2022年椭圆大题中的向量问题—基础篇.docx

椭圆中的向量问题一，基础学问部分：向量的数量积运算，垂直关系 & 角度判定，椭圆内的平行四 边形问题．1．向量的数量积问题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载记点 P t ,0是 x 轴上的一点,x2 y 2A x1 , y1，B x2 , y2是直线 l ：uuur uuury kx m （ l不经过椭圆可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载的顶点） 和椭圆2 2 1 a ba b0 的两个交点,就uuur uuurPA PB 运算过程可分为以下三步：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载I ．写出向量的坐标（末 初）,并将uuur uuurPA PB 表示成f x1 x2 , x1x2 的形式可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载PA PB x1t , y1x2 t, y2x1 t , kx1m x2t, kx2 m可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1 2 1 2k 2 1x x km t x x m2t 2 ···①···可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载II ．联立直线l 和椭圆,得出x1 x2f1 k , m, x1 x2f 2 k ,m .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载y kx m联立,得 a 2k 2b 2 x22kma2 x a2 m2 b2 0 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载b2 x2 a 2 y2a2 b2 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2kma2a2 m2 b 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载就 x1x2 a2 k 2 b2, x1 x2 2 2 2 ,a k buuur uuuruuur uuur可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载III ．将 x1x2 , x1 x2 代入①式中,得到PA PB g k , m,将 PA PB 转化为含k , m 的式子可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载uuur uuur∴ PA PBa 2 m2 b2k 2 12kma2km t m2 t2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载a 2k 2 b2 a2 k2 b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载222a b m2 222 2 2 2 2 2t2a b k1 2kmta2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载a k b a k b其中 I ，II 两步可以互换次序可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载同理,如点P 0, tuuur uuur2,就 PA PB ta 2 b2m2 a 2k 2a2 b2 k 2 1b22mtb ．2a2 k 2 b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载uuur uuura2 b 2 m2a 2b 2 k 2 1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载特殊情形：当P 为原点O 时,OA OBa2 k 2 b2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载基础练习：请依据以下条件作答x2 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1．已知斜率为 k 的直线 l 经过点1,0与椭圆 y 21 交于A，B 两点,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（1）如点O 为原点,请写出uuur uuur OA OBuuur uuur关于斜率k 的关系式.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（2）已知点P 2,0,请写出PA PB 关于斜率k 的关系式.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2．如斜率为k 的直线l 经过点0,2x y2 2与椭圆3 21 交于A，B 两点 （留意0 ）,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（1）如点O 为原点,请写出uuur uuur OA OB关于斜率k 的关系式.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（2）如点P 1,0,请写出uuur uuurPA PB 关于斜率k 的关系式.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（3）如点P 2,0,请写出uuur uuurPA PB 关于斜率k 的关系式.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1.1 求向量数量积的问题（给出点 P 的坐标）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载22例 1：已知椭圆 C ： x y 1 ,直线l 经过C 的右焦点F 与椭圆交于A，B 两点,点可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载P 3,0．uuur uuuruuur uuur7k 2 15可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（1）写出PA PB 关于直线l 的斜率k 的关系式. （ PA PB）4 k2 3可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（2）如uuur uuur PA PB22 ,求直线7l 的方程. （ y x 1 ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（3）如uuur uuur OA OB2 ,求uuur uuur PA PB的值. （ k 2uuur uuur 2 , PA PB29 ）11可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（4）求uuur uuur PA PBuuur uuur的取值范畴. （ PA PB7 ,5 ）4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（5）如uuur uuurAP PB ≤24 ,求7uuur uuur PA PB的取值范畴. （k 2 ≥ 1,uuur uuur PA PB5 , 22 ）4 7可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（6）记D，E 分别为椭圆uuur uuur uuur uuurC 的左右顶点,90可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载①．如AD EB AE DB,求直线7l 的方程. （ y x 1 ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载②．求uuur uuur uuur uuur AD EB AE DBuuur uuur uuur uuur的取值范畴． （ AD EB AE DB21 ,16 ）2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载练习 1.1x 21．已知椭圆4y 2 1 的离心率 e3,如直线2l ： y kx2 与椭圆恒有两个不同的交可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载uuur uuur点 A，B 且 OA OB2 ,求k 的取值范畴．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载2 22．已知椭圆 x y3 21 的左焦点为F ,设A，B 分别为椭圆的左右顶点,过点F 且斜率为可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载k 的直线与椭圆交于C，D两点 .,如uuur uuur uuur uuur AC·DB AD·CB8 ,求k 的值．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1.2 动点分析问题（直线 l 过椭圆顶点的问题）x 2 y2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载以 l 经过椭圆2 2 1 a ba b0 的左顶点A a,0为例．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载设 l ：y k x a且 l 过点A 与椭圆交于点B x2 , y2 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载y k x a联立,得 a 2k 2b 2 x22k 2 a4 x a 4 k 2a2 b2 0 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载b2 x2 a 2 y2a2 b2 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -。