第九章正弦稳态电路的分析.docx

第九章 正弦稳态电路的分析一、 教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率 的概念及表达形式；3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件；二、教学重点与难点1. 教学重点： (1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换(2) . 正弦稳态电路的分析(3) . 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功 率、功率因数的概念及计算(4) . 最大功率传输5) . 串、并联谐振的概念2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换2) .直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用3) . 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功 率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4) .应用相量图分析电路的方法5) .谐振的概念三、本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础， 正弦稳态电路 的分析方法在第 10、11、12 章节中都要用到。

四、学时安排 总学时：8教学内容学时1.阻抗和导纳、阻抗(导纳)的串联和并联22.电路的相量图、正弦稳态电路的分析23•正弦稳态电路的功率、复功率、最大功率传输24.串联电路的谐振、并联电路的谐振2五、教学内容§9－1 阻抗和导纳 阻抗和导纳的概念以及对它们的运算和等效变换是线性电路正弦稳态分析 中的重要内容1. 阻抗1）阻抗的定义图 9.1 所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时，端口的电压相量和电流相量的比值定义为该一端口的阻抗 Z 即单位：Q上式称为复数形式的欧姆定律，其中 称为阻抗模，践二％-旳称为阻抗角由于 Z 为复数，也称为复阻抗，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可 以用图 9.2 所示的等效电路表示，所以 Z 也称为一端口网络的等效阻抗或输入 阻抗图 9.1 无源线性一端口网络图 9.2 等效电路2）单个元件的阻抗当无源网络内为单个元件时，等效阻抗分别为：a 电阻 b 电容图 9.3 单个元件的网络c 电感图玄=~j~ = 3也1 = jx说明 Z 可以是纯实数，也可以是纯虚数3） RLC 串联电路的阻抗由 KVL 得：UL图 9.4 RLC 串联电路图 9.5 阻抗三角形= \R+j(^---)}i = {R+j(XL + Xc)}ituC因此，等效阻抗为心其中R—等效电阻（阻抗的实部）；X—等效电抗（阻抗的虚部）；Z、R和X之间的转换关系为：Z-/?SO可以用图 9.5 所示的阻抗三角形表示。

结论： 对于 RLC 串联电路：（1）当3 L > 1/3 C时，有X >0 , （P >0，表现为电压领先电流,z称电路为感性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.6 所示图 9.6 3 L > 1/3 C 时的相量图和等效电路（2）对于RLC串联电路当3 L V 1/3 C时，有X V0 , Q V0，表现为z电流领先电压，称电路为容性电路，其相量图（以电流为参考相量）和等效电路如图 9.7 所示；图9.7 3L V 1/3C时的相量图和等效电路(3) 当3 L = 1/3 C时，有X=0 ,申=0，表现为电压和电流同相 z位，此时电路发生了串联谐振，电路呈现电阻性，其相量图(以电流为参考相量)和等效电路如图9.8所示；图 9.8 3L = 1/3C 时的相量图和等效电路(4) RLC 串联电路的电压 U 、U 、U 构成电压三角形，它和阻抗三角形R X相似,满足：注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC串联电路中，会出现分电压大于总电 压的现象2. 导纳1)导纳的定义图 9.1 所示的无源线性一端口网络，当它在角频率为的正弦电源激励下处 于稳定状态时，端口的电流相量和电压相量的比值定义为该一端口的导纳 Y 。

即7 = ^ = -^-% =|F|Z羽单位： S上式仍为复数形式的欧姆定律，其中 称为导纳模，軒=哄_%称为导纳角由于 Y 为复数，称为复导纳，这样图 9.1 所示的无源一端口网络可 以用图 9.9 所示的等效电路表示，所以 Y 也称为一端口网络的等效导纳或输入 导纳图 9.9 无源线性一端口网络等效导纳2）单个元件的导纳当无源网络内为单个元件时如图 9.3 所示，等效导纳分别为：说明 Y 可以是纯实数，也可以是纯虚数3） RLC 并联电路的导纳图 9.10 RLC 并联电路图 9.11 导纳三角形・・・・ ■ I ■ ■由 KCL 得：I = Ir+Il+Ic =GU-} — U+]&sCU= (G-^ + ]HC)U = \G + ](BL+Bc)U = (G + jB)U因此，等效导纳为其中G—等效电导（导纳的实部）；B—等效电纳（导纳的虚部）；Y、G和B 之间的转换关系为：|F|= jG'+丘‘ 竹=arctg^可以用图 9.11 所示的导纳三角形表示结论： 对于 RLC 并联电路：（1）当3 L > 1/3 C时，有B >0 ,甲>0，表现为电流超前电压, y称电路为容性电路，其相量图（以电压为参考相量）和等效电路如图 9.12 所示；图9.12 3L > 1/3C时的相量图和等效电路(2) 当3 L V 1/3 C时，有B VO , cp V0，表现为电压超前电流，y称电路为感性电路，其相量图(以电压为参考相量)和等效电路如图 9.13 所示图 9.13 3L V 1/3C 时的相量图和等效电路(3) 当3 L = 1/3 C时，有X=0 , p =0，表现为电压和电流同相位， z此时电路发生了并联谐振，电路呈现电阻性，其相量图(以电流为参考相量)和等效电路如图 9.14所示图9.14 3 L = 1/3 C时的相量图和等效电路(4) RLC 并联电路的电流 I 、I 、I 构成电流三角形，它和阻抗三角形相 RX似。

