有理数的加减法知识精讲.docx

有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算 律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0 相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：（1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．（2）确定和的符号（是“+”还是“－”）．（3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减）3.运算律：有理数加 法运 算律加法交换律文字语言两个数相加，父换加数的位置，和不变符号语言a+b = b+a加法结合律文字语言二个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c = a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：（-5）+?=7,求？，减法是加法的逆运算.要点诠释(1)任意两个数都可以进行减法运算．(2)几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的 绝对值．2•法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a -b = a + (—b).数变为它的相反数”．如：要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减减号变加号6-(-2)=6-b(T2)减数变为相反数廝号变加号减数变为相反数要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.典型例题】(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析(1)(2)属于同一类型，用的是加法法则的第一条;(3)(4)属于同一类， 用的是加法法则的第二条；(5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；(6)用的是 法则的第三条．(1) (+20) + (+12) = + (20+12) =+32 = 32；(2)(2)+ 一一I 3丿(3) (+2)+(-11)=-(11-2)=-9(4) (-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9(5) (-2.9)+(+2.9)=0；(6) (-5)+0=-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值（-1〕(2 \-1-+——1 2丿1 3丿2）举一反三：(1}(1、-3-++3 —[4丿1 3丿变式1】计算：(1)(1)(11 \1-3—++3 —二 +3 — - 3-1 4丿1 3丿(34丿~i2答案】变式2】计算：（1） （+10）+（-11）；'2、(1 2 \—1-+——1 2丿「3丿1 2 3丿【答案】(1) (+10) + (-11) = -(11-10) = -1；2）[13+4 ] = -21I 6 6丿类型二、有理数的减法运算(2) (+2) — (—25) •思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算.答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性 质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】若（ ）-（-2） =3，则括号内的数是（ ）A. - 1 B. 1 C. 5 D. - 5【答案】B.根据题意得：3+（-2）=1，则1-（-2）=3.类型三、有理数的加减混合运算13•计算：3・8+4 44 2叫）+（-8 3）思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可．答案与解析】12解：原式=(3.8-6.8)+ (4 4 -8 3)5=-3-4 125=-7 0总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减 法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)3 5 5 3 2⑵ 2 4 + (_18)+(— 6)+8 + (_43)答案】 (1)原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.235532⑵原式=(2-1-4)+( 4 - 8—6+8-36 5 3 5 4=-3+[ 8- 8+8+(- 6- 6 )]=-3-1=-4类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.（1） 以邮局为原点，以向北方向为正方向，用lcm表示lkm,画出数轴，并在该数轴上表 示出A、B、C三个村庄的位置；（2） C村离A村有多远？（3） 邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用lcm表示lkm,按此画出数轴即可;2） 可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；3） 邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和.【答案与解析】解：(1)依题意得，数轴为：3 J Ci 丄 』 ii h ■ 1 i i i jl 1 i .;(2) 依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6 (千米)；(3) 依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18(千米)．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知 识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150 = 200(分)(2) 350-(-400) =350+400 = 750(分) 答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下： 197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则 这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6200X8+(-6)=1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克) 答：出售的粮食共1594千克．。