空空间直角坐直角坐标系中点的坐系中点的坐标在空在空间直角坐直角坐标系中，空系中，空间一点一点M M的坐的坐标可用三元有序可用三元有序实数数组(x(x，，y y，，z)z)来表示，有序来表示，有序实数数组____________________叫作点叫作点M M在此空在此空间直直角坐角坐标系中的坐系中的坐标，，记作作______________________，其中，其中x x叫作点叫作点M M的的________________，，y y叫作点叫作点M M的的______________，，z z叫作点叫作点M M的的_______._______.点点O Ox x，，y y，，z z轴xOyxOyyOzyOzxOzxOz(x(x，，y y，，z)z)M(xM(x，，y y，，z)z)横坐横坐标纵坐坐标竖坐坐标1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打““√√””，，错误的打的打““××””) )(1)(1)空空间直角坐直角坐标系中，系中，y y轴上的点的坐上的点的坐标满足足z=0z=0，，x=0.(x=0.(　　　　) )(2)(2)空空间直角坐直角坐标系中的任意一点的坐系中的任意一点的坐标是唯一的是唯一的.(.(　　　　) )【【解析解析】】(1)(1)正确正确.y.y轴上点的坐标满足轴上点的坐标满足z=0z=0，，x=0.x=0.(2)(2)正确正确. .任意一点的坐标都是唯一的任意一点的坐标都是唯一的. .答案：答案：(1)√(1)√　　(2)√(2)√2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上) )(1)(1)空空间坐坐标系中原点系中原点O O的坐的坐标为________.________.(2)(2)点点M(2M(2，，0 0，，0)0)所在的位置是所在的位置是__________.__________.(3)z(3)z轴上距离原点上距离原点为2 2的点的坐的点的坐标是是__________.__________.【【解析解析】】(1)(1)原点坐标为原点坐标为(0(0，，0 0，，0).0).答案：答案：(0(0，，0 0，，0)0)(2)(2)因为因为M(2M(2，，0 0，，0)0)中中x=2x=2，，y=0y=0，，z=0z=0，所以，所以M M在在x x轴的正半轴上，轴的正半轴上，与原点距离为与原点距离为2.2.答案：答案：在在x x轴的正半轴上，与原点距离为轴的正半轴上，与原点距离为2 2(3)(3)因为因为z=z=±±2 2，，x=0x=0，，y=0y=0，所以点的坐标为，所以点的坐标为(0(0，，0 0，，±±2).2).答案：答案：(0(0，，0 0，，±±2)2)【【要点探究要点探究】】知知识点点1 1 空空间直角坐直角坐标系的建立系的建立1.1.空空间直角坐直角坐标系的画法系的画法(1)x(1)x轴与与y y轴、、x x轴与与z z轴均成均成135°135°，而，而z z轴垂直于垂直于y y轴. .(2)y(2)y轴和和z z轴的的单位位长度相同，度相同，x x轴上的上的单位位长度度为y y轴( (或或z z轴) )的的单位位长度的一半度的一半. .2.2.空间直角坐标系的划分空间直角坐标系的划分在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂在空间直角坐标系中，三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直的，它们把空间分成直的，它们把空间分成8 8部分，我们把每一部分分别叫作第部分，我们把每一部分分别叫作第1 1卦卦限，第限，第2 2卦限，第卦限，第3 3卦限，第卦限，第4 4卦限，第卦限，第5 5卦限，第卦限，第6 6卦限，第卦限，第7 7卦卦限，第限，第8 8卦限卦限. .【【微思考微思考】】(1)(1)在空在空间建立空建立空间直角坐直角坐标系系时，，应选择什么什么样的点和直的点和直线为原点和坐原点和坐标轴？？提示：提示：以三条互相垂直的直线为坐标轴，以它们的交点为原点，以三条互相垂直的直线为坐标轴，以它们的交点为原点，建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系. .(2)(2)三个坐三个坐标轴的正方向是否是任意确定的？如果不是，的正方向是否是任意确定的？如果不是，应如如何确定？何确定？提示：提示：不是任意的不是任意的. .按照右手法则来确定它们的正方向按照右手法则来确定它们的正方向. .