满足注：从以上相量图可以看出，正弦交流RLC并联电路中，会出现分电流大于总电 流的现象3. 复阻抗和复导纳的等效互换同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为： F即：囚『I = 1性=一吟9.15 串联电路和其等效的并联电路如图9.15的串联电路，它的阻抗为：Z = A + jZ=lZlZ^其等效并联电路的导纳为： —=諾厂圧+/ = & +眉即等效电导和电纳为：◎屛?厂B=7A^同理，对并联电路，它的导纳为y=G + J5 = lyk^其等效串联电路的阻抗为：集卜缶全 ZX即等效电阻和电抗为：丘二黑丽’“二疗悬例 9-1 电路如图(a)所示，已知：R=15Q,L=0.3mH, C=0.2mF, ti=572sm(^+60a) f=3xlO4Hz.求 i,u ,u,u oR L C例9 — 1图（a）b）c)解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：口=5厶心= j2兀 x3xlO4 xO.3xlO~3 = y'56.5Q因此总阻抗为 Z = ^ + ^-^ = 15 + j56.5-;26.5=33.54X63.4^ Q电感电压为 ①=旧口 = xO.149Z -3.4"= S.42ZS6.40『电阻电压为C>c = j —i = 26.5Z-90"x0.149Z-3.4" = 3.95Z-93.4"『 电容电压为相量图如图(c)所示，各量的瞬时式为：1 =0.149血思 in(皿一3.4“)月处=2.23皿血3 - 3.4”= 8.42^/2 sin(w J + 86.6")tic = 3.95^2 sin（wf-93.4"） F注意：U厂8.42>U=5,说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效 值。

L 例9-2RL串联电路如图（a）所示，求在①= 106rad/s时的等效并联电路图（b）50Q例 9 — 2 图（ a ） （ b ）解: RL串联电路的阻抗为：兀二讥=10\0・0弘10—60Z =R+jXl = 50 + 760 = 78.1Z50.2°Q导纳为：7_ Z _ 78.1Z5O.20二 0.0128/ - 50.2° = 0.0082- ；0.0098 ER =—=—-—二 122Q 得等效并联电路的参数L = 一-一 = 0.102 聊日0.0098(2)§9－2 阻抗（导纳）的串联和并联1. 阻抗的串联图 9.16 为 n 个阻抗串联的电路，根据 KVL 得：+ u图 9.16 n 个阻抗串联图图 9.17 等效电路图其中Z 为等效阻抗，因此图 9.16 的电路可以用图 9.17 的等效电路替代串联电路中各个阻抗的电压分配为：其中疗为总电压，右丘为第k个阻抗的电压图 9.18 n 个阻抗并联图2. 导纳的并联9.19 等效电路图9.18为n个阻抗并联的电路，根据KCL得:了二占+山+…+几二力⑦+血+- +即二力7心士― 士血+遇）其中Y为等效导纳，因此图9.18的电路可以用图9.19的等效电路替代。

并联电路中各个阻抗的电流分配为：'一其中，为总电流，人为第k个导纳的电流2 =巴爲两个阻抗Z 1、Z 2的并联等效阻抗为： 乙+乙注：阻抗的串联和并联计算及分压和分流计算在形式上与电阻的串联和并联 及分压和分流计算相似例9-3 求图示电路的等效阻抗，已知105 rad/s例 9 — 3 图1105 x 0.1 x 10^解：感抗和容抗为: =100Q= £yi = 105 xlxlO-3 =100Q所以电路的等效阻抗为? mi = 30 + 7100 x(100 -7100).逋 + 和血jXl+R.-jXz 100例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性?例 9 — 4 图解：图示电路的等效阻抗为:X3+ ；4)5 +(3+ 74)25Z53.108 +严=5.5-；4.750例9—5所以电路对外呈现容性图示为RC选频网络，试求u和u同相位的条件及1 0例 9— 5图解：设 A = - Jxc Z汀 亡输出电压输出电压和输入电压的比值乙— R_仇 _（、R-曲 因为R = X^，上式比值为实数，则u 和 u 同相位，此时有10§9-3 正弦稳态电路的分析1•电阻电路与正弦电流电路的分析比较对于电阻电路：「KCL：》二 0KVL： = 0兀件约束关系：&二用. 或 i = Gu对于正弦电路：「KCL：KVL：工 I）元件约束关系：u = zi或 1 = YU结论：引入相量法和阻抗的概念后，正弦稳态电路和电阻电路依据。