2022年比-例--性-质.docx

比 例 的 性 质或许你在某个地方听说过比例，可你是否明白比例呢？我想没有；来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！第一我们来明白什么是比；什么是比？比 ： 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值；比只有两个项：比的前项和后项；比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项；知道了什么是比，接下来就是更好玩的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学分数运算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）；主要运用于 三角函数 等运算；2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于其次个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质；字母：已知 ，且有 ，假如，就有 ；3、推导过程4、典型例题如图，在△ ABC中， AD为∠BAC的角平分线， EF是 AD的垂直平分线且交AB于 E，交 BC的延长线于 F，求证： DC·DF=BD·CF分析：欲证： DC·DF=BD·CF即证： DC/CF=BD/DF即证： 〔DC+CF〕/CF=〔BD+DF〕/DF如连结 AF，就 AF=DF 故即证： AF/CF=BF/AF 只需证△ FAB∽△ FCA 证明：连结 AF，就 AF=DF，∠ FAD=∠FDA∵AD平分∠ BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠ FAD=∠CAD+∠CAF，∠ FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△ FCA；二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于其次个比例的前后项之差与其次个比例的后项的比；字 母 ： 已 知 ， 且 有 ， 如 果 ， 就 有；2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于其次个比例的前后项之和与其次个比例的前后项之差的比；字母：已知 ，且有 ，假如 ，就有；2、推导过程令 就四、等比性质1、表达文字：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等字母：已知 ，且有 ，假如 ，就有；2、推导过程证法一令 ，就证法二由合比性质即3、推论已知，且有，假如，就有五、更比性质1、表达文字：把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后是比例., 所得结果仍字母：假如 a/b=c/d 那么 a/c=b/d （b、d≠0）2 、推导过程a/b=c/d 等号两边同乘 bd 得 ad=cb 同除 dc 得 a/c=b/d六、外项的积等于内项的积1、表达文字：两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；字母：假如 （ ， ， ， 都不等于零），那么 ＝．2、推导过程用 去乘 的两边，得 ·bd＝ · ，所以 ＝ ．3、深层推导假如两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数可以组成比例，用 式子表示就是：假如 ＝ ，那么 （ 、 都不等于零）．这是因为用 去除 d ＝ 两边，得 ，所以 ．假如 、 也不等于零，那么，我们仍可以分别用 、 、 去除 ＝ 两边，得到另外不同的三个比例， ．假如把上述四式等号的左右两边对调，那么又可以得到另外的四个比例： ． 这就是说，假如两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就可以组成八个比例．这八个比例的形式不同，也就是各个数在比例中的位置不同．依据比例的性质仍可以得出：已知比例中的任意三项，就可以求出另外 一项．例如，由 4∶ 5＝ 8∶ ，得 4 ＝5×8， ＝10．求比例中的未知项， 叫做解比例．。