【【即时练即时练】】1.1.在在长方体方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，如中，如图，若以，若以D D为坐坐标原点，那么三原点，那么三条坐条坐标轴应如何如何选取？它取？它们正方向如何？正方向如何？( (建立一个即可建立一个即可) )2.2.在正方体在正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中( (如如图) )，若以，若以C C为原点，原点，CACA为x x轴，，请画出画出y y轴和和z z轴. .【【解析解析】】1.1.答案不惟一，如三条坐标轴可选答案不惟一，如三条坐标轴可选DCDC，，DADA，，DDDD1 1所在所在直线分别为直线分别为x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，若轴，若x x轴的正方向为轴的正方向为 的方向，则的方向，则y y轴正方向为轴正方向为 的方向，的方向，z z轴的方向为轴的方向为 的方向的方向. .如图所示如图所示. .2.2.知知识点点2 2 空空间直角坐直角坐标系中点的坐系中点的坐标1.1.空空间直角坐直角坐标系中任意一点与有序系中任意一点与有序实数数组(x(x，，y y，，z)z)的关系的关系在空在空间直角坐直角坐标系中，空系中，空间任一点任一点A A与有序与有序实数数组(x(x，，y y，，z)z)之之间是一种一一是一种一一对应关系关系. .(1)(1)过点点A A作三个平面分作三个平面分别垂直于垂直于x x轴，，y y轴，，z z轴，它，它们与与x x轴，，y y轴，，z z轴分分别交于交于P P，，Q Q，，R R，点，点P P，，Q Q，，R R在相在相应数数轴上的坐上的坐标依依次是次是x x，，y y，，z z，，则A A点坐点坐标为(x(x，，y y，，z).z).(2)(2)反之，反之，对任意一个有序任意一个有序实数数组(x(x，，y y，，z)z)，在，在x x轴，，y y轴，，z z轴上分上分别作出点作出点P P，，Q Q，，R R，使它，使它们在在x x轴，，y y轴，，z z轴上的坐上的坐标分分别是是x x，，y y，，z z，再分，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐些点作垂直于各自所在的坐标轴的的平面，平面，这三个平面的交点即三个平面的交点即为所求的点所求的点A.A.2.2.空空间中点的中点的对称称规律律点点M(xM(x，，y y，，z)z)是空是空间直角坐直角坐标系中的一点，系中的一点，则有有(1)(1)与与M M点关于点关于x x轴对称的点称的点为(x(x，，-y-y，，-z).-z).(2)(2)与与M M点关于点关于y y轴对称的点称的点为(-x(-x，，y y，，-z).-z).(3)(3)与与M M点关于点关于z z轴对称的点称的点为(-x(-x，，-y-y，，z).z).(4)(4)与与M M点关于原点点关于原点对称的点称的点为(-x(-x，，-y-y，，-z).-z).(5)(5)与与M M点关于点关于xOyxOy平面平面对称的点称的点为(x(x，，y y，，-z).-z).(6)(6)与与M M点关于点关于yOzyOz平面平面对称的点称的点为(-x(-x，，y y，，z).z).(7)(7)与与M M点关于点关于xOzxOz平面平面对称的点称的点为(x(x，，-y-y，，z).z).【【知识拓展知识拓展】】中点坐标公式中点坐标公式空间中任意两点空间中任意两点P P1 1(x(x1 1，，y y1 1，，z z1 1) )，，P P2 2(x(x2 2，，y y2 2，，z z2 2) )的中点的中点P P0 0坐标坐标为为【【微思考微思考】】(1)xOy(1)xOy平面，平面，yOzyOz平面，平面，xOzxOz平面上的点的坐平面上的点的坐标有何特点？有何特点？提示：提示：xOyxOy平面上的点为平面上的点为(x(x，，y y，，0)0)，，yOzyOz平面上的点为平面上的点为(0(0，，y y，，z)z)，，xOzxOz平面上的点为平面上的点为(x(x，，0 0，，z).z).(2)(2)要确定空要确定空间中任一点的坐中任一点的坐标，首先需要做什么？，首先需要做什么？提示：提示：首先需要建立合适的空间直角坐标系首先需要建立合适的空间直角坐标系. .【【即时练即时练】】在空在空间直角坐直角坐标系中有一点系中有一点P(1P(1，， ，， ) )，，过点点P P作平面作平面xOyxOy的垂的垂线PQPQ，，则Q Q的坐的坐标为( (　　　　) )A.