高中数学人教B版选择性必修第三册配套课件-5习题课-等差数列习题课.pptx

习题课等差数列习题课第五章2021课标阐释思维脉络1.进一步理解等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式.(逻辑推理)2.理解等差数列的性质和等差数列前n项和公式的性质.(数学运算)3.掌握等差数列前n项和之比的问题.(逻辑推理)课堂篇 探究学习探究一等差数列的基本运算例1(1)已知数列an中,a1=-7,an+1=an+2,则a1+a2+a17=.(2)已知数列an中,a1=-7,a2=3,an+2=an+2,则S100=.答案 (1)153(2)4 700反思感悟 等差数列运算的求解策略由等差数列的前n项和公式及通项公式可知,若已知a1,d,n,an,Sn中的三个便可求出其余的两个,即“知三求二”.“知三求二”的实质是方程思想,即建立方程组求解.这种求解思路常称为“基本量法”.变式训练1已知等差数列an中,(2)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求d;(3)S5=24,求a2+a4.整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去).又an=a1+(n-1)d,即-512=1+(4-1)d,解得d=-171.探究二已知Sn求an例2设Sn为数列an的前n项和,Sn=2n2-30n.(1)求a1及an;(2)判断这个数列是不是等差数列.思路分析(1)利用a1=S1求a1,借助an=Sn-Sn-1(n2)求通项公式,但要验证a1是否符合;(2)利用等差数列的定义进行判断即可.解 (1)因为Sn=2n2-30n,所以当n=1时,a1=S1=212-301=-28,当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2-30n-2(n-1)2-30(n-1)=4n-32.当n=1时上式成立,所以an=4n-32.(2)由an=4n-32,得an-1=4(n-1)-32(n2),所以an-an-1=4n-32-4(n-1)-32=4(常数),所以数列an是等差数列.反思感悟 已知数列an的前n项和Sn,求通项公式an的步骤:(1)当n=1时,a1=S1.(2)当n2时,根据Sn写出Sn-1,化简an=Sn-Sn-1.(3)如果a1也满足当n2时an=Sn-Sn-1的通项公式,那么数列an的通项公式为an=Sn-Sn-1;如果a1不满足当n2时an=Sn-Sn-1的通项公式,那么数列an的延伸探究 将本例的条件“Sn=2n2-30n”改为“log2(Sn+1)=n+1”,其他条件不变,求an.解 由log2(Sn+1)=n+1得Sn+1=2n+1,Sn=2n+1-1.当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-1-2n+1=2n.当n=1时,a1=S1=3.经验证不符合上式.探究三特殊数列的求和问题问题例3已知等差数列an满足a3=7,a5+a7=26,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令 (nN+),求数列bn的前n项和Tn.思路分析(1)设出公差,根据已知条件构造方程组可求出首项和公差,进而求出an及Sn;(2)先由(1)求出bn的通项公式,再运用裂项相消法对bn进行改写,最后求和.变式训练2在等差数列an中,a1=-60,a17=-12,求数列|an|的前n项和.所以an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)3=3n-63.由an0,得3n-630,即n0,且Sp=Sq(pq),则(2)若a10时,n21;当an0时,n21.|a1|+|a2|+|a3|+|a30|=-a1-a2-a3-a21+a22+a23+a30=-2(a1+a2+a21)+S30=-2S21+S30=765.6.已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;。