用图像法求解运动学问题.doc

用图像法求解运动学问题图像法是物理学研究常用的数学方法用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化本节只学习运动学问题的图像解法实例解析】1.（2007高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离相遇点L乙甲【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示⑴由于追上时，由图知三角形BAO t乙 甲A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距（），三角形B的“面积”为甲、乙相遇时乙的位移且，，所以。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离答案】；小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：①分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；②依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线③依据图像斜率、“面积”等的物理意义建立方程并求解之2.质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块（可视为质点）以初速度从长木板左端滑上长木板，并恰能滑至长木板最右端现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍紧挨在一起置于光滑水平面上，让小铁块再次以初速度从左端滑上长木板，则:A 小铁块仍能滑至B的最右端 B 小铁块将从B的右端滑出C 小铁块停在B上，不能从B的右端滑出32Ma+ba1bO D 因未给出铁块的具体质量，无法判断最终结果【解析】依题意作出铁块a、木板b速度图象如图所示。

第一种情景：三角形M的”面积”即为木板的长度第二种情景：铁块在A上滑行时与前者相同，滑到B上时B的运动对应粗线1，A的运动对应粗线2；当铁块与B同速后共同运动(对应粗线3)因四边形的面积小于三角形M的面积，所以最后B停在小铁块上，且不能滑至B的右端答案】C.【小结】该题属于动力学综合问题，可以看成已知力（隐含条件），定性分析物体的运动情况的一类问题解此类问题的关键是先要弄清楚物体的受力特征，正确断定其运动规律，其次是借助运动图像正确再现其物理过程和状态，最后是比较、分析、判断、推理并完成答题若物体所受合力是变力，要注意加速度即速度图线切线斜率的变化特征以大体确定图线的“趋向”注意事项】用运动图像处理运动学问题有其自身的特点和优势，但并不表明用该法可解决所有运动学问题，也不能说明用图像法解题总是最简单的，在什么情况下用图像法解，用什么样的图像来处理，这一切都决定于同学们对图像法解题的“钟爱”和熟悉程度，相信通过同学们的努力一定能用好用足图像，开拓思维空间，提高灵活处理问题的能力同步训练】1如图所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中A、A、B速度相同时，加速度,BFAB、A、B速度相同时，C、A、B加速度相同时，D、A、B加速度相同时，.2.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定3.汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为匀变速运动已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？4.物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动A以的速度匀速前进，B以的加速度从静止开始做匀加速直线运动求A、B再次相遇前两物体间的最大距离5.小球A从地面以初速度竖直上抛，T秒后小球B以相同的初速度从地面竖直上抛，则两小球相遇的时间及相遇处距离地面的高度分别为多少？6.火车从某站出发，开始以加速度做匀加速直线运动，当速度达到后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为的加速度做匀减速运动直到停止如果火车经过的位移为s，则火车运动时间为多少？7.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，速度均为，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？8.有A、B、C三个完全一样的小球，先以初速度在地面上某处竖直向上抛出A球，当A球到达最高点的瞬时，又在同一地点以同一初速度竖直向上抛出B球，当A、B球在空中相碰的瞬时，再以同样的初速度沿同一直线向上抛出C球。

求从抛出A球的时刻起，分别经过多少时间各球相继落地？（空气阻力不计，各球相碰的时间不计，碰撞是弹性的） A BO 【参考答案】1.【解析】弹簧被压缩的过程就是A相对B向右运动的过程，故，开始时必有，以后逐渐减小、逐渐增大，其速度图像如图所示可见速度相同a b c O 时；加速度相同时答案】C2.【解析】依题意作出物体的速度图像如图所示图线下方所围成的面积在数值上等于物体的位移，由几何知识知：图线b、c不满足AB=BC，图线a可满足之又斜率表示加速度，所以a1

tOB PA由图知在时刻前任意一小段时间内A的位移总大于B的位移，在时刻后的任意一小段时间内A的位移则总小于B的位移，可见即，时A、B间距最大，且答案】25m5.【解析】该题属于相遇问题依据其运动规律做位移图像如图所示由图知相遇时间TtHST O；()相遇处距离地面的高度,又，所以 答案】； 6.【解析】依据火车的运动性质、规律做其速度图像如图所示O 则……①……②……③解之得O【答案】7.【解析】由于前后两车刹车时，初速度相同、加速度也相同，如图所示前车由O时刻开始刹车，经t0时间停止，位移为S；后车由t0时刻开始刹车，到2t0时刻停下来位移也为S，易看出，在由前车开始刹车到后车停下来的这段时间内，两车的位移之差恰为2S答案】2S8.【解析】取竖直向上为正方向，因碰撞是弹性的，所以碰后两球交换速度，其位移图像如图所示，图中图线的交点表示两球在空中相遇并发生碰撞，A、B球先后在M、N点相碰，B、C球在Q点相碰结果C、B、A三球依次落地，落地时间分别为QNM SHO，，答案】， ，。