(0A.(0，， ，，0)0)B.(0B.(0，， ，， ) )C.(1C.(1，，0 0，， ) )D.(1D.(1，， ，，0)0)【【解析解析】】选选D.PD.P在在xOyxOy平面内的射影平面内的射影Q Q的纵、横坐标与的纵、横坐标与P P点的相点的相同，所以同，所以Q(1Q(1，， ，，0).0).【【题型示范型示范】】类型一型一 点的坐点的坐标的确定的确定【【典例典例1 1】】(1)(1)有下列叙述：有下列叙述：①①在空在空间直角坐直角坐标系中，在系中，在x x轴上的点的坐上的点的坐标一定可以写成一定可以写成(0(0，，y y，，z)z)；；②②在空在空间直角坐直角坐标系中，在系中，在yOzyOz平面上的点的坐平面上的点的坐标一定可以写一定可以写成成(0(0，，y y，，z)z)；；③③在空在空间直角坐直角坐标系中，在系中，在z z轴上的点的坐上的点的坐标一定可以写成一定可以写成(0(0，，0 0，，z)z)；；④④在空在空间直角坐直角坐标系中，在系中，在xOzxOz平面上的点的坐平面上的点的坐标是是(x(x，，0 0，，z).z).其中正确的个数是其中正确的个数是( (　　　　) )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2)在在长方体方体OABC-D′A′B′C′OABC-D′A′B′C′中，中，OA=3OA=3，，OC=4OC=4，，OD′=2OD′=2，以，以O O为原点以原点以OAOA，，OCOC，，OD′OD′所在的直所在的直线分分别为x x，，y y，，z z轴，建立空，建立空间直角坐直角坐标系如系如图所示，写出所示，写出D′D′，，C C，，A′A′，，B′B′四点的坐四点的坐标. .【【解题探究解题探究】】1.x1.x轴上的点的轴上的点的x x坐标，坐标，y y坐标，坐标，z z坐标哪一个一定坐标哪一个一定是零？是零？2.2.题题(2)(2)中建系后，哪些点在坐标轴上？哪些点在坐标平面上中建系后，哪些点在坐标轴上？哪些点在坐标平面上？？【【探究提示探究提示】】1.x1.x轴上的点的轴上的点的y y坐标，坐标，z z坐标一定是坐标一定是0 0，，x x坐标不坐标不一定为一定为0.0.2.2.点点D′D′在在z z轴上，点轴上，点C C在在y y轴上，点轴上，点A′A′在坐标平面在坐标平面xOzxOz上上. .【【自主解答自主解答】】(1)(1)选选C.C.在空间直角坐标系中，在在空间直角坐标系中，在x x轴上的点的坐轴上的点的坐标一定可以写成标一定可以写成(x(x，，0 0，，0)0)，，①①错；在空间直角坐标系中，在错；在空间直角坐标系中，在yOzyOz平面上的点的坐标一定可以写成平面上的点的坐标一定可以写成(0(0，，y y，，z)z)，，②②对；在空间对；在空间直角坐标系中，在直角坐标系中，在z z轴上的点的坐标一定可以写成轴上的点的坐标一定可以写成(0(0，，0 0，，z)z)，，③③对；在空间直角坐标系中，在对；在空间直角坐标系中，在xOzxOz平面上的点的坐标是平面上的点的坐标是(x(x，，0 0，，z)z)，，④④对对. .正确命题的个数为正确命题的个数为3.3.(2)(2)因为因为OA=3OA=3，，OC=4OC=4，，OD′=2OD′=2，，所以所以D′D′的坐标为的坐标为(0(0，，0 0，，2)2)，，C C的坐标为的坐标为(0(0，，4 4，，0)0)，，A′A′的坐标为的坐标为(3(3，，0 0，，2)2)，，B′B′的坐标为的坐标为(3(3，，4 4，，2).2).【【方法技巧方法技巧】】空间中点空间中点M M坐标的三种确定方法坐标的三种确定方法(1)(1)过过M M作作MMMM1 1垂直于平面垂直于平面xOyxOy，垂足为，垂足为M M1 1，求出，求出M M1 1的的x x坐标和坐标和y y坐坐标，再由射线标，再由射线M M1 1M M的指向和线段的指向和线段M M1 1M M的长度确定的长度确定z z坐标坐标. .(2)(2)构造以构造以OMOM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点点M M的位置，可以确定点的位置，可以确定点M M的坐标的坐标. .(3)(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M M在坐在坐标轴或坐标平面上，则利用相应条件，作轴的垂线即可确定点标轴或坐标平面上，则利用相应条件，作轴的垂线即可确定点M M的坐标的坐标. .