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Minkowski不等式的证明(积分形式).doc

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卖家[上传人]：公****

文档编号：395286125

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闵可夫斯基不等式在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski不等式）表明Lp空间是一个赋范向量空间设是一个度量空间，，那么，我们有：如果，等号成立当且仅当，或者闵可夫斯基不等式是中的三角不等式它可以用赫尔德不等式来证明和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式：对所有实数，这里是的维数；改成复数同样成立，没有任何难处值得指出的是，如果，，则可以变为积分形式的证明我们考虑的次幂：（用三角形不等式展开）用赫尔德不等式（见下文）继续运算可得（利用，因为）现在我们考虑这个不等式序列的首尾两项，除以最后那个表达式的后面那个因子，我们得到:因为，我们最终得出：这就是我们所要的结论对于序列的情况，证明是完全类似的赫尔德（Holder）不等式设是2n个正实数，则.[证明] 令那么利用Jensen不等式有成立即,得证易知积分形式也成立。

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