固体结构晶向晶面.ppt

复习第2章 固体结构晶体：是由质点(原子、分子、离子或原子团)结合而 成的、各向异性的均匀物体，具有一定的熔点，生长良好时在三维空间呈有规则、周期性重 复排列，即长程有序的固体非晶体：原子无规则堆积，也称为 “过冷液体” 晶体与非晶体可相互转化实际晶体中的质点(原子、分子、离子或 原子团等)在三维空间可以有无限多种排列 形式为了便于分析研究晶体中质点的排 列规律性，可先将实际晶体结构看成完整 无缺的理想晶体并简化，组成所谓的空间 点阵2.1晶体学基础阵点（结点）: 将质点抽象为规 则排列于空间的几何点空间点阵: 阵点在三维空间规则 排列的阵列，简称点阵空间格子: 用平行的直线将阵点 连接起来构成的三维几何格架空间点阵主要特征：每个阵点具有完全相同的周围 环境晶体结构：阵点是单个原子（ 离子或分子）时所构成的 空间阵列 晶格：将晶体点阵中的阵点 用平行的直线连接起来， 构成三维几何格架2.1.1 空间点阵与晶体点阵(1)对称性选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性； (2)相等性平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； (3)直角性当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多 (4)最小性在满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。

如何选取晶胞？应遵循下述原则每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞2.1.2 晶胞组成点阵的具有代表性的基本单 元，称为晶胞1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ点阵常数 晶体参数晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc晶系 (1)三斜 triclinic system (2)单斜 monoclinic (3)正交(斜方) rhombic (4)六方hexagonal (5)菱方(三角) trigonal (6)四(正)方 tetragonal (7)立方 cubic 2.1.3 晶系根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归 于7种类型，即7个晶系(system)2.1.4 布拉菲点阵 布拉菲（Bravais A ）按照“每个阵点的 周围环境相同”的原则，用数学方法推导 出能够反映空间点阵 全部特征的单位平面 六面体只有14种，这 14种空间点阵也称布 拉非点阵82.1.5 空间点阵与晶体结构的区别 n空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描 述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的 周围环境相同，它只可能有14种类型；n晶体结构是指晶体中实际质点(原子、离子或分子) 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，晶体 结构的种类是无限的。

9第四讲第2章 固体结构----晶向与晶面2.2 晶向指数和晶面指数u晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表 示晶体结构的空间的各个方向u晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面u晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号， 国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定 求法1（平移法） 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距 原点最近），并确定该点P的坐标（x，y，z） 4）该值乘最小公倍数化成 最小整数u，v，w并加以方 括号[u v w]即是1)晶向指数----[uvw]设坐标，求坐标，化整数，列括号求法2（两点法）1. 以晶胞的某一阵点为原点，以晶 轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞的边 长为三坐标轴的长度单位2. 确定晶向上任两点的坐标 (x1,y1,z1) (x2,y2,z2)3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小整数比u：v：w ；5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记在上方 1、红线代表的晶向由两个结点的坐标之差确定2、晶向指数同乘、除一个数，晶向不改变。

如[012]---[0 ½ 1]§ 如图为立方晶系： X轴、Y轴 、Z轴；长度单位a=b=c=1 §例： OD为[101]； § Om为：坐标1/2、1、1/2；化 简后[121]； §EF为：[11 ]n OA为X轴，OB为Y轴，OC为Z轴；长度单位 a=b=c=1n 确定OD的晶向指数：n将坐标原点选在待定晶向上（O点），晶向指数 为[111]n确定CE的晶向指数[11 ] 例1:立方晶系晶向指数的标注 正交晶系一些重要晶向的晶向指数ABCDE FG0例2：在一个面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向zxyO1O2P1[012]P2[123]晶向指数还有如下规律：（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的 所有晶向 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反仅对立方晶系适用！n立方系中OA、OB、OC边的晶向指数[100]、[010] 、[001]、[100]、[010]、[001]等六个晶向，由于对 称关系，它们的性质完全相同，用表示n晶向族如右图2)晶面指数-------（hkl）确定晶面指数（hkl）的步骤如下1.设坐标：选定坐标系，以晶轴为坐标 轴X、Y、Z，以晶胞的边长为三坐标轴 的长度单位。

坐标原点要离开要标定 的晶面 2.求截距：求晶面在三个轴上的截距 3.取倒数 4.化整数：h、k、l 5.加括号：（hkl），如果所求晶面在晶 轴上截距为负数则在指数上加一负号 例3：xzyabc（1）截距r、s、t分别为3，3，5（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5（3）最小公倍数15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分别 乘15得到5，5，3，因此，晶面指标为（553）ZYNXCABED MLKJFGOHn ABC晶面截距为： 1/2，1/3，2/3； 倒数为：2，3，3/2； 化简后（463）n MHND晶面截距：1，∞， ∞ ；倒数为：1，0，0；化简后（100）晶面指数的例子XZYXZYXZYXZYXZY立方点阵中一些晶面的面指数（010）（100）（120）（102）（111）（321）XZY例4：晶面指数的标注截距——取倒数——化整数例5：在一个面心立方晶胞中画出(012)和(122)晶面012)和(123)晶面的确定 xyz(122) (012)z3z3X3 x4y4 y3O4z4O3例6：立方晶系晶面指数的标注1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换; 2.若晶面与对应坐标平行，则截距为∞,在该坐标上 的指数为0. 晶面指数规律： (1)某一晶面指数代表了一组相互平行且无限大的 晶面。