【【变式式训练】】设有有长方体方体ABCD -A′B′C′D′ABCD -A′B′C′D′，，如如图所示，所示，长、、宽、高分、高分别为AB=4cmAB=4cm，，AD=3cmAD=3cm，，AA′=5cmAA′=5cm，，N N是是线段段CC′CC′的中点的中点. .分分别以以ABAB，，ADAD，，AA′AA′所在的直所在的直线为x x轴，，y y轴，，z z轴，以，以1cm1cm为单位位长，建立空，建立空间直角坐直角坐标系系. .(1)(1)求求A A，，B B，，C C，，D D，，A′A′，，B′B′，，C′C′，，D′D′的坐的坐标. .(2)(2)求求N N的坐的坐标. .【【解析解析】】(1)A(1)A，，B B，，C C，，D D都在平面都在平面xOyxOy内，内，z z的坐标都为的坐标都为0 0，它们，它们在在x x轴、轴、y y轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是A(0A(0，，0)0)，，B(4B(4，，0)0)，，C(4C(4，，3)3)，，D(0D(0，，3)3)，因此空间坐标分别是，因此空间坐标分别是A(0A(0，，0 0，，0)0)，，B B(4(4，，0 0，，0)0)，，C(4C(4，，3 3，，0)0)，，D(0D(0，，3 3，，0).0).A′A′，，B′B′，，C′C′，，D′D′同在一个垂直于同在一个垂直于z z轴的平面内，这个平面轴的平面内，这个平面与与z z轴的交点轴的交点A′A′在在z z轴上的数是轴上的数是5 5，故这四点的竖坐标都是，故这四点的竖坐标都是5.5.这这四点在四点在xOyxOy平面上的投影分别是平面上的投影分别是A A，，B B，，C C，，D D，故，故A′A′，，B′B′，，C′C′，，D′D′的的x x，，y y坐标分别与坐标分别与A A，，B B，，C C，，D D相同，由此可知它们的空相同，由此可知它们的空间坐标分别是间坐标分别是A′(0A′(0，，0 0，，5)5)，，B′(4B′(4，，0 0，，5)5)，，C′(4C′(4，，3 3，，5)5)，，D′D′(0(0，，3 3，，5).5).(2)N(2)N是线段是线段CC′CC′的中点，的中点，CN=2.5CN=2.5，因此，因此N N的竖坐标为的竖坐标为2.52.5，，C C在在xOyxOy平面内的平面坐标为平面内的平面坐标为(4(4，，3)3)，故，故N N的空间坐标为的空间坐标为(4(4，，3 3，，2.5).2.5).【【误区警示误区警示】】确定点的坐标时，易出现由点直接向坐标轴作垂确定点的坐标时，易出现由点直接向坐标轴作垂线，以垂线的长为坐标的错误线，以垂线的长为坐标的错误. .故应注意点的坐标的符号的确故应注意点的坐标的符号的确定定. .【【补偿训练】】如如图，正四棱柱，正四棱柱ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AAAA1 1=2AB=4=2AB=4，点，点E E在在CCCC1 1上且上且C C1 1E=3EC.E=3EC.试建立适当的坐建立适当的坐标系，写出点系，写出点B B，，C C，，E E，，A A1 1的坐的坐标. .【【解析解析】】所建空间坐标系不同，所得点的坐标不同，如以点所建空间坐标系不同，所得点的坐标不同，如以点D D为坐标原点，射线为坐标原点，射线DADA，，DCDC，，DDDD1 1为为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的正半轴，建轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.Dxyz.依题设，依题设，B(2B(2，，2 2，，0)0)，，C(0C(0，，2 2，，0)0)，，E(0E(0，，2 2，，1)1)，，A A1 1(2(2，，0 0，，4).4).类型二型二 已知点的坐已知点的坐标确定点的位置确定点的位置【【典例典例2 2】】 (1)(1)点点M(4M(4，，0 0，，-2)-2)在空在空间直角坐直角坐标系中的位置是系中的位置是( (　　　　) )A.xA.x轴上上 B.xOyB.xOy平面上平面上C.zC.z轴上上 D.xOzD.xOz平面上平面上(2)(2)在空在空间直角坐直角坐标系中，作出点系中，作出点M(6M(6，，-2-2，，4).4).【【解题探究解题探究】】1.1.题题(1)(1)中点的中点的y y坐标是坐标是0 0，说明什么距离一定为，说明什么距离一定为0 0？？2.2.题题(2)(2)中点中点M M到三个坐标轴的距离分别为多少？