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2022年高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇.pdf

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    • 学习好资料欢迎下载高考数学考前必看系列材料之一基本知识篇一、集合与简易逻辑1.研究集合问题,一定要抓住集合的代表元素,如:xyxlg|与xyylg|及xyyxlg|),(2.数形结合是解集合问题的常用方法,解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3.一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假,陈述句、反诘问句都是命题,而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题;4.判断命题的真假要以真值表为依据原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与其否命题是等价命题,一真俱真,一假俱假,当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假;5.判断命题充要条件的三种方法:(1) 定义法; (2) 利用集合间的包含关系判断,若BA,则 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件;若A=B ,则 A 是 B 的充要条件;(3)等价法:即利用等价关系ABBA判断,对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法;6.( 1)含 n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n 1;(2);BBAABABA(3);)(,)(BCACBACBCACBACIIIIII二、函数1.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法:若已知( )f x的定义域为 a,b,其复合函数fg(x) 的定义域由不等式ag(x)b 解出即可;若已知fg(x) 的定义域为 a,b,求 f(x) 的定义域,相当于xa,b时,求 g(x)的值域(即f(x) 的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

      2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;2.函数的奇偶性(1)若 f(x) 是偶函数,那么f(x)=f( x)=)( xf; (2)若 f(x) 是奇函数, 0 在其定义域内,则(0)0f(可用于求参数) ;(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x) f(-x)=0 或1)()(xfxf(f(x) 0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与 C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在 C2上,反之亦然;(3)曲线 C1:f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线C2的方程为f(y a,x+a)=0(或 f(y+a,x+a)=0); (4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点( a,b)的对称曲线C2方程为: f(2ax,2by)=0; (5)若函数y=f(x) 对 xR 时, f(a+x)=f(a x)恒成立,则y=f(x) 图像关于直线x=a 对称;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(6)函数 y=f(x a)与 y=f(b x)的图像关于直线x=2ba对称;4.函数的周期性(1)y=f(x) 对 xR 时, f(x +a)=f(x a) 或 f(x2a )=f(x) (a0) 恒成立 ,则 y=f(x) 是周期为2a的周期函数;(2)若 y=f(x) 是偶函数, 其图像又关于直线x=a 对称,则 f(x) 是周期为2a的周期函数;(3)若 y=f(x) 奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,则 f(x) 是周期为 4a的周期函数;(4)若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称,则 f(x) 是周期为 2ba的周期函数;(5) y=f(x) 的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称,则函数y=f(x) 是周期为2ba的周期函数;(6)y=f(x) 对 xR 时,f(x+a)= f(x)( 或 f(x+a)= )(1xf,则 y=f(x) 是周期为2a的周期函数;5.方程 k=f(x) 有解kD(D 为 f(x) 的值域 );6.af(x) 恒成立a f(x)max,; af(x) 恒成立a f(x) min; 7.( 1)naabbnloglog(a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N=aNbbloglog( a0,a1,b0,b1); (3) l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a0,a1,N0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。

      9.判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A 中元素必须都有象且唯一;(2)B 中元素不一定都有原象,并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象;10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数; ( 3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;( 4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x) 与 y=f-1(x)互为反函数,设f(x) 的定义域为A,值域为 B,则有 ff-1(x)=x(x B),f-1f(x)=x(x A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;12.恒成立问题的处理方法: (1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;13.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:( )( )( )0f ug x uh x(或( )00)()( )0f aaubf b(或( )0( )0f af b) ;14.掌握函数(0);(0)ax bb acayab acyxax cx cx的图象和性质;函数cxacbacxbaxy(b ac0) 0(axaxy)定义域),(),(cc),0()0,(值域),(),(aa),22,(aa奇偶性非奇非偶函数奇函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载单调性当 b-ac0 时:分别在),(),(cc上单调递减;当 b-ac0,b0)时要符合“一正二定三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载相等”;注意均值不等式的一些变形,如2222)2(;)2(2baabbaba;七、直线和圆的方程1.设三角形的三顶点是A(x1,y1) 、B(x2,y2)、C(x3,y3),则 ABC 的重心 G 为(3,3321321yyyxxx) ;2.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0;3.两条平行线Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是2221BACCd;4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件:A=C 0 且 B=0 且 D2+E24AF0 ;5.过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为:x0 x+y0y=r2; 6.以 A(x1,y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0; 7.求解线性规划问题的步骤是:(1)根据实际问题的约束条件列出不等式;(2)作出可行域,写出目标函数; (3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解;八、圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式: 设 P (x0,y0) 为椭圆12222byax(ab0) 上任一点,焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则0201,exaPFexaPF(e为离心率);2.双曲线焦半径公式:设P(x0,y0)为双曲线12222byax(a0,b0)上任一点,焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:(1)当 P点在右支上时,0201,exaPFexaPF;(2)当 P点在左支上时,0201,exaPFexaPF; (e 为离心率);另:双曲线12222byax(a0,b0)的渐近线方程为02222byax;3.抛物线焦半径公式:设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p0) 上任意一点,F 为焦点,则20pxPF;y2=2px(p0)上任意一点, F 为焦点,则20pxPF;4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题;5.共渐进线xaby的双曲线标准方程为(2222byax为参数,0) ;6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式,一般地,若斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB , A、 B 两点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则弦长4)(1(1212212122xxxxkxxkAB4)()11(11212212122yyyykyyk,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想;7.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为ab22,焦准距为p=cb2,抛物线的通径为2p,焦准距为 p; 双曲线12222byax(a0,b0)的焦点到渐进线的距离为b; 8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为Ax2+Bx21;9.抛物线 y2=2px(p0) 的焦点弦(过焦点的弦)为AB ,A(x1,y1) 、B(x2,y2),则有如下结论:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1)ABx1+x2+p;(2)y1y2=p2,x1x2=42p; 10.过椭圆12222byax(ab0)左焦点的焦点弦为AB ,则)(221xxeaAB,过右焦点的弦)(221xxeaAB;11.对于 y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为(py220,y0),以简化计算 ; 12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法,设A(x1, y1)、B(x2,y2)为椭圆12222byax(ab0)上不同的两点,M(x0,y0)是 AB 的中点,则KABKOM=22ab;对于双曲线12222byax(a0,b0) ,类似可得: KAB.KOM=22ab;对于 y2=2px(p 0)抛物线有KAB212yyp13.求轨迹的常用方法:(1)直接法: 直接通过建立x、y 之间的关系, 构成 F(x,y) 0,是求轨迹的最基本的方法;(2)待定系数法:所求曲线是所学过的曲线:如直线,圆锥曲线等,可先根据条件列出所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可;(3)代入法(相关点法或转移法):若动点 P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化,并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上,则可先用x、y 的代数式表示x1、y1,再将 x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程;(4)定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程;(5)参数法:当动点P(x,y)坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x、y 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程。

      九、直线、平面、简单几何体1.从一点 O 出发的三条射线OA、OB、OC,若 AOB= AOC ,则点 A 在平面 BOC 上的射影在 BOC 的平分线上;2. 已知 :直二面角MABN 中,AE M,BFN,EAB=1,ABF=2,异面直线AE 与 BF 所成的角为,则;coscoscos213.立。

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