2005年高考试题——数学(广东卷).doc

第 1 页 （共 5 页）2005 年高考数学年高考数学 广东卷广东卷 试题及答案试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡 上奎屯王新敞新疆用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上奎屯王新敞新疆在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用 2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑奎屯王新敞新疆2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上奎屯王新敞新疆3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液奎屯王新敞新疆不按以上要求作答的答案无效奎屯王新敞新疆4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回奎屯王新敞新疆参考公式：参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1．若集合，则 M∩N=（ }03|{},2|||{2xxxNxxM） A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．若，其中 a、b∈R，i 是虚数单位，则=（ ibiia)2(22ba ）A．0B．2C．D．5253．=（ 93lim23xxx）A．B．0C．D．6161 314．已知高为 3 的直棱柱 ABC—A′B′C′的底面是边长为 1 的正三角形（如图 1 所示） ，则三棱锥 B′—ABC 的体积为（ ）A．B．41 21C．D．63 43B'A'AC BC'如图 1第 2 页 （共 5 页）5．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 m=（ ）x1222 myx 21A．B．C．D．323 38 326．函数是减函数的区间为（ 13)(23xxxf）A．B．C．D． （0，2）), 2( )2 ,()0 ,(7．给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题：①若；不共面与则点mlmAAlm,,,②若 m、l 是异面直线，；nmnlnml则且,,,//,//③若；mlml//,//,//,//则④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是（ ）A．①B．②C．③D．④8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 X、Y，则的概率为（ ）1log2YXA．B．C．D．61 365 121 219．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称. 现)(xfy )(xgy xy 将的图象沿轴向左平移 2 个单位，再沿轴向上平移 1 个单位，所得的图象是)(xgy xy由两条线段组成的折线（如图 2 所示） ，则函数的表达式为（ ）)(xfA．  20 , 2201, 22 )(xxxx xfB．  20 , 2201, 22 )(xxxx xfC．  42 , 1221 , 22 )(xxxx xfD．  42 , 3221 , 62 )(xxxx xf10．已知数列（ ） 1211 2, 2lim., 4 , 3),(21,2}{xxnxxxxxxnnnnnn则若满足LA．B．3C．4D．523如图 23211-1-2xOy第 3 页 （共 5 页）第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.11．函数的定义域是 . xexf  11)(12．已知向量则 x= .,//),6 ,(),3 , 2(baxba且13．已知的展开式中的系数与的展开式中 x3的系数相等，则5) 1cos(x2x4)45( x=cos. 14．设平面内有 n 条直线（n≥3） ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这 n 条直线交点的个数，则= ；当 n>4 时，)(nf)4(f= .（用 n 表示）)(nf三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分 12 分） 化简并求函数),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(ZkRxxxkxkxf的值域和最小正周期.)(xf16． （本小题满分 14 分） 如图 3 所示，在四面体 P—ABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F 是线段 PB 上一点，，点 E 段 AB 上，且 EF⊥PB.342341715CF（Ⅰ）证明：PB⊥平面 CEF；（Ⅱ）求二面角 B—CE—F 的大小.17． （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2上异于坐标原点 O 的两不同动点 A、B 满 足 AO⊥BO（如图 4 所示）.（Ⅰ）求△AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹 方程；（Ⅱ）△AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值； 若不存在，请说明理由.如图 3PA CBFE如图 4BAxOy第 4 页 （共 5 页）18． （本小题满分 12 分） 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为 s:t.现从箱中 每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继 续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n 次，以 ξ 表示取球结束时已取到白 球的次数.（Ⅰ）求 ξ 的分布列；（Ⅱ）求 ξ 的数学期望. 19． （本小题满分 14 分）设函数，且在闭区)7()7(),2()2(),()(xfxfxfxfxf上满足在间[0，7]上，只有. 0)3() 1 ( ff（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；)(xfy （Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.0)(xf20． （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为 1，AB、AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图 5 所示）.将矩形折叠，使 A 点落段 DC 上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为 k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.如图 5(A)CDBxOy第 5 页 （共 5 页）。