到三个坐标轴的距离分别为多少？【【探究提示探究提示】】1.1.说明点到说明点到xOzxOz平面的距离一定为平面的距离一定为0.0.2.2.点点M M到到yOzyOz平面，平面，xOzxOz平面，平面，xOyxOy平面的距离分别为平面的距离分别为6 6，，2 2，，4.4.【【自主解答自主解答】】(1)(1)选选D.D.因为因为y y坐标为坐标为0 0，所以点，所以点M M到到xOzxOz平面的距平面的距离为离为0 0，所以点，所以点M M在在xOzxOz平面上平面上. .(2)(2)方法一：如图所示，从原点出发沿方法一：如图所示，从原点出发沿x x轴正方轴正方向移动向移动6 6个单位长度得到点个单位长度得到点M M1 1，再将，再将M M1 1沿与沿与y y轴轴平行的方向向左移动平行的方向向左移动2 2个单位长度得到点个单位长度得到点M M2 2，，然后将然后将M M2 2沿与沿与z z轴平行的方向向上移动轴平行的方向向上移动4 4个单位长度即得点个单位长度即得点M.M.方法二：以方法二：以O O为一个顶点，构造三条棱长分别为为一个顶点，构造三条棱长分别为6 6，，2 2，，4 4的长方的长方体，使此长方体在点体，使此长方体在点O O处的三条棱分别在处的三条棱分别在x x轴正半轴，轴正半轴，y y轴负半轴负半轴，轴，z z轴正半轴上，则长方体上与顶点轴正半轴上，则长方体上与顶点O O相对的顶点即为所求的相对的顶点即为所求的点点M.M.【【延伸探究延伸探究】】题(1)(1)中点中点M M到到xOyxOy平面，平面，yOzyOz平面的距离分平面的距离分别是多是多少？少？【【解析解析】】M M到到xOyxOy平面的距离为平面的距离为2 2，到，到yOzyOz平面的距离为平面的距离为4.4.【【方法技巧方法技巧】】1.1.确定空间中点确定空间中点P(aP(a，，b b，，c)c)的位置的四个步骤的位置的四个步骤2.2.已知点已知点P P的坐标确定其位置的方法的坐标确定其位置的方法(1)(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.P.(2)(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P P的的位置位置. .(3)(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点点P.P.【【变式式训练】】在空在空间直角坐直角坐标系中，找不共系中，找不共线的的3 3个点，使得个点，使得这3 3个点的坐个点的坐标都都满足足z=3.z=3.并写出由并写出由这3 3个点确定的平面内的点个点确定的平面内的点的坐的坐标应满足的条件足的条件. .【【解析解析】】如图所示：如图所示：(1)(1)取三个点取三个点P(0P(0，，0 0，，3)3)，，Q(4Q(4，，0 0，，3)3)，，R(0R(0，，4 4，，3).3).(2)P(2)P，，Q Q，，R R三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在xOyxOy平面的同侧，且到平面的同侧，且到xOyxOy平面的距离相等，所以平面的距离相等，所以PQRPQR平面平行平面平行于于xOyxOy平面，而且平面内的每一个点在平面，而且平面内的每一个点在z z轴上的投影到原点的距轴上的投影到原点的距离都等于离都等于3 3，即该平面上的点的坐标都满足，即该平面上的点的坐标都满足z=3.z=3.【【补偿训练】】在空在空间直角坐直角坐标系中，点系中，点P(3P(3，，4 4，，5)5)与与Q(3Q(3，，-4-4，，-5)-5)两点的位置关系是两点的位置关系是( (　　　　) )A.A.关于关于x x轴对称称 B.B.关于关于xOyxOy平面平面对称称C.C.关于坐关于坐标原点原点对称称 D.D.以上都不以上都不对【【解析解析】】选选A.A.点点(3(3，，0 0，，0)0)是是P P，，Q Q的中点，且的中点，且PQPQ连线与连线与x x轴垂直，轴垂直，所以所以P P，，Q Q两点关于两点关于x x轴对称轴对称. .【【易错误区易错误区】】建系不当致误建系不当致误【【典例典例】】正三棱柱正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1各棱各棱长均均为1 1，建立正确的坐，建立正确的坐标系系求点求点B B的坐的坐标时，下列建系方式正确的有，下列建系方式正确的有( (　　　　) )(1)(1)以以A A1 1为原点，在平面原点，在平面A A1 1B B1 1C C1 1内作内作A A1 1C C1 1的垂的垂线为x x轴，，A A1 1C C1 1和和AAAA1 1所在直所在直线为y y轴和和z z轴建立空建立空间直角坐直角坐标系系. .