邱关源《电路》第五版第11章.docx

重点 1. 网络函数2. 串、并联谐振的概念；11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变 化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化因此，分析研究电路和 系统的频率特性就显得格外重要•频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应1.网络函数H j ）的定义性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某 一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数H（加）瞠R网） E （加） 2・网络函数H（js）的物理意义• 驱动点函数（ 同一点处的电压电流的函数关系）D〔j 血）f(jQ)线性 网络V * H皿）严譏激励是电流源，响应是电压U（iw）H （j①）=削①） 策动点阻抗激励是电压源，响应是电流①）H（j°）二 H 策动点导纳• 转移函数（传递函数， 不同点处的电流电压关系）a. 激励是电压源H 3）= Uj（转移导纳）线性网络■OU（血）H 3）二Uj）（转移电压比）b.激励是电流源H 3)二(转移阻抗)曲ie)H(je)二罰 (转移电流比)注意：1. H(j e)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及 端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。

因此网络函数是网络 性质的一种体现2. H(ie) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性：模与频率的关系 | H(ie)|~e相频特性：幅角与频率的关系申(je)〜e3. 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得例求图示电路的网络函数山瑰和TJJU.j® 」如I 12Q T2Q转移导纳注意:解列网孔方程解电流i2(?+闷-2厶十(4+w)人=04 + (] it?)2 + j 6

)二 R + jX当X = 0 n少L 时，电路发生谐振0 o C01>R 时，Q>>1, UL= UC =QU >>U解: (1) C =莎知=269PF⑵10 = U =等=蚀A例：某收音机输入回路L=0.3mH, R=10Q,为收到中央电台560kHz 信号，求：(1)调谐电容C值；⑵ 如输入电压为1.5^V,求谐振电流和此 时的电容电压。

U = IX = 158・5p V >> 1.5u Vor U=QU 7C 0 C(4) 谐振时的功率P=UIcosq = UI=RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻 功率达最大Q = UI sin 申二 Q + Q = 0LCQ = 3 LI2, Q = — 12 = LI2L 00 C 3 C 0 000注意：电源不向电路输送无功电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换5) 谐振时的能量关系设：u = U sin & t ；贝廿：i = Um sin ® t = I sin ® t m 0 R 0 m 0I 齐u = m?sin@ t一90)=—、二I cos① tC ① C 0 C m 00w = 1 Cu2 = 1 LI2 C0S2 & t f 电场能量C 2 C 2 m 0w =1 Li2 = 1 LI2 sin2 w t f 磁场能量L 2 2 m 0公式表明：1. 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm厶C 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行 能量交换2. 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。

11w = w + w = — LI 2 = CU 2 = CQ 2U 2总 L C 2 m 2 Cm电感、电容储能的总值与品质因数的关系：2冗谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量小① L LI 2 LI 2Q = o = 3 -——亠=2n • 0—瓦 0 RI2 RI2T0 0 0Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量, Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈则振荡电路的“品质”愈好一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值解:R=U=丽歸=50n0Uc = QU - Q =普=600 = 60例：一接收器的电路参数为：U=10V,炉5x103 rad/s,调C使电路 中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V,求R、L、C及Qr RQ 50 x 60 “ TTL = = = 60mH3 5 x10301C = = 6.67yF3 2 L011.3 RLC 串联电路的频率响应研究物理量与频率关系的图形(谐振曲线)可以加深对谐振现象的 认识1. H(j3)=吒(j3)..•逬(j3)的频率响应RR+j(wL "^C)为比较不同谐振回路h （jn）二R令 3 t —二 n0U& (jrn) RRR + j@ L"厶)①C1T"1+jQ(n--)n相频特性e (j n) = -arctan[Q(n — T)]n幅频特性| h (j n )i二 cose (j n)RS4(沏2(ji)! S j——e-iooi円 o分析可见：•谐振电路具有选择性在谐振点响应出现峰值，当w偏离W0时，输出下降。

即串联谐振 电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出（响应最大），而对 远离谐振频率的信号具有抑制能力这种对不同输入信号的选择能力称 为“选择性”• 谐振电路的选择性与 Q 成正比Q 越大，谐振曲线越陡电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能 力，所以选择性好因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标• 谐振电路的有效工作频段（如图所示）半功率点：声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人 的听觉辨别不出半功率点3)ilUr(」柏tl/fR(j7)>l/v2 = 0*7070.707、0-0.5_ ◎ 曲二—Wii叫%沖通频带：3 —3 3分贝频率21可以证明：n — n213 0——3 — 321定义：HdB= 20log10[UR

一信号源与& L. C电路串 联，要求斤10皿 Ay^lCOHz,尺=15站 请设 计一个线性电路Q二坐二工104=——= 100M Af 100r RO 100x15 “° TTZ =亠= =39.8mH® 2k xlOC=^—=6360pFUL (e] a)L铁L码(??)与日^(耳)的极值点：令理血=0 = 0d?; dz/%i = ° Hc〔％i)T %一 紀 H 皿)=0>g(g> 0.707)H2° 讣］"E"uL/uUcJU|k一 UJU■ ，— -H ■*—'—UJU当 0>1/V2 U先 2 1 7L2厂％2，?7如)获最大值；厂尬4( 7?)获最大值.且［丿丄 ％2)=S(7l2)谨唸H伽)为低通函It, Hl(j7)为高通函数;0越高，血和先2越靠近7=1，同时峰值增高o11.4 RLC 并联谐振电路1. G、C、L并联电路Y 二 G +j"-爲)谐振角频率：①=-^= o JLC谐振特点:•入端导纳为纯电导，导纳值IYI最小，端电压达最大牛=U®0 C = j®0 C苜=jQ与衣=U/j® L = —j®. C-^S = —jQ与IL(w0) =IC(w0) =QISJ加G)Fleh(7；r• LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流 谐振，即品质因数:谐振时的功率：P = UI = U2/G|Q |= Q =® CU2 —， Q + Q = 01 L c o ® L l c谐振时的能量：W(®o)= Wl(®o)+ W。