高中数学文科知识点总结.docx

精品名师归纳总结20XX届高中数学文科必修 +选修学问点归纳可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步必修 3：算法初步、统计、概率必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换必修 5：解三角形、数列、不等式以上是每一个高中同学所必需学习的上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容选修课程 ：系列 1：由 2 个模块组成选修 1— 1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修 1— 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图2. 重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何, 导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易规律 : 集合的概念与运算、简易规律、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半 公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、 三角函数的应用⑸平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球⑽概率与统计：概率、方差、抽样、⑾导数：导数的概念、求导、导数的应用⑿复数：复数的概念与运算必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念§ 1.1.1 、集合可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总 A． 1 B ． 2 C ． 3 D ．4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等4．已知集合 A { xR || x |2} ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3、 常见集合：正整数集合：N * 或 N ,整数集合：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结B是（{ x R |）x 2x20},就以下结论正确的A．A U BRB． ABZ ,有理数集合： Q ,实数集合： R .4、集合的表示方法：列举法、描述法 .C． ACR BD ． ACR B可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合 A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集§ 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结合 B 的子集。

记作 A B.合 B 中都有惟一确定的数f x 和它对应, 那么就可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合 AB,但存在元素 xB ,且 x A,称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.作： yf x , x A .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集 . 记作： . 并规定：空集合是任何集合的子集 .4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同, 并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等 .【经典例题】可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结集, 2n子集 〕1个真子集 . （留意：非空子集和非空真1、如f 〔 x〕的定义域为为1,2 ,就f 〔2x1) 的定义域可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合 A 或集合 B 的元素组成2、如f〔2x - 1〕的定义域为1,2 ,就f 〔 x〕的定义域可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结的集合,称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： A B . 为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的,由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集 . 记作： A B .3、如f 〔 x〕的图像恒过定点为图像恒过定点3,1 ,就f 〔2x1〕的可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集：【经典例题】CU Ax x U且x A§ 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1. 集合 A0,2, a , B1,a 2 ,§ 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如 A B 0,1,2,4,16 , 就 a 的值为（ ）(1) 定义法： 设 x1、x2[ a,b], x1 x2 那么可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4f 〔x1 〕 f 〔 x2 〕 0f 〔x1 〕 f 〔 x2 〕 0f 〔 x〕在[ a, b]f 〔 x〕在[ a, b]上是增函数。

上是减函数 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知集合合 Mx | 2x 3 ,形式变形：f x1 x1f x2 x20 或 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结N x | 2x 11 ,就 MCR N （ ）或 x1x2 f x1f x20〔或 0〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结A． 3, B． 2, 1步骤：取值—作差—变形—定号—判定可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结C． 1,3 D ． 1,3格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1 x2, 就 ：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3. 定义集合 A# Bx | x A且x B ,f x1 f x2 =⋯可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结如 A 2,3,5 , B为（ ）1,3,5,7 ,就A# B 的子集个数★ 此方法多用于证明数列中不等式恒成立问题【经典例题】1．（本小题满分 12 分）已知函数 f 〔 x〕x ,数3x 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结列 an满意 a11,an 1f 〔an 〕n N ．3证明： Tn 52可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列 { an} 的通项公式。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 记 Sna1 a2a2 a3n an ,a证 明 ：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1 1Sn ．4 3(2) 导数法： 设函数 y f 〔 x〕 在某个区间内可导,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2 ．（本小题满分 12 分）已知数列 { an}的前 n 项和如 f 〔x〕如 f 〔x〕0 ,就0 ,就f 〔x〕 为增函数f 〔 x〕 为减函数 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结S n2 2 n,正项等比数列 { b} 满意： b a 1 ,§ 1.3.2 、奇偶性可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结n且 b42b2b3 ．n 1 11、 一般的,假如对于函数 f x 的定义域内任意一个可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x ,都有 f x f x ,那么就称函数f x 为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（Ⅰ）求数列 { an }和{ bn}的通项公式。

偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 .。