竞赛辅导张翠杰.ppt

2012年数学竞赛指导教师名单年数学竞赛指导教师名单刘广瑄、赵刘广瑄、赵 静、张翠杰、王福良、赵玉环、赵静、张翠杰、王福良、赵玉环、赵 娜、娜、陶陶 志、张志、张 青、李双宝、巩长忠、石新华、倪培溉、青、李双宝、巩长忠、石新华、倪培溉、杨彩平、贾云暖、张忠旺、田杨彩平、贾云暖、张忠旺、田 明、麻世高、王秀丽、明、麻世高、王秀丽、陈尚弟、段培超、郭燕妮、王爱宏、招燕燕、廖一原、陈尚弟、段培超、郭燕妮、王爱宏、招燕燕、廖一原、董科强、张雅轩董科强、张雅轩 请大家务必选择指导老师，按照下面的表格信息请大家务必选择指导老师，按照下面的表格信息请大家务必选择指导老师，按照下面的表格信息请大家务必选择指导老师，按照下面的表格信息每人写一个条，下课时交上每人写一个条，下课时交上每人写一个条，下课时交上每人写一个条，下课时交上姓名姓名姓名姓名学号学号学号学号性别性别性别性别专业专业专业专业指导老师指导老师指导老师指导老师例例 1练习练习（（89考研）考研）♀利用导数的定义解题利用导数的定义解题 第二讲第二讲 ：： 导数与微分导数与微分 简答简答提示：用定义提示：用定义例例 2B简答简答例例 3练习练习A AA A提示提示例例 5例例4关于导函数的一些结论关于导函数的一些结论☆☆可导的偶函数的导函数是奇函数可导的偶函数的导函数是奇函数☆☆可导的奇函数的导函数是偶函数可导的奇函数的导函数是偶函数☆☆可导的周期函数的导函数是周期函数，且周期不变可导的周期函数的导函数是周期函数，且周期不变BC例例 6♀函数在某点的切线方程和法线方程函数在某点的切线方程和法线方程例例7练习练习D♀分段函数的可导性分段函数的可导性例例8提示提示例例9（（94年江苏省竞赛题）年江苏省竞赛题）简答简答例例10 简答简答例例 11 (11年天津市竞赛题年天津市竞赛题) 设函数设函数其中函数其中函数 处处连续，讨论处处连续，讨论f (x)在在x=0 处的连续性处的连续性及可导性。

及可导性例例12练习练习练习练习 例例 13练习练习 ♀含绝对值表达式的函数的可导性含绝对值表达式的函数的可导性例例 14B例例15D例例16C例例17C提示提示例例 18B练习练习答案答案例例 19♀求复合函数的导数求复合函数的导数简答简答练习练习（（93考研）考研）简答简答例例20简答简答♀求隐函数的导数求隐函数的导数答案答案: -2例例21（（11年天津）年天津）设函数设函数x=x(t)由方程由方程tcosx+x=0确定，确定，又函数又函数y=y(x)由方程由方程ey-2-xy=1确定，求复合函数确定，求复合函数y=y(x(t))的导数的导数 .练习练习答案：答案：例例22♀求参数方程所确定的函数的导数求参数方程所确定的函数的导数练习练习答案答案答案答案练习练习练习练习♀对数求导法对数求导法答案答案答案答案例例23♀反函数求导反函数求导答案答案练习练习C♀求高阶导数求高阶导数1、直接法、直接法A A练习练习几个高阶导数公式几个高阶导数公式2、间接法（利用一些高阶求导公式，莱布尼兹公、间接法（利用一些高阶求导公式，莱布尼兹公式，泰勒公式等）式，泰勒公式等）练习练习例例24①①分式有理函数的高阶导数分式有理函数的高阶导数练习练习②②三角有理式的高阶导数三角有理式的高阶导数练习练习答案答案答案答案答案答案答案答案例例 25练习练习③③利用莱布尼兹公式和泰勒公式求高阶导数利用莱布尼兹公式和泰勒公式求高阶导数④④利用递推公式求高阶导数利用递推公式求高阶导数例例 26练习练习♀利用导数研究函数的形态利用导数研究函数的形态例例27(11年天津市年天津市)设函数设函数y=y(x)在在(-∞,+∞)上可导，且上可导，且满足：满足： y′=x2+y2, y(0)=0.(1)研究研究y(x)在区间在区间(0,+∞)的单调性和曲线的单调性和曲线y=y(x)的的凹凸性。

凹凸性2)求极限求极限 .例例28B 设函数设函数设函数设函数f f( (x x) )在在在在x x0 0某邻域内具有直到某邻域内具有直到某邻域内具有直到某邻域内具有直到n n阶的连续导数阶的连续导数阶的连续导数阶的连续导数, , 且且且且 f f   ( (x x0 0)= )= f f   ( (x x0 0)=···= )=···= f f ( (n n-1)-1)( (x x0 0)=0, )=0, 但但但但f f ( (n n) )( (x x0 0) )     0, 0, 则则则则 （（（（1 1）当）当）当）当n n为偶数时为偶数时为偶数时为偶数时, , f f( (x x0 0) )是是是是 f f( (x x) )的极值的极值的极值的极值; ; ♀ ♀ （（（（2 2）当）当）当）当n n为奇数时为奇数时为奇数时为奇数时, , f f( (x x0 0) )不是不是不是不是 f f( (x x) )的极值，的极值，的极值，的极值， 当当当当n n为为为为   3 3的的的的奇数时奇数时奇数时奇数时,( ,(x x0 0, , f f( (x x0 0)) ))是函数是函数是函数是函数f f( (x x) )的拐的拐的拐的拐点点点点. .例例29C例例30B练习练习C♀ ♀利用极限求曲线的渐近线利用极限求曲线的渐近线（方法）（方法）例例31：（：（9494考研考研））曲线的渐近线有（ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条B1））若若, ,或或, ,或或那么那么是是的的水平渐近线水平渐近线., ,那么那么是是垂直渐近线垂直渐近线. ( (或或)是是的的斜渐近线斜渐近线.2) 若若3) 若若那么那么练习练习练习练习♀应用导数求极值和最值应用导数求极值和最值应用导数求极值和最值应用导数求极值和最值例例 33例例32练习练习练习练习练习练习练习练习♀课后练习题课后练习题练习练习练习练习 简答简答练习练习 （（00江苏省竞赛题）江苏省竞赛题）思考题思考题（（91江苏省竞赛题）江苏省竞赛题） 提示提示练习练习 （（94江苏省竞赛题）江苏省竞赛题）练习题练习题 提示提示答案：答案：2答案：答案：4简答简答9练习练习（（02北京市竞赛）北京市竞赛） 练习练习练习练习练习练习简答简答简答简答练习练习B练习练习C练习练习B练习练习练习练习1练习练习练习练习 练习练习4练习练习D练习练习A A练习练习：（：（9898考研考研））曲线的渐近线的方程 . 练习练习B练习练习D♀微分微分练习练习练习练习A AD。