2022年新课标人教版五年级数学下册因数与倍数参考资料.docx

一）教学目标因数与倍数参考资料可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1. 使同学把握因数，倍数，质数，合数等概念,知道有关概念之间的联系和区分.2. 使同学通过自主探究,把握 2，5，3 的倍数的特点.3. 逐步培养同学的数学抽象才能.（二）教材说明和教学建议教材说明通过四年多的数学学习,同学已经把握了大量的整数学问（包括整数的 熟识，整数四就运算） ,本单元让同学在前面所学的整数学问基础上,进一步探 索整数的性质.本单元涉及到的因数，倍数，质数，合数以及第四单元中的最大 公因数，最小公倍数都属于初等数论的基本内容. 数论是一个历史悠久的数学分支,它是争辩整数的性质的一门学问,以严格，简洁，抽象著称.数学始终被认 为是“科学的皇后”, 而数论就更被誉为“数学的皇后”, 可见数论在数学中的位置.本单元的学问作为数论学问的初步,始终是学校数学教材中的重要内容.通过这部分内容的学习, 可以使同学获得一些有关整数的学问, 另一方面, 有助于进展他们的抽象思维.在数论中,数的整除性理论又是最为基本的理论,本单元的全部概念都是建立在数的整除性的基础之上.对于任意整数 a，b,都存在整数 n，r ,使 b＝ na＋r （其中 r ＜a）,当 r ＝0 时,我们就说 b 能被 a 整除（或 a 能整除 b）,此时, b＝na.其他的一些概念,如因数，倍数等,都是以此为基础的.在以往的数学教材中,也始终把“数的整除”概念编排在这一单元的起始位置,再把因数（以往的教材中称为约数） ,倍数, 2，5，3 的倍数的特点（以往的教材称为能被 2，5，3 整除的数的特点）,质数,合数,分解质因数,最大公因数（以往的教材中称为最大公约数） ,最小公倍数等内容共同编排在后面, 合为一个单元. 这样编排, 虽然突显了以上这些概念的紧密规律关系, 但也形成了同一单元内概念多而集中， 抽象程度过高的现象, 同学在学习经经常显现概念混淆，懂得困难的问题.因此,与以往教材相比,本套试验教材在编写时,对这 部分内容进行了以下几方面的调整.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1. 我们在本单元争辩的都是整除现象, 因此,可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线.但“整除”这一词汇是否必需显现呢？让同学大量表达 “×能被×整除”“×能整除×”是否必要？签于同学在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的学问基础,对整除的含义已经有了比较清楚的熟识, 不显现整除的定义并不会对同学懂得其他概念产生任何影响. 因此,本套教材中删去了“整除”的数学化定义, 而是借助整除的模式 na＝b 直接引出因数和倍数的概念.2. 在以往的教材中, 由于求最大公因数， 最小公倍数时, 接受的方法是唯独的，固定的,也就是用短除法分解质因数的方法. 因此,作为求最大公因数，最小公倍数的必要基础, “分解质因数”始终作为必学内容编排. 而在本册教材中,由于答应同学接受多样的方法求最大公因数和最小公倍数, 分解质因数也失去了其不行或缺的作用, 同时,也是为了削减这一单元的理论概念, 教材不再把它作为正式教学内容, 而是作为一个补充学问, 支配在“你知道吗？”中进行介绍.3. 公因数，最大公因数和公倍数， 最小公倍数概念的建立是以因数， 倍数的概念为基础的, 也是为后面学习约分 （需要尽快找出分子， 分母的公因数），通分（需要尽快找出两个分数分母的公倍数） 做预备的, 在整个学问链中起着承上启下的作用. 这两个内容可以集中编排在本单元, 也可以分散编排在约分， 通分的前面. 考虑到本单元概念较多, 抽象程度高, 本套教材把这两部分内容分散编排在第四单元,也更加突出了它们的应用性.教学建议1. 由于这部分内容较为抽象,很难结合生活实例或具体情境来进行教 学,同学懂得起来有确定的难度. 在过去的教学中, 一些老师往往忽视概念的本质,而是让同学死记硬背相关概念或结论, 同学无法理清各概念间的前后承接关系,达不到融会贯穿的程度.再加上有些老师在考核时使用一些偏题，难题,导致同学在学习这部分学问时觉得枯燥乏味, 体会不到初等数论的抽象性， 严密性和规律性, 感受不到数学的魅力. 为了克服以上教学中显现的问题, 应留意以下两点.（1） 加强对概念间相互关系的梳理,引导同学从本质上懂得概念,防止可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载死记硬背.本单元中因数和倍数是最基本的两个概念, 懂得了因数和倍数的含义, 对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就把握了,对于后面的公因数， 公倍数等概念的懂得也是水到渠成. 要引导同学用联系的观点去把握这些学问, 而不是机械地记忆一堆支离破裂， 毫无关联的概念和结论.（2） 由于本单元学问特有的抽象性, 教学时要留意培养同学的抽象思维才能.虽然我们强调从生活的角度引出数学学问, 但数论本身就是争辩整数性质的一门学科,有时不太简洁与具体情境结合起来,如质数，合数等概念,很难从 生活实际中引入. 而同学到了五年级, 抽象才能已经有了进一步进展, 有意识地培养他们的抽象概括才能也是很有必要的, 如让同学通过几个特殊的例子, 自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的, 逐步形成从特殊到一般的归纳推理才能,等等.2. 这部分内容可以用 6 课时进行教学.（三）各小节的教材说明和教学建议1. 因数和倍数（第 12～16 页）教材说明这部分教材第一介绍了因数和倍数的概念,然后在例 1 和例 2 分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法.1. 因数和倍数.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载编写意图本单元在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同.