数学试题理科参考答案-8页.pdf
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数学试题（理科）参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5 分，满分50 分 C（） D（） B （） B （） D（） D （） A （） A （） A （） C 二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题分，满分分11) 2(1xyxRx, 且1)x(12) 90(13) 2 (14) 8424 三解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力解: (I) 251253sin,cos,6262225252525()3 sinsincos06666f(II)331( )cos2sin 2 .222f xxx31313()cossin,222242f216sin4sin110解得13 5sin.8(0,),sin0,故13 5sin8(16)本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分14 分解： （I）设函数( )yf x的图象上任一点00(,)Q xy关于原点的对称点为( , )P x y, 则00,2xx0 xx. 002yy，即0yy. 点00(,)Q xy在函数( )yf x的图象上 . 22 ,yxx即22 ,yxx故 g(x)22xx. (II) 由( )( )|1|g xf xx可得。
2|2|1| 0 xx当 x1 时，221|0 xx此时不等式无解当1x时2210 xx112x因此，原不等式的解集为-1, 12. （17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14 分解 ：（ ） 设 椭 圆 方 程 为22221yxab（0ab）， 半 焦 距 为c, 则21|aMAac,11|AFac, 由题意，得2aac=2()ac, 2a= 4 222abc. 解得2,3,1abc故椭圆方程为22143yx（II ）设 P(0,),| 1m ym当00y时，120F PF当00y时, 12102F PFPF M只需求12tanF PF的最大值即可设直线1PF的斜率011yKm，直线2PF的斜率02,1yKm02112221202|tan|11yKKF PFK Kmy02202|121 |1ymym当且仅当21m=0|y时，12F PF最大，2( ,1),| 1.Q mmm(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14 分。
解：方法一：（）、分别为AC、PC的中点/ODPA又PA平面PAB. OD /平面PAB. (II) ABBC,OAOC,OAOBOC又OP平面ABCPAPBPC. 取BC中点，连结PE, 则BC平面POE. 作OFPE于 F, 连结DF, 则OF平面PBC, ODF是OD与平面PBC所成的角BCPDAoE F 又/,ODPAPA与平面PBC所成角的大小等于ODF在Rt ODF中，210sin30OFODFODPA与平面PBC所成的角为210arcsin30. （III）由 II知，OF平面PBC，F是O在平面PBC内的射影D是PC的中点，若点F是PBC的重心，则B、F、D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BDOBPCPCBDPBBC，即1K反之，当1K时，三棱锥OPBC为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为PBC的重心方法二 : OP平面ABC,OAOC ABBC,.OAOB OAOP OBOP以O为原点， 射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz( 如图 ) ，设,ABa则2(,0,0)2Aa,2(0,0)2Ba,2(,0,0)2Ca. 设OPh, 则(0,0,)Ph(I) D 为PC的中点，OD21(,0,)42ah，又2(,0,)2PAah, OD-12PAOD /PAOD /平面PAB. BCPDAo(II) 12K, 即2 ,PA72ha, PA=27(,0,),22a可求得平面PBC的法向量1(1, 1,),7n210cos,.30|PA nPA nPA n设PA与平面PBC所成的角为,则210sin|cos,|30PA nPA与平面PBC所成的角为210arcsin30(III) PBC的重心221(,),663Gaah221(,).663OGaahOG平面.PBC.OGPB又2(0,),2PBah22110.63OG PBah2.2ha22,PAOAha即1k反之，当1k时，三棱椎OPBC为正三棱锥，O在平面PBC内的射影为PBC的重心。
19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力满分14 分解： （I） (i) 22241218( )().33381C(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由 n 次独立重复试验概率公式( )(1),kkn knnP kC pp得055132(0)(1),3243PC1451180(1)(1),33243PC22351180(2)( )(1),33243PC3280217(3)1.24381P随机变量的分布列是0 1 2 3 P3224380243802431781的数学期望是3280801713101232432432438181E（II ） 设袋子 A 有 m 个球，则袋子B 中有 2m 个球由1223,35mmpm得13.30p(20)本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识和解决问题的能力满分14 分解： （I）由题意，得2111(1,0),:7ACyxxb设点( , )P x y是1C上任意一点，则221|(1)A Pxy2221(1)(7)xxxb令2221( )(1)(7) ,f xxxxb则21( )2(1)2(7)(27).fxxxxbx由题意，得2()0,fx即2222122(1)2(7)(27)0.xxxbx又22(,2)P x在1C上，222127,xxb解得213,14.xb故1C方程为2714.yxx(II) 设点( ,)P x y是nC上任意一点，则222|()()nnnnA Pxxxa xb令222( )()()nnng xxxxa xb则2( )2()2()(2)nnnng xxxxa xbxa. 由题意得g1()0nx，即211112()2()(2)0nnnnnnnnxxxa xbxa又2112,nnnnnxa xb11()2 (2)0(1).nnnnnxxxan即11(1 2)20nnnnnxxa（*）下面用数学归纳法证明21nxn当 n=1 时，11,x等式成立。
假设当n=k 时，等式成立，即21,kxk则当1nk时，由（ *）知110(12)2kkkkkxxa又11242,kkak11221.12kkkkkxaxk即当1nk时，等式成立由知，等式对nN成立nx是等差数列。
