公式总结.doc
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必修一公式总结一、集合的有关概念及表示方法1.集合的概念把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合简称为集）2.集合中元素的性质（1）确定性：任何一个对象都能确定它是不是某一个集合的元素2）互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象3）无序性：在同一个集合里，通常不考虑元素之间的顺序 表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形3.集合的表示方法列举法：表示有限集合描述法：表示无限集合Venn图法：描述抽象集合 特殊集合的表示方法：自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C，空集二、集合与集合之间的关系1．表示集合与集合之间的关系（1）包含关系： 子集：若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记为2）相等关系： 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作3）真子集关系：如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.2. 空集不含任何元素的集合叫作空集，记作空集是任何集合的子集，是任何一个非空集合的真子集3. 有限集的子集、真子集的个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n；非空子集的个数为（2n-1）；真子集的个数为（2n-1）；非空真子集的个数为（2n-2）。
三、集合的交、并、补集的运算1、交集（1）定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：A∩B，其含义用符号表示为：（2）性质：A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩=2、并集（1）定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B，其含义用符号表示为：（2）性质：A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪=A3、补集（1）定义：设U是一个集合,A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在U中的补集(或余集)记作∁UA. 读作A在U中的补集用Venn图表示为：（2）性质：A∪(∁UA)=U；A∩(∁UA)=；∁U∁UA=A；∁U∅=U；∁UU=∅四、函数定义域求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；(6)当指数函数的底数中含有变量时，底数需大于0且不等于1.五、函数的奇偶性奇函数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数为奇函数。
偶函数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则这个函数为偶函数函数奇偶性的理解（1）函数的定义域必须关于原点对称对定义域内的每一个x，-x也在定义域内）（2）若f(x)是偶函数，那么f(x)= f(-x)=f(|x|)3）定义域含0的奇函数必过原点（可用于求参数）4）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(-x)f(x)=±1（f(x)≠0）5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性6）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称定义法判断证明函数的奇偶性（重点掌握）步骤一：看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数步骤二：判断f(-x)和f(x)的关系：（1） 若f(-x)=-f(x)，f(-x)+ f(x)=0，fxf-x分母不为0=-1，则f(x)为奇函数2） 若f(-x)=f(x)，f(-x)- f(x)=0，fxf-x分母不为0=1，则f(x)为偶函数六、函数的单调性增函数定义设函数的f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 减函数的定义设函数的f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 3、am∙an=am+n（a>0，m、n∈Q）；(am)n=amn（a>0，m、n∈Q）；(a∙b)n=an∙bn（a>0，b>0，n∈Q）；4、当a>0，且a≠1，M>0，N>0时：（1） logaMN=logaM+logaN（2） logaMN=logaM-logaN（3） logaMn=nlogaM(n∈R)（4） alogaN=N，logaab=b(a>0，且a≠1，N>0)（5） logab=loganbn(a>0，且a≠1，b>0，n∈R)（6） logaN=logbNlogba(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，N>0)八、指数函数y=ax (a>0且a ≠1)的图像和性质指数函数的定义：一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R指数函数比较大小：1、同底数幂比较大小，或者不同底数幂但可化为同底，构造指数函数，利用函数的单调性进行判断2、不同底同指数，可用比商法比较3、底数不同，指数也不同，利用中间变量0或1进行比较九、对数函数及其性质定义：函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 比较大小：（1） 底数相同，直接用单调性进行比较；（2）底数不同，找“0”或“1”作为中间桥梁十、幂函数定义：函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数幂函数的图像和性质：（1）当α>0时，幂函数图像都过点（0，0），（1，1）且在第一象限都是增函数；当α=1时，为过点（0，0），（1，1）的直线2）当α<0时，幂函数图像总经过点（1,1），在第一象限为减函数3）当α=0时，表示过点（1,1）平行于x轴的直线（除点（0,1））十一、函数零点1、函数零点的概念：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标三个等价关系：方程f(x)=0对的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点2、函数零点的判断（1）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续的，且有fa∙fb<0，那么f(x)在（a，b）内至少有一个零点2）如果函数y=f(x)在（a，b）内有零点，并不意味就一定有fa∙fb<03）二次函数的零点的个数，一般由∆>0，∆=0，∆<0来判断当∆>0，二次函数有两个零点；当∆=0时，二次函数有一个零点；当∆<0时，二次函数没有零点。 3、二分法求函数fx零点近似值的步骤：（了解）a) 确定区间[a，b]，验证fa∙fb<0，给定精确度ε；b) 求区间（a，b）的中点c；c) 计算fc：1) 若fc=0，则c就是函数的零点；2) 若fa∙fc<0，则令b=c（此时零点x0∈（a，c））；3) 若fc∙fb<0，则令a=c（此时零点x0∈（c，b））.d) 判断是否达到精度ε：若|a-b|<ε，则得到零点近似值a或b；否则重复步骤b)~d)十二、二次函数与二次方程1、二次函数的图像和性质（1）图像：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是以直线x=-b2a为对称轴的抛物线，其开口方向由a的符号决定，顶点坐标为(-b2a,4ac-b24a)（2）性质：二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的单调性以顶点的横坐标x=-b2a为分界，当a>0时，x∈(-∞, -b2a]时，fx单调递减；x∈[-b2a,+∞)时，fx单调递增当a<0时，x∈(-∞, -b2a]时，fx单调递增；x∈[-b2a,+∞)时，fx单调递减2、二次函数需掌握的知识点（1）二次函数解析式的常用表示形式有：一般式：fx=ax2+bx+c(a≠0)，对称轴x=-b2a，顶点(-b2a,4ac-b24a)顶点式：fx=a(x-m)2+n(a≠0)，对称轴x=m，顶点(m，n)交点式：fx=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2为方程fx=0的两个根。 对称轴x=x1+x22，顶点(x1+x22，f(x1+x22)).（2）二次函数中若fx1=f(x2)，则对称轴x=x1+x223）二次函数中若fa+x=f(a-x)，则对称轴x=a4）二次函数fx=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线的开口方向决定，b的符号由对称轴的位置决定由于f0=c，所以c的符号由图象在y轴上的截距决定3、二次方程fx=ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布及条件：（1）二次方程fx=0的两根中一根比r小，另一根比r大fr<02）二次方程fx=0的两根都大于r∆=b2-4ac≥0,-b2a>r,fr>0.（3）二次方程fx=0在区间(p，q)内有两根∆=b2-4ac≥0,p<-b2a 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分的多面体叫棱台以矩形的一边为所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥用平行于圆锥。