在以往的教 材中,都是通过除法算式来引出整除的概念, 每个除法算式对应着一对有整除关系的数,如 b÷a＝ n 表示 b 能被 a 整除, b÷n＝ a 表示 b 能被 n 整除.在此基础上再引出因数和倍数的概念. 实际上, 如前所述, 由于乘除法本身就存在着互逆关系,用乘法算式（如 b＝ na）同样可以表示整除的含义.因此,本套教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义,而是利用一个简洁的实物图（ 2 行飞机, 每行 6 架）引出一个乘法 算式 2×6＝ 12,通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念.这样,同学不必通过 12÷2＝ 6 得出 12 能被 2 整除,进而 2 是 12 的因数, 12 是 2 的倍数.再通过 12÷6＝ 2 得出 12 能被 6 整除,进而 6 是 12 的因数,12 是 6 的倍数,大大简化了表达和记忆的过程. 在这儿,用一个乘法算式 2×6＝ 12 可以同时说明“2 和 6 都是 12 的因数, 12 是 2 的倍数,也是 6 的倍数.”接着,通过 3×4＝ 12,进一步巩固因数和倍数的概念.在同学娴熟把握了因数和倍数的概念以后,教材让同学试着找出 12 的其他因数,引导同学写出两个数的积等于 12 的另一个乘法算式 1×12＝ 12,从而得出 1 和 12 也是 12 的因数.最终,教材对整数 0 进行特殊说明,以明确本单元中数的争辩范畴.因可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载为数论只争辩整数的性质, 所以, 本单元中涉及到的数都是整数. 由于同学仍没有学习负整数,因此,本单元的整数与自然数同义.依据因数和倍数的定义, 0是任何非零自然数的倍数, 任何非零自然数都是 0 的因数.但是考虑到以后争辩最大公因数和最小公倍数时,假如不排除 0,许多问题无从争辩,如争辩 0 和 5 的最大公因数既没有实际意义,也没有数学意义,再如,假如把 0 考虑在内,任意两个自然数的最小公倍数就是 0,这样的争辩没有任何价值.因此,教材指出 本单元争辩的内容一般不包括 0,这样就防止了一些不必要的麻烦.教学建议教学因数和倍数概念时,可以结合教材上的直观图（ 2 行飞机,每行 6架）引导同学列出乘法算式 2×6=12 或 6×2=12,再依据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念.接下来,再结合直观图（ 3 行飞机,每行 4 架）进一步巩固因数和倍数的概念.最终,让同学脱离情境图,想一想 12 仍有哪些因数,引导同学列出乘法算式 1×12=12 或 12×1=12,概括出“1 和 12 都是 12 的因数, 12 是 1 和它本身的倍数”.在此基础上,老师可以引导同学利用一般的乘法算式 a×b=c 归纳出因数和倍数的概念： a，b 都是 c 的因数, c 是 a 和 b 的倍数.教学时,应留意以下四点：（ 1）虽然本套教材不是从过去的整除定义 （形式上是除法算式） 动身,而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念, 但在本质上仍是以“整除”为基础,只是略去了许多中间描述.因此,要留意,只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情形下才能争辩因数和倍数的概念. 教学时,老师也可以举出一些反例加以说明,如 5×0.8 ＝ 4,虽然等式成立,但不能说 5 和 0.8 是 4 的因数, 或 4 是 5 和 0.8 的倍数.（2）因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在. a 是 b 的因数,反过来 b 就是 a 的倍数,因此,描述因数或倍数时必需说清楚谁是谁的因数（或倍数） ,要引导同学使用比较规范的语言,如“2 是 12 的因数, 12 是 2 的倍数”而不是“2 是因数, 12 是倍数”, 在课堂上或练习中同学假如显现类似的错误要准时加以订正. （3）要留意区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区分. 在同一个乘法算式中,两者都是指乘号两边的整数, 但前者是相对于“积”而言的, 与“乘数”同义,可以是小数,而后者是相对于“倍数”而言的, 与以前所说的“约数” 同义,说“×是×的因数”时,两者都只能是整数. （ 4）要留意区分“倍数”与可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载前面学过的“倍”的联系与区分. “倍”的概念比“倍数”要广, 如我们可以说“15 是 3 的 5 倍”,也可以说“ 1.5 是 0.3 的 5 倍”,但我们只能说“ 15 是 3的倍数”,却不能说“ 1.5 是 0.3 的倍数”.我们在求一个数的倍数时,运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的,只是这里的“几倍”都是指整数 倍.2. 例 1.编写意图例 1 是教学一个数的因数的求法. 教材直接提出问题“ 18 可以由哪两个数相乘得到？”引导同学利用因数的概念来求 18 的因数.在这里,每列出一个乘法算式,就可以求出 18 的一对因数,只要同学有序地写出两个数的乘积是 18 的全部乘法算式, 就可以把因数找全. 在此基础上, 再用集合图表示出一个数的全部因数, 为后面用交集形式表示两个数的公因数打下基础, 使同学初步体会到一个数的因数的个数是有限的.接下来,通过“做一做”进一步巩固求一个数的因数的方法.最终,以例 1 和“做一做”为基础,引导同学抽象地概括出一个数的最 小因数和最大因数分别是什么, 总结出一个数的因数的个数是有限的结论, 向同学渗透从个别到全体，从具体到一般的抽象归纳的思想方法.教学建议教学例 1 时,要引导同学从因数的概念动身去求 18 的因数,也就是想：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载哪两个整数相乘的积是 18？从每个中意条件的乘法算式中可以找出 18 的一对因数.找的时候,要引导同学有序地摸索.教学时,假犹如学用除法摸索,固定被 除数 18,转变除数,看除得的商是不。