(2)(2)以以A A为原点，分原点，分别以以ABAB，，ACAC，，A A1 1A A所在直所在直线为x x轴、、y y轴、、z z轴建立空建立空间直角坐直角坐标系系. .(3)(3)以以A A1 1为原点，分原点，分别以以A A1 1B B1 1，，A A1 1C C1 1，，A A1 1A A所在直所在直线为x x轴、、y y轴、、z z轴建立空建立空间直角坐直角坐标系系. .(4)(4)取取ACAC的中点的中点O O和和A A1 1C C1 1的中点的中点O O1 1，可得，可得BO⊥ACBO⊥AC，以，以O O为原点，分原点，分别以以OBOB，，OCOC，，OOOO1 1所在直所在直线为x x轴、、y y轴、、z z轴建立空建立空间直角坐直角坐标系系. .A.(2)(3)A.(2)(3)　　　　　　B.(2)(4)B.(2)(4)　　　　　　C.(1)(4)C.(1)(4)　　　　　　D.(3)(4)D.(3)(4)【【解析解析】】选选C.C.在空间直角坐标系中，三个坐标轴的位置关系是在空间直角坐标系中，三个坐标轴的位置关系是两两互相垂直，两两互相垂直，(2)(3)(2)(3)中中x x轴和轴和y y轴不垂直轴不垂直，，(1)(4)(1)(4)中三个坐标中三个坐标轴两两互相垂直轴两两互相垂直. .【【常见误区常见误区】】错解错解错因剖析错因剖析选选A A或或B B或或D D在阴影处认为在阴影处认为x x轴和轴和y y轴垂直致误，实际上在三轴垂直致误，实际上在三棱柱棱柱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中，中，∠∠BAC=∠BBAC=∠B1 1A A1 1C C1 1=60=60°°，所以，所以(2)(3)(2)(3)中的中的x x轴与轴与y y轴不垂直，不符合空间直角轴不垂直，不符合空间直角坐标系的建系要求坐标系的建系要求【【防范措施防范措施】】1.1.准确把握建系原则准确把握建系原则空间直角坐标系都是右手直角坐标系空间直角坐标系都是右手直角坐标系. .即右手四指与大拇指垂即右手四指与大拇指垂直，四指指向直，四指指向x x轴正方向，然后四指沿握拳方向旋转轴正方向，然后四指沿握拳方向旋转9090°°指向指向y y轴正方向，此时大拇指的指向即为轴正方向，此时大拇指的指向即为z z轴正向，故三个坐标轴两轴正向，故三个坐标轴两两互相垂直两互相垂直. .本例本例(2)(3)(2)(3)中中x x轴和轴和y y轴不垂直，故不能构成空间轴不垂直，故不能构成空间直角坐标系直角坐标系. .2.2.正确使用几何图形的性质正确使用几何图形的性质建立合理的坐标系要寻找两两互相垂直的坐标轴，垂直关系往建立合理的坐标系要寻找两两互相垂直的坐标轴，垂直关系往往用到平面和立体图形的性质，正确使用几何图形的性质是寻往用到平面和立体图形的性质，正确使用几何图形的性质是寻找垂直关系的关键找垂直关系的关键. .本例本例(4)(4)中利用了平面几何的性质得到中利用了平面几何的性质得到BO⊥AC.BO⊥AC.【【类题试解解】】如如图，三棱柱，三棱柱ABC -AABC -A1 1B B1 1C C1 1中，所有棱中，所有棱长都都为2 2，，侧棱棱AAAA1 1⊥⊥底面底面ABCABC，，则点点A A的坐的坐标为________________；点；点C C的坐的坐标为________________；点；点B B1 1的坐的坐标为________.________.【【解析解析】】取取ACAC的中点的中点O O和和A A1 1C C1 1的中点的中点O O1 1，，可得可得BO⊥ACBO⊥AC，分别以，分别以OBOB，，OCOC，，OOOO1 1所在直线所在直线为为x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，如图如图. .因为三棱柱各棱长均为因为三棱柱各棱长均为2 2，，所以所以OA=OC=1OA=OC=1，，OB= OB= ，，可得可得A(0A(0，，-1-1，，0)0)，，C(0C(0，，1 1，，0)0)，，B B1 1( ( ，，0 0，，2).(2).(注：建系不注：建系不同，所得各点坐标也不同同，所得各点坐标也不同) )答案：答案：(0(0，，-1-1，，0)0)　　(0(0，，1 1，，0)0)　　( ( ，，0 0，，2)(2)(答案不惟一答案不惟一) )。