(2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面 是以原点为对称中心，且相互平行的晶面如（ 110）和（110）互相平行几点说明：立方晶系几组晶面及其晶面指标100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1(100) (110) (111) 在点阵中的取向思考题n晶体的晶面指数的个数有上限吗？例如 （111，100，1）这样的晶面有吗？理论上讲，晶面指数的个数是无限的，只要能找到极端复杂的晶胞但对实际的一个晶体，晶面的数目是一定的n晶面族：原子排列和分布规律完全相同，仅空间位向不同的一组 晶面属于一个晶面族用{hkl}表示常存在对称性（立 方晶系）高的晶体中在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符 号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直即(hkl) ⊥ [uvw] ,h=u k=v l=w 如：[111] ⊥（111）、 [110] ⊥（110）、[100] ⊥（ 100）晶面族{h k l}中的晶面数：a）h k l三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有24组 每组有两个指数相反、平行的晶面b）h k l有两个数字相等 且都≠0，则有12组 c) h k l三个数相等，有4组晶面两两平行，构成一个八面 体，如晶面族{111} d）h k l 有一个为0，则有12组 e) h k l 有一个为0，两个数字相等，有六组晶面 两两平行，构成一个十二面体如晶面族{110} 又称为十二面体的面。

f) 有二个为0，则有3组，如晶面族{100}，又称为六面体的面 共12组等价面共24组等价面(3)六方晶系的晶面指数与晶向指数确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、 c.其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹 角为120°、C轴垂直于底面则有： 晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）三坐标系 四轴坐标系 a1，a2，c a1，a2，a3，c120° 120° 120° 六方晶系一些晶面的指数六方晶系的晶面指数与晶向指数a3 ＝－（a1＋a2）2.3 晶面间距、晶面夹角和晶带定理(1)晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表 示，从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是通常，低指数的面间距 较大，而高指数的晶面 间距则较小晶面间距愈大，该晶面 上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面 上的原子排列愈稀疏。

晶面间距公式的推导晶面位向晶面指数确定了晶面的位向和间距对立方晶系晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的；空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示必须注意：n按以上这些公式所算出的晶面间距是对简单晶胞而言的，如 为复杂晶胞（体心立方、面心立方），在计算时应考虑到晶面 层数增加的影响例如在体心立方或面心立方晶胞中，上下底 面（001）之间还有一层同类型的晶面（002）故，实际的晶面间距应为1/2d001dhkl除以2的情况：n对于体心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2；n对于面心立方，当h、k、L三个数不全为奇数，或不全为偶 数时，间距除以2；n对于底心立方，当h+k+L=奇数，间距除以2；例7： 立方晶胞中（111）晶面的晶面间距d111为 2.035Å，求其（320）晶面间间距d320利用：求得: Å于是:Ån立方晶系中，某一晶面包含（000）、（1/2 0 1/4）、（1/2 0 1/2）三点，画出此晶面，标 注其密勒指数n作图表示六方晶系中[1213]，（1120）.n已知铜具有面心立方结构，其点阵常数为 0.3615nm，计算铜晶体（111），（112）晶 面间距2)晶面夹角两晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]间夹角： 晶面（hkl）与晶向[uvw]间夹角： 例：立方（111）与 [100]间夹角？ （111）与 （320）间夹角？[111]与 [112]间夹角？(3)晶带定理u相交于同一直线（或平行于同一直线 ）的所有晶面的组合称为晶带，晶带中 的晶面称为共带面，该直线称为晶带轴 。

u同一晶带轴中的所有晶面的共同特点 ：所有晶面的法线都与晶带轴垂直晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l）之间存在以 下关系 hu ＋ kv ＋ lw＝0 ————晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为晶带轴的晶带n如果（h1k1l1）（h2k2l2）（h3k3l3）属于同一 晶带，则（nh1+mh2+jh3 nk1+mk2+jk3 nl1+ml2+jl3）仍属于上述晶带.例：(110)、(311)在同一晶带， (421)是否也属于同一晶带晶带定律的应用（1）晶向1 [h1 k1 l1]晶向2 [h2 k2 l2]晶面 (u v w)hu ＋ kv ＋ lw＝0晶带定律的应用（2）晶面1 (u1 v1 w1)晶面2 (u2 v2 w2)晶带。