新编高三数学理,山东版一轮备课宝典 【第八章】课时限时检测49.doc

新编高考数学复习资料课时限时检测(四十九)　直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：60分钟　满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难直线与圆的位置关系1,3,7,8圆的切线方程及其应用2,910圆与圆的位置5,6圆的弦长问题4直线与圆位置关系的综合应用1112一、选择题(每小题5分，共30分)1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离　　　　　　　　　 B．相切C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心【解析】　∵x2＋y2＝2的圆心(0,0)到直线y＝kx＋1的距离d＝＝≤1，又∵r＝，∴0＜d＜r.∴直线与圆相交但直线不过圆心．【答案】　C2．(2013·广东高考)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0【解析】　与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，可得＝1，故b＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形分析知b＝－，故直线方程为x＋y－＝0，故选A.【答案】　A3．(2014·安徽示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线的方程为ax＋y－1＝0，则直线与圆C的位置关系是(　　)A．相离 B．相交C．相切 D．相切或相交【解析】　圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，直线l过定点(0,1)，代入x2＋(y＋1)2＝4，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交，故选D.【答案】　D4．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则直线l的方程为(　　)A．5x＋12y＋20＝0B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0【解析】　圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，由|AB|＝8知，圆心(－1,2)到直线l的距离d＝3.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝－4时，符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0.则有＝3，∴k＝－.此时直线l的方程为5x＋12y＋20＝0.【答案】　B5．(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0【解析】　设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，∴四边形PACB的外接圆方程为(x－2)2＋2＝，①圆C：(x－1)2＋y2＝1，②①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程．【答案】　A6．(2013·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A．5－4 B.－1C．6－2 D.【解析】　设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，那么|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C′1C2|＝＝5.而|PM|＝|PC1|－1，|PN|＝|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.【答案】　A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·济南一中月考)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．【解析】　由题意可知，圆的圆心为(1,2)，半径r＝2，则圆心到直线的距离d＝，所以3＋＝4，解得m＝±.【答案】　±8．(2014·青岛二中月考)若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．【解析】　圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心为(1，－2)半径r＝2，要使圆上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离为1，则1＜＜3解得＜c＜3或－3＜c＜－，又c＞0，故c的取值范围为(，3)．【答案】　(，3)9．已知P是直线l：kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k＝________.【解析】　圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为(0,1)，半径为1，因为四边形PACB的面积S＝|PA|·|AC|＝·|AC|＝，而S最小值为2，所以|PC|的最小值为，即圆心(0,1)到直线l距离＝，解得k＝2.【答案】　2三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，求圆C的方程．【解】　因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)．又因为圆与直线y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圆的方程为(x－2)2＋2＝.11．(12分)已知过点A(0,1)，且方向向量为a＝(1，k)的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．【解】　(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由＜1，得＜k＜.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1.∴＋8＝12，∴＝4，解得k＝1.12．(13分)(2013·江苏高考)图8－4－1如图8－4－1，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【解】　(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3.由题意，得＝1，解得k＝0或k＝－，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以＝2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤≤3.整理，得－8≤5a2－12a≤0.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.。