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正方体长方体的涂色问题.docx

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卖家[上传人]：新**

文档编号：481149454

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常见问题

细心整理生活趣味数学题：涂色正方体一个棱长1分米正方体木块，外表涂满了红色，把它切成棱长1厘米小正方体在这些小正方体中：〔1〕三个面涂有红色有多少个？〔2〕两个面涂有红色有多少个？〔3〕一个面涂有红色有多少个？〔4〕六个面都没有涂色有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题〔1〕三个面都涂有红色小正方体在大正方体顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色有8个〔2〕两个面都涂有红色小正方体在大正方体棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色有8×12=96个〔3〕一个面都涂有红色小正方体在大正方风光上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色有8×8×6=384个4)六个面都没有涂色在大正方体中间，有两种算法：1. 1000－8－96－384=512〔个〕；2. 8×8×8=512〔个〕留意正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分〔n≥3〕，那么: N三次方个小立方体组成立方体外表图涂上颜色,l那么未被涂色小立方体有(n-2)三次方个.l那么一面被涂色小立方体为(n-2)*(n-2)*6l两面被涂色小立方体有(n-2)*12l三面被涂色有8长方体, 有a*b*c个立方体组成长方体外表涂上颜色. l那么未被涂色小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个l一面被涂色小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2l两面被涂色小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4l三面被涂色有8个。

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