2023年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案).docx

2023年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）.A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点3.4.5. 6.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹7. 8.A.1/2 B.1 C.3/2 D.29.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6 B.2 C.1 D.010.A.A.0 B.e-1 C.1 D.e11.A.A.B.C.D.12. 13.A.A.B.C.D.14. 15.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量16. 17. 18.（）A.B.C.D.19. 20.21.（）A.sin(x2y)B. x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)22. 23. 24.（）A.B.C.D.25. 26.A.A.0 B.1/2 C.1 D.227.A.A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在28. A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u)29. 30.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件二、填空题(30题)31.32. 33.34. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。

35. 36.37.38. 39.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.40.41.42.43.44.45.46. 47. 48.49. 50. 51.52.设z=(x-2y)2/(2x+y)则53.54.55. 56.57.58. ∫xd(cosx)=___________59. 60. 三、计算题(30题)61.62. 63. 64. 65. 66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．67. 68. 69. 70. 71. 72. 73.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．74.75. 76. 77.设函数y=x4sinx，求dy．78. 79. 80.设函数y=x3cosx，求dy81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102. 103. 104. 105. 106. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

107.108. 109.110.设函数y=1/(1+x),求y''六、单选题(0题)111.参考答案1.2.B根据极值的第二充分条件确定选项．3.A4.B5.B6.A函数的定义域为(-∞，+∞)因为 y'=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)又y"=6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸7.8.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．9.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=610.B11.C12.D13.B14.C15.C16.1/217.A18.B19.20.A21.D22.123.24.B25.A26.B27.B28.D 此题暂无解析29.30.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立31.32.C33.34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy35.1/21/2 解析：36. 应填237.238.2x+12x+1 解析：39.540.6故a=6.41.42.43.44.45.46.-347. 解析：48.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．49. 应填0．50.51.52.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)253.e-154.先求复合函数的导数，再求dy．55.56.57.x+arctan x．58.xcosx-sinx+C59.π/2π/2 解析：60.61.解法l直接求导法．解法2公式法．解法3求全微分法．62.63.64.65.66.所以f(2，-2)=8为极大值．67.68.69.70.71.72.  73.74.解法l等式两边对x求导，得ey·y’=y+xy’．解得75.76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx78.79.80.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．81.82.83.84.  85.86.  87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=6x(x2-1)2令f’ (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．89.  90.91.92.93.94.95.  96. 所以方程在区间内只有一个实根。

 所以，方程在区间内只有一个实根97.98.99.100. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根101.102.103.104.105.106.107.108.  109.110.111.D。